相关试卷

1、在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步?也就是说，一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长宽各多少步?

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2、袁隆平率领的科研团队在“中国超级稻育种计划”的第二期实现超级稻亩产量800千克的目标，第四期实现超级稻亩产量1000千克的目标.如果第三、四期亩产量的增长率相同，那么每期亩产量的平均增长率是多少(精确到1%)?

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3、有一张长方形桌子的桌面长100cm，宽60cm.有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等(如图).求台布的长和宽(精确到1cm).

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4、已知方程 $3 x^{2} + k x - 2 = 0$ 的一个根为2，求它的另一根及k的值.

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5、求一个一元二次方程，使它的两根分别为 $2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3} .$

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6、写出二次项系数为5，以 $x_{1} = - 3, x_{2} = \frac{1}{5}$ 为两根的一元二次方程.

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7、已知x₁ ， x₂是方程 $3 x^{2} - 7 \sqrt{3} x + 1 = 0$ 的两个根，求 $x_{1}^{3} x_{2} + x_{1} x_{2}^{3}$ 的值.

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8、设x₁ ， x₂是方程 $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的两个根，求 $(1 + \frac{1}{x_{1}}) (1 + \frac{1}{x_{2}})$ 的值.

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9、利用一元二次方程的根的判别式判别下列方程根的情况：

(1)、 $x^{2} + 9 x + 20 = 0;$

(2)、 $5 x^{2} - 4 x + 1 = 0;$

(3)、 $4 x^{2} - 4 \sqrt{3} x + 3 = 0 .$

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10、解方程： ${(x - 3)}^{2} = (2 x - 1) (x + 3) .$

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11、选择适当的方法解下列方程：

(1)、 $2 {(x - 2)}^{2} = 18;$

(2)、 2x(x-3)+x=3；

(3)、 $x^{2} - 2 x - 15 = 0;$

(4)、 $4 {(x - 1)}^{2} = 9 {(x - 5)}^{2};$

(5)、 $x^{2} - 2 \sqrt{7} x + 7 = 0;$

(6)、 $2 x^{2} - 4 x - 7 = 0;$

(7)、 $x^{2} - 7 x + 2 = 0;$

(8)、 $\frac{3}{2} x^{2} - x - 2 = 0 .$

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12、用配方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x + 3 = 0;$

(2)、 $2 x^{2} + 7 x - 4 = 0 .$

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13、方程 $\frac{2}{7} x^{2} = 14$ 的根是.

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14、方程 $3 x^{2} = 16 x$ 的根是.

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15、方程 ${(x + 2)}^{2} - 9 = 0$ 的根是.

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16、已知一元二次方程 $2 x^{2} - m x - m = 0$ 的一个根是 $- \frac{1}{2},$ 求m的值和方程的另一个根.

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17、方程( ${(x - 1)}^{2} + 5 = (3 x + 2) (2 x - 3)$ )化为一般形式是，其中二次项是，二次项系数是；一次项是，一次项系数是；常数项是.

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18、下列方程中，属于一元二次方程的是(填序号).
$① 2 x^{2} - 3 y - 5 = 0;$ $② \frac{2}{3} x^{2} - 5 = 0;$ $③ x^{2} = 2 x;$
$④ \frac{1}{x} + 4 = x^{2};$ $⑤ y^{2} - \sqrt{2} y - 3 = 0 .$

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19、有一根长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m²的长方形?若能，设所围成长方形的长为x(m)，你能列出关于x的方程吗?

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20、如图，某小区规划在一个长40m，宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块种植区域的面积都为144m².问：通道的宽应设计成多少米?

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