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1、计算 ${(- 2025)}^{1} =$ （　　）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 2025$

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2、下列各数是负数的是（）

A、0 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- (- 3)$ D、 $\sqrt[3]{- 3}$

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3、甲、乙两人同解方程组 $\{\begin{array}{l} a x - 4 y = - 6 ① \\ 5 x = b y + 10 ② \end{array}$ 时，甲看错了方程①中的 $a$ ，解得 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的 $b$ ，解得 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ．

(1)、求正确的 $a, b$ 的值；

(2)、求原方程组的正确解．

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4、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过点 $A (2, 3)$ ，一次函数 $y = m x + n$ 的图象与反比例函数的图象交于A，D两点，与y轴交于点 $B (0, 4)$ ，与x轴交于点C．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式．

(2)、现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A，D两点之间滑动（不与点A，D重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段 $A D$ 交于M，N两点，试判断点P在滑动过程中， $△ P M N$ 与 $△ O B C$ 是否总相似，并说明理由．

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5、如图，海中有两个小岛 $C$ ， $D$ ，某渔船在海中的 $A$ 处测得小岛D位于东北方向上，且相距 $20 \sqrt{2} nmile$ ，该渔船自西向东航行一段时间到达点 $B$ 处，此时测得小岛 $C$ 恰好在点 $B$ 的正北方向上，且相距 $50nmile$ ，又测得点 $B$ 与小岛 $D$ 相距 $20 \sqrt{5} nmile$ ．
(1)求 $\sin ∠ A B D$ 的值；
(2)求小岛 $C$ ， $D$ 之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．

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6、如图1， $△ A B C$ 内接于⊙O，直线 $M N$ 与⊙O相切于点D， $O D$ 与 $B C$ 相交于点E， $B C // M N$ ．
（1）求证： $∠ B A C = ∠ D O C$ ；
（2）如图2，若 $A C$ 是⊙O的直径，E是 $O D$ 的中点，⊙O的半径为4，求 $A E$ 的长．

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C, A D$ 上，连接 $A E, B F$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $C E = D F$ ．

(1)、求证： $A E ⊥ B F$ ；

(2)、若 $A F = 4$ ，四边形 $A B C D$ 与四边形 $C E F D$ 相似，求 $C E$ 的长．

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8、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $D C$ 上，若 $E D : E C = 1 : 2, B F = 8 cm$ ，求 $E F$ 的长．

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9、已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x$ 成正比例， $y_{2}$ 与 $x^{2}$ 成反比例，当 $x = 2$ 时， $y = 2$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = 1$ ．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、当 $x = 3$ 时，求y的值．

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10、如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ， AC：CF＝2：3，DE＝9，则BD的长为．

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11、如图，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M的余弦值是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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12、已知反比例函数 $y = - \frac{3}{2 x}$ ，直线 $y = - 2 x + 4$ 交于 $P (a, b)$ 、 $Q (m, n)$ 两点，则代数式 $m + a + \frac{3}{b} + \frac{3}{n}$ 的值是（）

A、2 B、－2 C、4 D、－4

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13、如图所示， $P$ 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形 $P E O F$ 的面积为 $3$ ，则反比例函数的表达式是（）

A、 $y = \frac{x}{3}$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = - \frac{3}{x}$ D、 $y = - \frac{6}{x}$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，已知 $∠ B = α, ∠ A D C = β, A B = a$ ，则 $B D$ 的长可表示为（）

A、 $a (\cos α - \cos β)$ B、 $\frac{a}{t a n β - t a n α}$ C、 $a \cdot \cos α - \frac{a \cdot s i n α}{\tan β}$ D、 $a \cdot \cos α - a^{2} \cdot \sin α \tan β$

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15、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则 $\frac{c}{a + b} + \frac{a}{c + b}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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16、若一个三角形的三边长之比为 $3 : 5 : 7$ ，与它相似的一个三角形的最长边的长为 $21 cm$ ，则其余两边长的和为（）

A、 $24 cm$ B、 $21 cm$ C、 $19 cm$ D、 $9 cm$

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17、已知 $△ P C D, A B / / C D, A B$ 分别交 $D P$ 与 $C P$ 的延长线于点 $A$ 和点 $B, C P = 4, D P = 6, B P = 2$ ，则 $A D$ 的长等于（）

A、9 B、8 C、6 D、2

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18、对于给定的两个函数 $y = k x + b_{1} (k_{1} \neq 0)$ 和 $y = k_{2} x + b_{2} (k_{2} \neq 0) y = k_{2} x + b_{2} (k_{2} \neq 0)$ ，我们把 $y = (k_{1} x + b_{1}) (k_{2} x + b_{2})$ 叫做这个两个函数的积函数，把直线 $y = k_{1} x + b_{1}$ 和 $y = k_{2} x + b_{2}$ 叫做抛物线 $y = (k_{1} x + b_{1}) (k_{2} x + b_{2})$ 的母线．
（1）直接写出函数 $y = x - 3$ 和 $y = - x - 1$ 的积函数；
（2）点 $P$ 在(1)中的抛物线上，过点 $P$ 垂直于 $x$ 轴的直线分别交此抛物线的母线于 $M 、 N$ 两点（ $M 、 N$ 点不重合），设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，求 $P M = P N$ 时 $m$ 的值；
（3）已知函数 $y = x - 2 n$ 和 $y = - x$ ．
①当它们的积函数自变量的取值范围是 $- 1 \leq x \leq 2$ ，且当 $n \geq 2$ 时，这个积函数的最大值是8，求 $n$ 的值以及这个积函数的最小值；
②当它们的积函数自变量的取值范围是 $\frac{1}{2} n - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2} n + \frac{3}{2}$ 时，直接写出这个积函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标 $y$ 与 $n$ 之间的函数关系式．

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19、某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．

(1)、该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．

(2)、该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x正整数），求有哪几种购买方案．

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