相关试卷

1、如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 68 °$ ， $O C = O E$ ．则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $24 °$ B、 $44 °$ C、 $34 °$ D、 $68 °$

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2、不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 > 0 \\ 3 - x < - 1 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $1 < x < 4$ B、 $x > 4$ C、 $x > 1$ D、 $- 1 < x < - 4$

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3、为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为3，5，6，7，5，6，5，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）

A、5和5 B、7和5 C、5和7 D、6和5

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4、下列计算正确的是（）

A、 $m^{5} + m^{5} = m^{10}$ B、 ${(2 m^{2})}^{3} = 6 m^{6}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$

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5、如图，是某几何体的三视图，则该几何体为（）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、四棱锥 D、四棱柱

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6、在平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x - 3 a + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于 $A (3, b)$ ， B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，连接 $O A$ ．

(1)、求反比例函数的解析式和b的值．

(2)、如图1，已知 $A E ∥ x$ 轴， $B E ∥ y$ 轴，作射线 $O E$ 交一次函数的图象于点T，求证： $S_{△ A E T} = S_{△ T B E}$ ．

(3)、①如图2，在 $Rt △ A B O$ 中， $∠ B = 90 °, ∠ O = 30 °, A B = 2$ ，用无刻度的直尺和圆规作∠O的平分线交 $A B$ 于点C（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出 $t a n 1 5^{\circ} =$ ；
②设G为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上的点，连接 $O G$ ，若 $∠ A O G = 30 °$ ，请求出点G的坐标．（提示：如 $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} + 2} = \sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ）

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7、综合与实践．
【主题】探索锐角三角函数的应用．
【背景】广东吴川“飘色”起源于清代，是一种由色板上装饰着靠色梗支撑的固定姿势人物的传统民俗艺术，其人物造型依据戏剧人物设计，内容涵盖历史故事、神话传说及现代题材等．
【素材】如图，这是“飘色”的示意图， $A B$ 是“飘色”的支撑杆．小明站在 $C$ 处，测得与支撑杆的距离 $B C = 6$ 米，借助测角仪观察，发现支撑杆 $A B$ 上的点 $D$ 的仰角 $∠ D P Q = 30 °$ ；小琪在观测点 $H$ 处借助无人机技术进行测量，测得 $A H$ 平行于水平线 $B C$ ，支撑杆 $A B$ 上的点 $T$ 的俯角 $∠ A H T = 45 °$ ，点 $H$ ， $T$ 之间的距离是 $4$ 米，已知支撑杆 $A B = 6.3$ 米，小明的眼睛到地面的距离 $P C = 1.5$ 米．
【探究】

(1)、求支撑杆上 $D Q$ 的长度．

(2)、求支撑杆上 $D T$ 的长度．（结果精确到 $0.1$ 米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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8、某公司研发了甲、乙两款教育辅助产品，为了解其使用效果，对使用这两款产品的学生进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了使用这两款产品的学生各20名，对这两款产品的使用效果进行评分（百分制），并对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分为四组：A： $60 < x \leq 70$ ． B： $70 < x \leq 80$ ． C： $80 < x \leq 90$ ． D： $90 < x \leq 100$ ）．下面给出了部分信息．
抽取的对甲款产品的所有评分数据：
65，69，74，77，77，79，86，86，86，86，87，88，89，89，95，96，97，97，98，99．
抽取的对乙款产品的评分数据中C组包含的所有数据：83，85，86，88，89，89，89，90．
抽取的对甲、乙两款产品的评分统计表
产品
中位数
众数
方差
甲
86.5
b
92.2
乙
a
89
70.6
抽取的对乙款产品的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ______， $b =$ ______， $m =$ ______．

(2)、若甲、乙两款教育辅助产品的平均数相等，根据以上数据，你认为哪款教育辅助产品更受学生欢迎?请说明理由（写出一条理由即可）．

(3)、若本次调查有600名学生对甲款教育辅助产品进行了评分，有800名学生对乙款教育辅助产品进行了评分，请估计其中对甲、乙两款教育辅助产品非常满意 $(90 < x \leq 100)$ 的学生总人数．

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9、如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，B是 $A N$ 的中点，连接 $D N$ 交 $C B$ 于点M．

(1)、求证： $C M = B M$ ．

(2)、连接 $D B$ ，若 $D N ⊥ B C, D B = 8$ ，求 $D M$ 的长．

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10、如图，这是某座抛物线形拱桥的示意图，当桥下水面的宽度 $A B$ 为 $20$ 米时，拱高 $O C$ 为 $5$ 米．现在有一艘高度为 $3.5$ 米的小船需要从桥下通过，为了安全通过，小船在桥下水面的宽度不能超过多少米?

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11、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $P Q$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $Q$ ，点 $G$ 在 $P Q$ 的延长线上， $G Q = G M$ ，猜想 $O G$ 与 $A B$ 的位置关系，并证明你的结论．

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12、解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 6 > 4 \\ 2 (x - 1) \leq x + 3 \end{matrix}$

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13、如图，已知一次函数 $y = \frac{1}{3} x + 1$ 图象与坐标轴交于M，N两点．点P是x轴上一点，其横坐标为 $a (a > 0)$ ，若△MNP的面积为S，则S与a的函数关系式为．

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14、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的两个实数根分别为a和b，则 $a^{2} - a + b$ 的值为．

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15、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，2），点B（-3，-1），点C（-2，-2），平移△ABC，使点A落在点D（2，1）处，则点C的对应点F的坐标为．

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16、计算： $\sqrt{8} - \sqrt{6} \div \sqrt{3} =$ ．

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17、如图，在 $△ A C B$ 中， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A C$ ， $B C$ 上，且 $B E = 2$ ，将 $△ D C E$ 沿着直线 $D E$ 折叠得到 $△ D A^{'} E$ ，点 $D$ 到 $A B$ 的距离为 $2$ ，则 $tan ∠ A^{'} E D$ 的值为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{7}{6}$ C、 $\frac{6}{7}$ D、 $\frac{3}{5}$

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18、在装有氢气（ $H_{2}$ ）、氧气（ $O_{2}$ ）、氮气（ $N_{2}$ ）的三个容器中，若小琪随机抽取两瓶气体做化学实验，则她恰好选到两种气体能反应生成水（ $H_{2} O$ ）（氢气和氧气混合点燃可生成水）的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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19、如图，已知 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'} ， \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{4}{3}$ ，若 $A B = 4$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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20、随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某商店购进A种头盔40个和B种头盔50个共需资金5450元，A种头盔的单价比B种头盔的单价高8元．设A种头盔的单价为x元，B种头盔的单价为y元，根据题意，可列方程组（）

A、 $\{\begin{matrix} 50 x + 40 y = 5450 \\ x - y = 8 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 50 x + 40 y = 5450 \\ x + y = 8 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 40 x + 50 y = 5450 \\ x - y = 8 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 40 x + 50 y = 5450 \\ x + y = 8 \end{matrix}$

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产品	中位数	众数	方差
甲	86.5	b	92.2
乙	a	89	70.6