相关试卷

1、如图，已知直线a// b ，直线c与a ， b分别交于点A ， B ，若∠1＝120°，则∠2＝（　　）

A、60° B、120° C、30° D、15°

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2、 2019年8月，宁波舟山港即使受到台风影响，铁矿石吞吐量仍然超过了776万吨，环比上升11.04%．其中776万吨用科学记数法表示为（　　）

A、0.776×10⁷ 吨 B、7.76×10⁶吨 C、776×10⁴吨 D、7.76×10⁴吨

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3、已知正方形 $A B C D$ 的边长为6．

(1)、如图1，若E、F分别为 $A D$ 、 $A B$ 上的动点， $B E$ 与 $C F$ 相交于点P ，且 $A E = B F$ ．
①求证： $△ A B E ≌ △ B C F$ ；
②连接 $D P$ ，当 $∠ C D P$ 最大时，求 $C F$ 的长．

(2)、如图2，若E为 $A D$ 的中点，P为 $B E$ 上的动点，F为 $B C$ 上一点，N为 $C P$ 上一点，且满足 $C F = \frac{1}{2} B P$ ， $∠ C N F = ∠ E B C$ ，求 $B N$ 的最小值．

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4、某玩转数学小组以“注意用车安全”为主题开展项目式学习，该小组探究了某品牌越野车在停车场能否打开后备厢的问题，如图所示，

请认真阅读以下素材，解决问题．

注意用车安全
素材一	如图1是越野车的侧视图以及打开后备厢的示意图，已知 $A B = 1 m$ ， $B C = \frac{\sqrt{613}}{50} m$ ，连接 $A C$ ， $∠ B A C = 20 °$ ，当后备厢打开到最大时， $A B^{'}$ 与水平面的夹角 $∠ B^{'} A D = 65 °$ ．（参考数据： $s i n 20 ° \approx 0.34$ ， $c o s 20 ° \approx 0.94$ ， $t a n 20 ° \approx 0.36$ ．）
素材二	挡车器可以有效提醒正在倒车的驾驶员，使其不能再继续倒车，防止发生意外，对于保障停车场安全管理起到了重要的作用．当车恰好停在挡车器位置时，轮胎与挡车器的位置关系如图2所示．挡车器上的点M在轮胎所在的圆O上，设轮胎与地面相切于点Q ，点M到 $O Q$ 的距离为 $10 \sqrt{5} c m$ ，已知某款挡车器 $M N = 8 c m$ ， $R S = 10 c m$ ，高 $10 c m$ ， $M N ∥ R S$ ， $M R = N S$ ．
素材三	如图3是某露天停车场搭建的一个停车棚 $H G - G F - F E$ 的侧视图．其中顶棚 $H G$ 与地面 $I E$ 平行，支撑杆 $F E$ 与地面 $I E$ 垂直， $∠ H G F = 127 °$ ， $E F = 1.8 m$ ， $G F = 2 m$ ．现计划在停车棚每一个停车位安装与【素材二】中同款的挡车器．已知该车的高度 $A Q = 1.7 m$ ， $A Q$ 垂直地面l ．参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{5} \approx 2.236$ ．

问题解决：

(1)、如图1，求点B到

A C

的距离．

(2)、如图2，当越野车停在挡车器位置时，求该越野车的轮胎所在圆O的半径．

(3)、如图3，将越野车停在停车棚内，在后备厢盖打开的过程中，后备厢盖不与停车棚发生刮蹭，那么挡车器应安装在距离支撑杆的什么位置？

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5、在平面直角坐标系中，平移抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ ，若其顶点在直线 $y = k x + b$ 上运动，则称直线 $y = k x + b$ 为抛物线的“ $k - b$ 型亲密线”．已知抛物线 $G$ ： $y = x^{2} - 2 h x + h^{2} + 2 h + 1$ ．

(1)、求抛物线 $G$ 的顶点坐标；

(2)、当 $h$ 的值变化时，求抛物线 $G$ 的“ $k - b$ 型亲密线”的表达式；

(3)、将抛物线 $G$ 平移得到抛物线 $G_{1}$ ，设抛物线 $G_{1}$ 与 $y$ 轴交点的纵坐标为 $n$ ，顶点的横坐标为 $m$ ，当 $- 2 \leq m \leq 1$ 时， $n$ 有最小值为 $1$ ，若抛物线 $G_{1}$ 有“ $k - 3$ 型亲密线”，求 $k$ 的值．

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6、端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节前夕，某公司准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有A、B两家超市可供选择，此款礼盒在A、B两家超市售价均为 $200$ 元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案：
A超市：打 $8$ 折出售；
B超市： $100$ 盒以内（含 $100$ 盒）不打折，超过 $100$ 盒后，超过的部分打 $7$ 折．
该公司计划购买这款粽子礼盒 $x$ 盒，设去A超市购买应付 $y_{1}$ 元，去B超市购买应付 $y_{2}$ 元．

(1)、分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若该公司只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？为什么？

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7、近年来，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量为，并补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是；

(3)、若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的学生人数．

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8、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ．

(1)、尺规作图：作点O关于 $B C$ 的对称点E（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、在（1）所作的图中，连接 $B E$ ， $C E$ ，求证：四边形 $O B E C$ 是菱形．

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9、已知： $A = \frac{2}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a (a - 2)}$

(1)、化简A；

(2)、从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．
条件①：若点 $P (a, a + 2)$ 是反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 图象上的点；
条件②：若a是方程 $x^{2} + x = 8 - x$ 的一个根．

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10、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为P ，连接 $A C$ ， $B C$ ，求证： $△ A C P ∽ △ C B P$ ．

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11、解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x - 2 y = 2 \end{array}$

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12、如图，折叠矩形 $A B C D$ 的一边 $A D$ ，使点D落在 $B C$ 边的点F处，已知折痕 $A E = 5 \sqrt{5}$ ，且 $t a n ∠ E F C = \frac{3}{4}$ ．

(1)、矩形 $A B C D$ 的面积是；

(2)、作与四边形 $A D E F$ 各边都相切的 $⊙ O$ ，点P在 $⊙ O$ 上运动，则 $A P + \sqrt{5} B P$ 的最小值是．

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13、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，已知 $⊙ O$ 的半径为 $2$ ， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ，若 $∠ A D C = 110 °$ ，则劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长是．

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14、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O为位似中心，已知 $O A : A D = 3 : 2$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为．

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15、分式方程 $\frac{2}{x + 1} = \frac{3}{2 x}$ 的解为．

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16、若式子 $\frac{1}{\sqrt{x + 4}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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17、如图，边长为4的正六边形 $A B C D E F$ 的中心与原点O重合，顶点C ， F在x轴上，将正六边形绕点O顺时针旋转，每次旋转 $45 °$ ，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为（）

A、 $(4, 0)$ B、 $(2 \sqrt{3}, 2)$ C、 $(2, 2 \sqrt{3})$ D、 $(- 2 \sqrt{3}, - 2)$

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18、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 2 k + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，且 $\sqrt{{(2 - k)}^{2}} = k - 2$ ，则一次函数 $y = (k - 5) x + k$ 的图象一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19、现有四张形状完全相同的卡片，卡片上面分别画有线段，等边三角形，平行四边形，圆，现将画有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片图形都是中心对称图形的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{9}{16}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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20、如图， $▱ A B C D$ 的周长为 $16$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A C$ 交 $A D$ 于 $E$ ，则 $△ D C E$ 的周长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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