相关试卷

1、如图， $∠ A O B = 3 6^{\circ},$ 点C在射线OB上.请用尺规作图法，在射线OA 上求作点 P，点Q，使得 $△ C P Q$ 为等腰三角形，且 $∠ C P Q = 7 2^{\circ} .$ (作出符合题意的一个等腰三角形即可，保留作图痕迹，不写作法)

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2、计算： ${(- 1)}^{3} - ∣ \sqrt{5} - 3 ∣ - {(\frac{1}{4})}^{0} .$

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3、若P(m，2)，Q(1-2m，-2)为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象和正比例函数y=kx的两个交点，则k=.

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4、如图，AB是⊙O的直径，且AB=8，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB，交AB于点 D，交⊙O 于点 E.若D为OB 中点，则 CE 的长为.

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5、近年来，农村电商为扶贫插上了“互联网+”的翅膀，让农产品通过互联网走出山村，走进千家万户.在丰收的季节，某电商团队用30000元从果农处收购苹果和梨共6500kg，并通过互联网进行销售.若苹果的收购价为每千克6元，梨的收购价为每千克4元，则这次收购了千克梨.

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6、如图，在正方形ABCD中，AB=4，在其正中间挖一个小正方形A'B'C'D'，使A'B'∥AB.若A'B'=1，则AA'的长为.

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7、如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6，BC=8.若E，F分别为边 BC，CD的中点，则△AEF的面积为（）

A、 $9 \sqrt{3}$ B、 $10 \sqrt{3}$ C、 $11 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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8、计算： $\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y} =$ （）

A、 $\frac{x + y}{x - y}$ B、 $\frac{x - y}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ D、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

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9、如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线l旋转一周，得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为 $16 m$ ，宽为 $6 m$ ，抛物线的最高点 $E$ 离路面 $A B$ 的距离为 $8 m$ ．

(1)、按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；

(2)、一大型货运汽车装载某大型设备后高为 $7 m$ ，宽为 $4 m$ ．若该隧道内设单向两车行车道，那么这辆货车能否安全通过？请说明理由．

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11、若二次函数 $y = x^{2} - 3 x + 2$ 的图象关于 $x$ 轴对称的图象的解析式为．

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12、 $△ A B C$ 三个顶点 $A (3, 6)$ 、 $B (6, 2)$ 、 $C (2, - 1)$ ，以原点为位似中心，得到的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 三个顶点分别为 $A^{'} (1, 2)$ ， $B^{'} (2, \frac{2}{3})$ ， $C^{'} (\frac{2}{3}, - \frac{1}{3})$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 的位似比是．

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13、因式分解： $2 a (x - y) + 4 b (y - x) =$ ．

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14、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 上一点，连结 $D E$ 交对角线 $A C$ 于F．若 $A D : C E = 7 : 3$ ， $∠ C F D = 2 ∠ B A C$ ，则 $\tan ∠ A C B =$ （　　）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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15、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 $y$ （米）与甲出发的时间 $t$ （分）之间的函数关系如图所示，下列说法中错误的是（）

A、甲步行的速度为60米/分 B、乙走完全程用了30分钟 C、乙用16分钟追上甲 D、乙到达终点时，甲离终点还有360米

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16、某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程 $60 + 60 (1 + x) + 60 {(1 + x)}^{2} = 200$ ，则x表示的意义是（　　）

A、该厂二月份的增长率 B、该厂三月份的增长率 C、该厂一、二月份平均每月的增长率 D、该厂二、三月份平均每月的增长率

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17、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $9 \sqrt{3} \times \sqrt{\frac{1}{27}} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{3}{2}} = 6$

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18、水由水分子组成， $1 g$ 水中约有 $3.34 \times 10^{22}$ 个水分子，则 $2 kg$ 水中有（）个水分子．

A、 $0.668 \times 10^{26}$ B、 $6.68 \times 10^{25}$ C、 $66.8 \times 10^{24}$ D、 $668 \times 10^{23}$

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19、中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若超过警戒水位 $10 m$ 记作“ $+ 10 m$ ”，则低于警戒水位 $3 m$ 可记作（）

A、 $3 m$ B、 $0 m$ C、 $- 3 m$ D、 $13 m$

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20、综合与实践：矩形中的折叠探究
【活动背景】
数学活动课上，同学们以矩形纸片为载体开展折纸探究，在动手操作中感悟图形性质，发展几何直观与推理能力．
【动手操作】
如图1，将矩形纸片 $A B C D$ 对折， $D C$ 与 $A B$ 重合，展平后得到折痕 $E F$ ，再次折叠纸片使点B落在 $E F$ 上．并使折痕经过点C，得到折痕 $C M$ ，点B、F的对应点分别为 $B^{'}$ 、 $F^{'}$ ，展平纸片，连接 $B B^{'}$ 、 $C B^{'}$ 、 $B F^{'}$ ．
【观察猜想】

(1)、观察 $△ B B^{'} C$ 的边与角，猜想 $△ B B^{'} C$ 的形状为：_____；

(2)、观察图中 $∠ 1, ∠ 2, ∠ 3$ ，直接写出它们的数量关系：_____；

(3)、【推理论证】
证明（1）中 $△ B B^{'} C$ 形状的猜想，并以此证明（2）中的数量关系；

(4)、【拓展应用】
如图2，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 6, A D = 4$ ，点 $O$ 是边 $D C$ 上的任意点，折叠纸片，使点 $C$ 落在 $A B$ 边的点 $C^{'}$ 处，并且折痕经过点 $O$ ，交 $B C$ 于点 $T$ ，把纸片展平，若 $A C^{'} \leq 4$ ，试求线段 $C T$ 的取值范围．

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