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1、如图，正方形ABCD的边长为4， E， F ， G分别是边AB， BC， AD上的动点，且AE=BF，将△BEF沿EF向内翻折至△B'EF，连结BB'， B'G， GC，则当BB'最大时， B'G+GC的最小值为( )

A、 $\sqrt{42} - 2$ B、5.6 C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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2、对于实数a、b定义新运算“*”如下： ${\begin{cases} a * b = 2 a - b (a \leq b) \\ a * b = 2 a + b (a > b) \end{cases}$ ，如(-5)*2=-5×2-2=-12，3*2=2×3+2=8，若一元二次方程 $x^{2} + x - 6 = 0$ 的两根为x₁、x₂(x₁<x₂)_{，则} $x_{1} * x_{2}$ 的结果是 ( )

A、- 3 B、- 6 C、- 8 D、2

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3、已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x + c$ 经过点A(3，m)和点B(-2，n)，且函数y有最大值，则m和n的大小关系为( )

A、m>n B、m<n C、m=n D、与a的值有关

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4、北仑某酒店第2季度的总营业额为240万元，其中4月份的营业额是100万元，设5、6月份的平均月增长率为x，可列方程为 ( )

A、 $100 {(1 + x)}^{2} = 240$ B、 $100 + 100 {(1 + x)}^{2} = 240$ C、 $100 + 100 x + 100 {(1 + x)}^{2} = 240$ D、 $100 + 100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} = 240$

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5、如图，商用手扶梯AB的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，已知扶梯的长AB 为12米，则小明乘坐扶梯从B 处到A处上升的高度AC为 ( )

A、6米 B、 $6 \sqrt{3}$ C、12米 D、 $12 \sqrt{3}$ 米

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6、将一条抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到抛物线 $y = 2 x^{2},$ 那么平移前抛物线的解析式是 ( )

A、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 2$ B、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$ C、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 2$ D、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 2$

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7、下列计算中，正确的是 ( )

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\frac{\sqrt{12}}{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}} \div \sqrt{3} = 3$ D、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$

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8、某市消防中队引进一种新型高层专用消防车，为了熟练掌握其性能，在某广场进行了一次消防演练.如图所示，打开云梯后，消防车喷水口A离地面的高度为OA，水流落地点为点B，喷出的水流呈抛物线型.以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.(喷水装置和水流粗细忽略不计)
已知OA=21m，OB=7m，从A处喷出的水流高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为 $y = - 3 x^{2} + b x + c .$

(1)、求b，c的值；

(2)、点C在点 B 正前方1米处，在水压和喷口方向不变的情况下，要求在C处的水流高度达到36米，则消防车从O点应至少前进多少米?

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9、为了了解学生交通规则意识，某校举行了“交通安全，人人有责”知识测试活动，现从该校七、八年级的测试成绩中各随机抽取了20个成绩(满分10分，得分均为整数)，并将所抽取的成绩进行整理、分析，制成统计图表，部分信息如下：
将八年级被抽取的20名学生的测试成绩(成绩得分用x表示且均不低于1分)，分为五组：A.1≤x<3，B.3≤x<5，C.5≤x<7，D.7≤x<9，E.9≤x≤10，其中 D组的数据为：7，7，7，7，7，7，8，8，8.
七、八两个年级被抽取的学生测试成绩数据统计表如下：
班级
七年级
八年级
平均数
7.5
7.3
中位数
7.5
b
众数
a
7
方差
2.35
4.12
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出图表中a，b，m的值：a= ， b= ， m=.

(2)、结合上面的统计图表信息，你认为哪个年级的学生交通安全知识掌握情况较好，请结合两种统计量说明理由；

(3)、若该校八年级总人数为600人，且都参加了此次交通安全知识测试，估计此次测试中八年级成绩优秀(x≥8)的学生大约有多少人?

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10、科学探究发现，地表以下岩浆的温度 $y (^{\circ} C)$ 随着深度x(km)的变化而变化，在一定范围内近似于一次函数关系.地质人员在某地探测发现，在该处地表以下深7千米处的温度为 $26 5^{\circ} C;$ 深10千米处的温度为 $37 0^{\circ} C .$

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、已知某种耐热微生物最高耐热温度为 $11 8^{\circ} C,$ 请你求出此处地表下该微生物最深可在多少千米处生存?

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11、小明想测量信号塔AB 的高度，他发现信号塔AB 所在的平台DF 侧面有一斜坡CD，如图所示.小明在点 C 处测得信号塔顶端点A 的仰角∠ACE 为 $5 3^{\circ},$ 测得斜坡 CD的坡角为 $3 7^{\circ},$ CD长为30米，BD长为9米.已知点A，B，C，D，E，F在同一平面内， $A B ⟂ D F, D F ‖ C E .$ 求信号塔AB的高度.(参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{5}, c o s 3 7^{\circ} \approx \frac{4}{5}, t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3})$

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12、2025年起，西安市中考体育与健康考试新增4分钟跳绳、后抛实心球、乒乓球技能、武术技能四个项目(分别记作A，B，C，D).某校计划组织一次新增项目的模拟测评，根据项目分成四个不同的测评场地.为了保证模拟测评正常进行，学校需要在八年级同学中招募若干志愿者，随机安排他们在各个测评场地进行服务.

(1)、志愿者小明被安排在乒乓球技能场地的概率是；

(2)、请用列表或画树状图的方法，求志愿者小明和志愿者小颖两人被随机安排在同一测评场地的概率.

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13、如图， $∠ A O B = 3 6^{\circ},$ 点C在射线OB上.请用尺规作图法，在射线OA 上求作点 P，点Q，使得 $△ C P Q$ 为等腰三角形，且 $∠ C P Q = 7 2^{\circ} .$ (作出符合题意的一个等腰三角形即可，保留作图痕迹，不写作法)

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14、计算： ${(- 1)}^{3} - ∣ \sqrt{5} - 3 ∣ - {(\frac{1}{4})}^{0} .$

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15、若P(m，2)，Q(1-2m，-2)为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象和正比例函数y=kx的两个交点，则k=.

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16、如图，AB是⊙O的直径，且AB=8，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB，交AB于点 D，交⊙O 于点 E.若D为OB 中点，则 CE 的长为.

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17、近年来，农村电商为扶贫插上了“互联网+”的翅膀，让农产品通过互联网走出山村，走进千家万户.在丰收的季节，某电商团队用30000元从果农处收购苹果和梨共6500kg，并通过互联网进行销售.若苹果的收购价为每千克6元，梨的收购价为每千克4元，则这次收购了千克梨.

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18、如图，在正方形ABCD中，AB=4，在其正中间挖一个小正方形A'B'C'D'，使A'B'∥AB.若A'B'=1，则AA'的长为.

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19、如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6，BC=8.若E，F分别为边 BC，CD的中点，则△AEF的面积为（）

A、 $9 \sqrt{3}$ B、 $10 \sqrt{3}$ C、 $11 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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20、计算： $\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y} =$ （）

A、 $\frac{x + y}{x - y}$ B、 $\frac{x - y}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ D、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

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班级	七年级	八年级
平均数	7.5	7.3
中位数	7.5	b
众数	a	7
方差	2.35	4.12