相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 角平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为点E， $△ A B C$ 的面积为30， $A B = 8$ ， $D E = 4$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、4 B、8 C、7 D、 $\frac{7}{2}$

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2、五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（）

A、自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B、摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C、摩天轮转一周需要9分钟 D、当 $6 < t < 9$ 时，小明处于上升状态

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3、某校组织了班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，她先设计了一个正方形的班徽图形，修改时将原正方形的一组对边各增加 $4cm$ ，另一组对边各减少 $4cm$ ，修改后的图形面积与原来的面积相比（）

A、不变 B、减少了 ${16cm}^{2}$ C、增加了 ${16cm}^{2}$ D、增加了 ${8cm}^{2}$

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4、淇淇在商场买了一块机械手表，爱钻研的淇淇发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上）．

(1)、_在某个时刻，分针 $O N$ 指向表盘上的数字“6”(此时 $O N$ 与 $O C$ 重合)．时针为 $O E$ ，淇淇一看现在正好是 $8 : 30$ ，如图3所示．
①求 $8 : 30$ 时分针和时针夹角的度数；
②作射线 $O F$ ，使 $∠ E O F = 20 °$ ，求此时 $∠ B O F$ 的度数为．

(2)、如图4所示，自 $8 : 30$ 之后， $O M$ 始终是 $∠ E O N$ 的角平分线(分针还是 $O N$ )，在一小时以内，直接写出经过多少分钟后， $∠ E O M$ 的度数是 $25 °$ ．

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5、如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数 $- 2$ ， b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点 $A$ ，发现点 $B$ 对齐刻度 $1.2 cm$ ，点 $C$ 对齐刻度 $6.0 cm$ ．我们把数轴上点 $A$ 到点 $C$ 的距离表示为 $A C$ ，同理， $A$ 到点 $B$ 的距离表示为 $A B$ ．

(1)、在图1的数轴上， $A C =$ ___________个长度单位；在图2的刻度尺上， $A C =$ ___________ $cm$ ；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的___________ $cm$ ；

(2)、在数轴上点 $B$ 所对应的数为 $b$ ，若点 $Q$ 是数轴上一点，且满足 $C Q = 2 A B$ ，请通过计算，求 $b$ 的值及点 $Q$ 所表示的数；

(3)、在（2）的条件下，点 $M$ ， $N$ 分别从 $B$ ， $C$ 出发，同时向右匀速运动，点 $M$ 的运动速度为5个单位长度/秒，点 $N$ 的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．在M，N运动过程中，若 $A M - \frac{5}{2} M N = 22$ 成立，请直接写出一个满足条件的 $t$ 的值， $t =$ ___________．

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6、如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题．

(1)、观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子；

(2)、数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为 $(1 + 3)$ 或 $2^{2}$ ，因此可以得到 $1 + 3 = 2^{2}$ ，同样，前3层棋子的个数和为 $1 + 3 + 5 = 3^{2}$ ，前4层棋子的个数和为 $1 + 3 + 5 + 7 = 4^{2}$ ， …
根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________；

(3)、运用（2）中发现的规律，计算： $1 + 3 + 5 + \dots + 99$ ．

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7、中国古代很早就用算筹来表示数并进行计算，算筹有横式和纵式两种，表示个位、百位、万位……时用纵式算筹，而表示十位、千位、十万位……时用横式算筹，下面的图1是算筹的横式与纵式所表示的数字1-9，当时并没有代表0的符号，而是用空位来表示0．算筹不仅使用了十进制，而且是“位值制”，从右往左，第一位表示有几个1，第二位表示有几个10，…依此类推．图2是用算筹进行加法计算的过程，请补全图2中的数字和图形：．

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8、若有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　　）

A、 $a > - 2$ B、 $a > - b$ C、 $a b < 0$ D、 $|a| < |b|$

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9、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (a, 0)$ ， $B (c, c)$ ， $C (0, c)$ ，且满足 ${(a + 8)}^{2} + \sqrt{c + 4} = 0$ ， $P$ 点从 $A$ 点出发沿 $x$ 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动， $Q$ 点从 $O$ 点出发沿 $y$ 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、点 $A$ 的坐标为_____，点 $B$ 的坐标为_____，点 $C$ 的坐标为_____， $A O$ 和 $B C$ 位置关系是_____；

(2)、①用含有 $t$ 的代数式表示 $A P$ 和 $O Q$ 的长度；
②当 $A P + O Q = 9$ 时，求 $t$ 的值．

(3)、当 $P$ 、 $Q$ 分别在线段 $A O$ ， $O C$ 上时，连接 $P B$ 、 $Q B$ ，使 $S_{△ P A B} = 4 S_{△ Q B C}$ ，求出点 $P$ 的坐标；

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10、如图，在平面直角坐标系中，把 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、分别写出点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标；

(2)、在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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11、如图，已知F，E分别是射线 $A B, C D$ 上的点．连接 $A C, A E$ 平分 $∠ B A C, E F$ 平分 $∠ A E D, ∠ 2 = ∠ 3$ ．

(1)、试说明 $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ A F E - ∠ 2 = 30 °$ ，求 $∠ A F E$ 的度数．

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12、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ C D$ ，垂足为 $O$ ．若 $∠ A O D = 125 °$ ，则 $∠ B O E$ 的大小为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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13、
综合与实践
【问题情境】在书法课上，为了实现图 $1$ 的书写效果，需要解决“将正方形书法纸折出均等的三列”的问题．在学习了特殊平行四边形知识后，小华和小海以“正方形的折叠”为主题展开了探索．
【操作探索】
操作一：把正方形纸片 $A B C D$ 对折，使 $D C$ 与 $A B$ 重合，得到折痕 $H E$ ，把纸片展平；
操作二：沿着 $A E$ 再一次折叠纸片，使点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处，得到折痕 $A E, A B^{'}$ 交HE于点 $G$ ；
操作三：将 $A D$ 沿过点 $A$ 的直线折叠，使 $A D$ 与 $A B^{'}$ 重合，得到折痕 $A M$ ．
【猜想验证】
（1）根据以上操作，小华发现点 $E 、 B^{'} 、 M$ 三点共线，且① $∠ M A E =$ _________°；②线段 $M E 、 D M 、 B E$ 之间的数量关系为：_________．
（2）小海说：“我发现线段 $D M$ 与线段 $D C$ 的比值是 $\frac{1}{3}$ ，即点 $M$ 是线段 $D C$ 的三等分点．”你认为小海的说法正确吗？请说明理由．
【问题探究】
（3）在（ $1$ ）和（ $2$ ）的条件下，延长 $A B^{'}$ 交线段 $D C$ 于点 $N$ ，连接 $A C$ 交 $H E$ 于点 $O$ ，你能发现线段 $G O$ 与线段 $D M$ 的比值吗？请直接写出答案．

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14、数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题的目的．

(1)、【经历体验】已知m，n均为正实数、且 $m + n = 4$ ，求 $\sqrt{m^{2} + 1} + \sqrt{n^{2} + 4}$ 的最小值．
通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图， $A B = 4$ ， $A C = 1$ ， $B D = 2$ ， $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ，点E是线段 $A B$ 上的动点，且不与端点重合，连接 $C E$ ， $D E$ ，设 $A E = m$ ， $B E = n$ ．
①用含m的代数式表示 $C E =$ ______，用含n的代数式表示 $D E =$ ______；
②据此写出 $\sqrt{m^{2} + 1} + \sqrt{n^{2} + 4}$ 的最小值是______；

(2)、【类比应用】根据上述的方法，代数式 $\sqrt{x^{2} + 25} + \sqrt{{(16 - x)}^{2} + 49}$ 的最小值是______；

(3)、【感悟探索】
①若a，b为正数，写出以 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ， $\sqrt{4 a^{2} + 4 b^{2}}$ ， $\sqrt{9 a^{2} + b^{2}}$ 为边的三角形的面积是______．（用含a，b的式子表示）
②已知a，b，c为正数，且 $a + b + c = 1$ ，试运用构图法，画出图形，并求出 $\sqrt{a^{2} + b^{2}} + \sqrt{b^{2} + c^{2}} + \sqrt{a^{2} + c^{2}}$ 的最小值．

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15、在平面直角坐标系中，已知矩形 $A O B C$ ，其中 $A (0, 6), B (10, 0)$ ．

(1)、如图1， $E$ 在 $B C$ 边上将 $△ A C E$ 沿 $A E$ 翻折，点 $C$ 恰好落在 $O B$ 边上的点 $F$ 处．则点 $F$ 的坐标为_______， $E F =$ _______；

(2)、如图2，将（1）中的 $△ A O F$ 沿 $y$ 轴向上平移得到 $△ A^{'} O^{'} F^{'}$ ，点 $G$ 在第二或第四象限，以 $A^{'}$ ， O， $F^{'}$ ， $G$ 为顶点的四边形是菱形，求点 $G$ 的坐标．

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16、图1为5个边长为1的小正方形组成的图形，图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点 $A (0, 1), B (1, 3), C (4, 3)$ 都落在网格的格点上．

(1)、线段 $A C =$ __________；线段 $A B =$ __________；

(2)、以 $△ A B C$ 某边为边长，在图2中画出一个大正方形，使其与图1中5个小正方形组成的图形面积相等（顶点落在格点上）．

(3)、点 $M$ 为 $x$ 轴上的动点，则 $A M + C M$ 的最小值为_______．

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17、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B E ⊥ A C$ ； $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ．连接 $D E$ 、 $B F$ ．

(1)、求证： $B E = D F$ ．

(2)、判断四边形 $B E D F$ 的形状，并说明理由．

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A D = 15 cm$ ，点P在 $A D$ 上以 $1 cm / s$ 的速度从点A出发向点D运动，点Q在 $B C$ 上以 $4 cm / s$ 的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒（ $t > 0$ ）．

(1)、当点P，Q运动t秒时，线段 $A P$ 的长度为_________ $cm$ ；线段 $B Q$ 的长度为_________ $cm$ ；

(2)、若经过t秒，四边形 $A P Q B$ 是平行四边形，请求出t的值．

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19、已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图

(1)、判断正负，用“ $>$ ”“ $<$ ”填空： $a + 1$ ________0， $b - 1$ ________0， $a - b$ ________0．

(2)、化简： $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} + 2 \sqrt{{(b - 1)}^{2}} + |a - b|$ ．

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20、计算： $\sqrt{24} - \sqrt{8} \div \sqrt{\frac{2}{3}} + (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ．

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