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1、小明设想用电脑模拟台球游戏，约定：①台球桌面设计为腰长为 $6$ 的等腰 $Rt △ A O B$ ；②小球撞击桌边后反弹角等于入射角．如图建立平面直角坐标系，球从点 $P (3, 0)$ 出发，撞击 $A B$ 边上的 $M$ 点后反弹，再撞击 $O B$ 边上的点 $N$ 反弹，最后回到点 $P$ ．则 $M$ 点的坐标为（　　）

A、 $(3, 3)$ B、 $(\frac{15}{4}, \frac{9}{4})$ C、 $(\frac{7}{2}, \frac{5}{2})$ D、 $(\frac{5}{2}, \frac{7}{2})$

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2、定义：若一个正整数能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”．例如， $13 = 7^{2} - 6^{2}$ ，所以13是“智慧数”，则下列说法不正确的是（）

A、12是智慧数 B、代数式 $a^{2} - 2 a b$ （ $a ， b$ 是正整数）是智慧数的条件是 $a \geq 2 b$ C、所有大于1的奇数都是智慧数 D、将智慧数从小到大进行排列，第10个智慧数是16

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B < B C$ ．用直尺和圆规在边 $A C$ 上确定一点D，使点D到 $A B$ 、 $B C$ 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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4、某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元，标价为250元．现准备打 $x$ 折销售这种商品，且利润率不得低于 $12 %$ ，则根据题意可列不等式为（）

A、 $250 x - 150 \geq 150 \times 12 %$ B、 $250 \cdot \frac{x}{10} - 150 \geq 150 \times 12 %$ C、 $250 \cdot \frac{x}{10} - 150 \leq 150 \times 12 %$ D、 $250 x - 150 \leq 250 \times 12 %$

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5、已知 $a < b$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $- a < - b$ B、 $a - 3 < b - 3$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $- 3 a < - 3 b$

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6、将多项式 $2 a b + 4 a b^{2}$ 分解因式时，应提取的公因式是（）

A、 $4 a b^{2}$ B、 $2 a b$ C、 $2 a b^{2}$ D、 $2 b^{2}$

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7、语文的浪漫是诗歌里的乡愁与生机，物理的浪漫是公式描述星辰的诗意，数学的浪漫则在数形之间．下列平面直角坐标系中的图象是中心对称图形的是（　　）

A、笛卡尔心形线 B、三叶玫瑰线 C、笛卡尔叶形线 D、星形线

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8、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(- 1, 0)$ ， $(3, 0)$ ，现同时将点 $A, B$ 向上平移 $2$ 个单位，再向右平移 $1$ 个单位，得到点 $A, B$ 的对应点分别是 $C$ ， $D$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ， $C D$ ．

(1)、直接写出点 $C$ ， $D$ 的坐标及四边形 $A B D C$ 的面积．

(2)、在 $y$ 轴上存在点 $P$ ，连接 $P A$ ， $P B$ ，使 $S_{△ P A B} = S_{四边形 A B D C}$ ，直接写出点 $P$ 的坐标．

(3)、在坐标轴上存在点 $Q$ ，连接 $Q B, Q C$ ，使 $△ Q B C$ 的面积 $= S_{四边形 A B D C}$ ，直接写出点 $Q$ 的坐标．

(4)、点 $P$ 是线段 $B D$ 上的一个动点，连接 $P C$ ， $P O$ ，当点 $P$ 在 $B D$ 上移动时（不与 $B$ ， $D$ 重合）给出下列结论：
①点 $P$ 的坐标可以是 $(3, 1.2)$ ；
② $∠ B O P + ∠ D C P$ 一定等于 $∠ C P O$ ；
③三角形 $C P D$ 的面积加上三角形 $O P B$ 面积的和可以等于 $2.5$ ；
④三角形 $C P D$ 的面积加上三角形 $O P B$ 面积的和可以等于 $3.25$ ．
以上结论中正确的是：_____（填序号）

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9、已知如图， $∠ A G F = ∠ A B C$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证： $∠ 1 = ∠ 3$ ；

(2)、试判断 $B F$ 与 $D E$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、若 $B F ⊥ A C, ∠ 2 = 150 °$ ，求 $∠ A F G$ 的度数．

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10、按要求完成作答：

(1)、25的平方根是_____．

(2)、已知一个正数的两个不同的平方根分别 $x$ 和 $y$ ，则 $x + y =$ _____．

(3)、已知一个正数的两个不同的平方根分别为 $2 a + 5$ 和 $3 a - 15$ ．求这个正数，并写出 $30 a$ 的立方根在哪两个连续整数之间．

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11、如图，点M在 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上．

(1)、过点M画线段 $M C ⊥ O B$ ，交 $O A$ 于点 $C$ ；

(2)、过点C画直线 $E F ∥ O B$ ；

(3)、图中 $∠ A O B$ 的余角是_____．（写一个）和 $∠ A O B$ 相等的角是_____．（写两个）

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12、如图， $E F / / A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，求 $∠ A G D$ 的度数.请将解题过程填写完整.
解： $∵ E F / / A D$ （已知）
$∴ ∠ 2 =$ __________（                                   ）
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
$∴ ∠ 1 = ∠ 3$ （                                          ）
$∴ A B / /$ ________________（                                               ）
$∴ ∠ B A C +$ _______________ $= 180 °$ （                                          ）
$∵ ∠ B A C = 70 °$ （已知）
$∴ ∠ A G D = 110 °$ .

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13、在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 4, 3) 、 B (- 2, - 3)$

(1)、描出A、B两点的位置，连接 $A B 、 A O 、 B O$ ．

(2)、 $△ A O B$ 的面积是_____．

(3)、把 $△ A O B$ 向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的 $△ A^{'} O^{'} B^{'}$ ．

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14、若方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{array}$ 与方程组 $\{\begin{array}{l} m x + n y = 8 \\ m x - n y = 4 \end{array}$ 的解相同，

(1)、求方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解；

(2)、求 $m$ 、 $n$ 的值．

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15、计算： $\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - |1 - \sqrt{3}|$ ．

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16、已知方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = k \\ 3 x + 5 y = k + 1 \end{matrix}$ 的解和是2，则k的值是．

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17、点 $M (- 3, - 1)$ 向右平移5个单位后，得到点 $M^{'}$ 的坐标为．

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18、已知 ${(x - 1)}^{3} = 8$ ，则 $x$ 的值是．

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19、写出“同位角相等，两直线平行”的结论为．

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20、如图，下列能判定 $A B ∥ C D$ 的条件有（）个
（1） $∠ B + ∠ B C D = 90 °$ ；（2） $∠ 1 = ∠ 2$ ；（3） $∠ 3 = ∠ 4$ ；（4） $∠ B = ∠ 5$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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