相关试卷

1、如图，两面镜子AB，BC的夹角为α，一束与AB 平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为β.若β=32°，则α的度数是.

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2、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x - a = y \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ 与方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5 \\ x + b y = 10 \end{matrix}$ 同解，则 ${(a + b)}^{2} =$ .

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3、小明在计算（x-2)（x+n)时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则n的值为.

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4、若 $a^{m} = 2, a^{n} = 3,$ 则 $a^{m - n}$ 的值是.

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5、已知点E， F分别在长方形纸条ABCD的边BC， AD上（AF>BE)，如图1，沿直线EF第一次折叠，点A，B的对应点分别为M，N，FM交 CE于点 G；如图2，H为 CG上一点，沿直线FH第二次折叠，点C， D的对应点分别为P， Q，若∠QFG=80°，记∠DFH的度数为x度，∠FEG的度数为y度，则在x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ )

A、x+y B、x-y C、xy D、xy

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6、设n为某一自然数，代入代数式 $n^{3} - n$ 计算其值时，四个学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是（ )

A、521 B、1413 C、1716 D、3721

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7、若 ${(x - 2025)}^{2} + {(x - 2026)}^{2} = 5,$ 则（x-2025) （x-2026)的值是（ )

A、- 2 B、- 1 C、1 D、2

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8、《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何?”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少?”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ )

A、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{matrix}$

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9、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ )

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x - 1 = x (x + 2) - 1$ D、 $x (x - 1) = x^{2} - x$

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10、下列运算中，结果正确的是（ )

A、 $2 m^{2} + m^{2} = 3 m^{4}$ B、 $m^{2} \cdot m^{4} = m^{8}$ C、 $m^{4} \div m^{2} = m^{2}$ D、 ${(m^{2})}^{4} = m^{6}$

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11、 2024年，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要 0.0000893s. 数据 0.0000893用科学记数法表示为（ )

A、 $8.93 \times 1 0^{- 5}$ B、 $893 \times 1 0^{- 4}$ C、 $8.93 \times 1 0^{- 4}$ D、 $8.93 \times 1 0^{- 7}$

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12、下列是二元一次方程是（ )

A、x+y=2 B、 $x^{2} + 2 y = 2$ C、 $\frac{1}{x} + y = 4$ D、x+y

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13、如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°， $A B = 2 \sqrt{2}$ ，点E是边BC上一点，连接AE．

(1)、如图1，连接DE，点B关于AE的对称点B'落在DE上，求证：AD $=$ ED．

(2)、连接BD，在边AD上取一点F，连接EF交BD于点O，以EF为折痕将▱ABCD折叠，使得点B关于EF的对称点始终落在OD上．
①如图2，若F与A重合，BC＝4，求BE的长；
②如图3，若AB＝AE，OD $=$ OB，直接写出BC的长．

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14、【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： $5 - 2 \sqrt{6} = (2 + 3) - 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} - 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}$ ， $8 + 4 \sqrt{3} = (2 + 6) + 2 \sqrt{12} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{6} = {(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2}$ ．
【类比归纳】

(1)、仿照小明的方法将 $7 - 2 \sqrt{10}$ 化成另一个式子的平方： $7 - 2 \sqrt{10} =$ ；

(2)、请运用小明的方法化简： $\sqrt{13 - 4 \sqrt{10}} =$ ；

(3)、已知a，b为非负实数，∵ $a + b - 2 \sqrt{a b} = {(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} - 2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ， ∴ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当“a＝b”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”．请利用均值不等式解决：当x为何值时， $\frac{x + 3 \sqrt{x + 2} + 5}{\sqrt{x + 2} + 1}$ 有最小值？求出该最小值．

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15、 2025年为大力响应乡村振兴政策，某村大力发展经济作物，在苹果、桃李树种植已初具规模时，销售10千克苹果和5千克桃李收入130元，销售6千克苹果和10千克桃李收入148元．

(1)、请确定苹果、桃李的单价；

(2)、该村平均每天卖出苹果100千克和桃李120千克．经调查发现，苹果零售单价每降0.1元，苹果每天可多销售10千克．桃李零售单价每降0.1元，桃李每天可多销售5千克为了使每天获取更大的利润，该村决定把苹果和桃李的零售单价同时下降a（0＜a＜4）元．在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使该村每天销售苹果、桃李两种水果共收入2930元？

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16、如图，在△ABF中，点E是AB的中点，延长BF至点D，使得DF＝BF，连接AD，延长EF至点C，使得CF＝AD，连接CD．

(1)、求证：四边形AFCD为平行四边形；

(2)、连接AC交DB于点O，若CE⊥DB，EF＝1， $A E = \sqrt{10}$ ，求AC的长．

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17、如图是由6个形状、大小完全相同的小长方形（长为2，宽为1）组成的大网格，每一个小长方形的顶点称为这个大网格的格点，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

(1)、在图1中画出一个顶点均在格点上的平行四边形ABEF；

(2)、在图2中画出一个以CD为对角线且顶点均在格点上的平行四边形CGDH．

(3)、在图3中画出一个面积为3且顶点均在格点上的平行四边形．

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18、 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．
七八年级抽取的学生的成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
85.5
a
70
八年级
m
b
c

(1)、上表中，b＝， c＝；

(2)、请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分位数m₂₅和上四分位数m₇₅ ，并补全箱线图；

(3)、求八年级所抽取学生的平均成绩m和离差平方和．

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19、解方程：

(1)、x²﹣2x﹣2＝0（用配方法）；

(2)、（2x﹣1）²＝3（2x﹣1）．

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{75} - 4 \sqrt{3} \times \sqrt{6} + \sqrt{18} \div \sqrt{6} ；$

(2)、 $(2 \sqrt{3} + 1) (2 \sqrt{3} - 1) - \sqrt{2} \times \sqrt{8} ．$

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	85.5	a	70
八年级	m	b	c