相关试卷

1、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，点 $E$ 为矩形 $A B C D$ 内一个动点，连接 $A E$ ， $D E$ ， $B E$ ， $∠ A E D = 90 °$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为 $B E$ ， $B C$ 的中点，连接 $M N$ ，则 $M N$ 的最小值为．

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2、某山区城市所辖的 $A$ ， $B$ 两座小城长期被一条大江阻隔，为促进当地的经济发展，政府决定在 $A$ ， $B$ 两城间建造一座特大型跨江大桥．如图，观测点 $C$ 与小城 $B$ 在江的同一侧，从小城 $A$ 释放的一架无人机以 $1.5$ 千米/分钟的速度径直飞往观测点 $C$ ， $2$ 分钟后到达点 $C$ ，同时测得 $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ A C B = 120 °$ ．则 $A$ ， $B$ 两座小城相距千米．

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3、已知 $| x - 5 | + {(y + 3)}^{2} = 0$ ，则 $x + y =$ ．

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4、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点 $(m, 0)$ ， $(n, 0)$ ，与直线 $y_{2} = 2 x + k$ 交于点 $(m, 0)$ ，若函数 $y = y_{1} + y_{2}$ 的图象与x轴只有一个交点，则 $m - n$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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5、生物学中，植物生长所需水分与生长时间存在一定关联．某研究小组观察某种幼苗，发现其在 $10 ∼ 40$ 天内吸收的水分 $y$ （单位：毫升）与生长时间 $x$ （单位：天）近似满足一次函数关系．部分实验数据如下表所示，则下列说法正确的是（）
生长时间 $x /$ 天
10
15
20
30
吸收水分 $y /$ 毫升
2.5
3.75
5.0
7.5

A、该一次函数的表达式为 $y = 0.25 x + 0.5$ B、当生长时间为38天时，吸收水分为9.5毫升 C、吸收的水分随生长时间的增加而减少 D、当生长时间为50天时，吸收水分为12.5毫升

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6、辽宁省文旅局通过一系列丰富多彩的文旅活动，彰显“山海有情，天辽地宁”的独特魅力，吸引越来越多的游客来到辽宁、打卡辽宁．将分别标有汉字“天”“辽”“地”“宁”的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“辽宁”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5, B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，连接 $A^{'} C$ ，则 $A^{'} C$ 的长为（）

A、8 B、 $4 + 2 \sqrt{3}$ C、 $4 + 3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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8、古语有“君子无故，玉不去身”，玉在中国的文明史上有着特殊的地位，其具有仁、智、义、礼、乐、忠、信、天、地、德、道等君子的品节．如图，现有一块直径为 $12 c m$ 的圆形玉料，要用其雕刻出一个圆周角为 $90 °$ 的扇形玉佩，则废料（即图2中阴影部分）的面积为（）

A、 $15 π c m^{2}$ B、 $18 π c m^{2}$ C、 $21 π c m^{2}$ D、 $24 π c m^{2}$

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9、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $B, E, A$ 在同一直线上， $D E ⊥ A B$ ，且 $△ B D E$ 沿 $D E$ 折叠后与 $△ A D E$ 重合．连接 $A D$ ， $∠ C A D : ∠ B A D = 4 : 7$ ．则 $∠ A D C$ 的度数是（　　）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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10、某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比 $2 : 3 : 5$ 组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（）

A、87分 B、86分 C、85分 D、84分

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11、已知直线 $y = k x - 3$ 经过点 $(2, m)$ 和 $(4, n)$ ，其中 $m n < 0$ ，则k的值可能为（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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12、二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x + y = 8 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$

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13、如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（）

A、 $4 ° C$ B、 $18 ° C$ C、 $14 ° C$ D、 $22 ° C$

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14、下列实数中，是 $- 2026$ 的绝对值的是（）

A、2026 B、 $- 2026$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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15、以下四幅图片是人工智能依据山东优秀传统文化生成的、分别为胶东瑞兽、潍青沙鸢齐都蹴鞠”、汶口八角星纹样，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、本学期我们认识了“角平分线”的概念后，老师布置了一项探究性作业：角平分线除了将已知角分为完全相同的两部分以外，还有怎样的性质特点呢？我校七年级某班“探海数学小组”经过研究发现：角平分线上的任意一点到角两边的垂直距离都相等．

(1)、请你协助他们进行证明：
在图①中，已知 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ，过点 $P$ 作 $P C ⊥ O A$ ， $P D ⊥ O B$ ，求证： $P C = P D$ ；

(2)、如图②所示，四边形 $A B C D$ 、 $C E F G$ 是长方形， $C$ 为公共点， $E$ 在 $B C$ 上， $G$ 在 $D C$ 延长线上， $A C$ 、 $C F$ 为长方形的对角线．已知 $A C = C F$ ， $∠ A C F = 90 °$
①用尺规作 $∠ A D C$ 的角平分线，与 $A C$ 相交于点 $P$ ；
②若 $B E = 7$ ， $D G = 23$ ，请结合（ $1$ ）中的结论，求 $△ A D P$ 与 $△ C D P$ 的面积之比．

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17、在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，刘老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．

(1)、路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知 $∠ 1 = 32 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 =$ ______°；

(2)、一种路灯的示意图如图②所示，在安装时需要保证其底部支架 $A B$ 与吊线 $F G$ 平行；灯杆 $C D$ 与底部支架 $A B$ 所成锐角 $α = 15 °$ ，顶部支架 $E F$ 与灯杆 $C D$ 所成锐角 $β = 45 °$ ，若 $∠ E F G = 60 °$ ，则安装是否符合标准？请说明理由．

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18、如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形（三条边都相等，三个角都是 $60 °$ 的三角形），且点 $D$ 在 $C B$ 的延长线上，连接 $B E$ 与 $A D$ 相交于点 $P$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ A B E$ ；

(2)、求 $∠ E B D$ ．

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19、已知：如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B ．$ 求证： $∠ E D G + ∠ D G C = 180 ° ．$
证明： $∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知）
$∠ 1 + ∠ D F E = 180 °$ （_______）
$∴ ∠ 2 =$ _______（_______）
$∴ E F ∥ A B$ （_______）
$∴ ∠ 3 =$ _______（_______）
$又 ∵ ∠ 3 = ∠ B$ （已知）
$∴ ∠ B =$ _______（_______）
$∴ D E ∥ B C$ （_______）
$∴ ∠ E D G + ∠ D G C = 180 °$

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20、已知 $x + y = - 3$ ， $x y = - 10$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $x^{2} + y^{2}$ ；

(2)、 $x - y ．$

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生长时间 $x /$ 天	10	15	20	30
吸收水分 $y /$ 毫升	2.5	3.75	5.0	7.5