相关试卷

1、如图，点 $P$ 处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段 $A B$ ，测得 $P A = 10 m$ ， $P B = 8 m$ ，则点 $P$ 到直线 $A B$ 的距离可能为（）

A、 $10 m$ B、 $9 m$ C、 $8 m$ D、 $7 m$

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2、若 $a + b = 6$ ， $a - b = 2$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ （）

A、3 B、4 C、12 D、36

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3、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- 3 a)}^{2} = - 6 a^{2}$ D、 $a^{2} \cdot {(- a)}^{2} = a^{4}$

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4、如图，我们把剪刀的两边抽象成两条相交的直线，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $100 °$ D、 $130 °$

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5、1986年9月，深圳市评选簕杜鹃为深圳市市花，簕杜鹃又名三角梅、九重葛。簕杜鹃属于紫茉莉科叶子花属的藤状灌木，具有旺盛的生命力和较长的花期，它的苞片大而美丽，颜色鲜艳，给人以奔放、热烈的感受。簕杜鹃的单粒的花粉粒直径约为 $0.000015 m$ ，数据0.000015用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 1 0^{- 5}$ B、 $1.5 \times 1 0^{- 6}$ C、 $15 \times 1 0^{- 6}$ D、 $15 \times 1 0^{- 7}$

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6、 $42 °$ 的余角是（）

A、 $42 °$ B、 $48 °$ C、 $132 °$ D、 $138 °$

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7、先阅读下面材料，再解决问题：
在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代人法”两种做法．
例如：已知 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ，求多项式 $2 x^{2} + 4 x + 2021$ 的值．
方法一： $x^{2} + 2 x - 1 = 0 ， ∴ x^{2} = - 2 x + 1$ ，
$∴$ 原式 $= 2 (- 2 x + 1) + 4 x + 2021 = - 4 x + 2 + 4 x + 2021 = 2023$ ．
方法二： $∵ x^{2} + 2 x - 1 = 0 ， ∴ x^{2} + 2 x = 1$ ，
$∴$ 原式 $= 2 (x^{2} + 2 x) + 2021 = 2 + 2021 = 2023$ ．

(1)、应用：已知 $2 x^{2} + 6 x - 3 = 0$ ，求多项式 $- 3 x^{2} - 9 x + 4$ 的值(只需用一种方法即可)．

(2)、拓展：已知 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$ ，求多项式 $3 x^{4} + 12 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 5$ 的值(只需用一种方法即可)．

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8、如图， 4 张长为 $x$ ，宽为 $y (x > y)$ 的长方形纸片拼成一个边长为 $(x + y)$ 的正方形 $A B C D$ ．

(1)、用含 $x ， y$ 的代数式表示图中所有阴影部分面积的和．

(2)、当正方形 $A B C D$ 的周长是正方形 $E F G H$ 周长的三倍时，求 $\frac{x}{y}$ 的值．

(3)、在 (2) 的条件下，用题目条件中的 4 张长方形纸片， $m$ 张正方形 $A B C D$ 纸片和 $n$ 张正方形 $E F G H$ 纸片 ( $m ， n$ 为正整数)，拼成一个大的正方形 (拼接时无空隙、无重叠)，当 $m ， n$ 为何值时，拼成的大正方形的边长最小？

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9、小聪在做题目 “当 $x = - \frac{1}{2024}$ 时，求代数式 $2 x (x - 1) - (x + 1) (2 x - 4)$ 的值”时，发现：无论 $x$ 取何值，此代数式的值都等于 4 ，你认为小聪的发现正确吗？说说你的理由．

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10、计算：

(1)、 $(15 x^{3} - 10 x^{2}) \div (5 x)$

(2)、 $(2 a + 3)^{2} - 3 (2 a + 3)$

(3)、 $| - 2 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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11、两个边长分别为 $a$ 和 $b$ 的正方形如图 1 所示放置，其未叠合部分 (阴影) 面积为 $S_{1}$ ；若再在图 1 中大正方形的右下角摆放一个边长为 $b$ 的小正方形 (如图 2 所示)，两个小正方形叠合部分 (阴影) 面积为 $S_{2}$ ，若a+b=8，ab=10，则 $S_{1} + S_{2} =$ ；当 $S_{1} + S_{2} = 40$ 时，则图 3 中阴影部分的面积 $S_{3} =$

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12、若一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ ( $a ， b$ 为整数) 的形式，则称这个数为 “完美数”，例如：因为 $5 = 2^{2} + 1$ ，所以 5 是一个完美数．已知 $M = x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 12 y + k (x ， y$ 是整数， $k$ 是常数)，要使 $M$ 为 “完美数”，则 $k =$

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13、若 $x^{2} - n x - 6 = (x - 2) (x + 3)$ ，则常数 $n =$

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14、若代数式 $x^{2} - a$ 在有理数范围内可以因式分解，则整数 $a$ 的值可以为(写出一个即可)．

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15、已知 $a - b = 7 ， a b = 2$ ，则 $(a + b)^{2} =$

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16、计算： $2 x \cdot (- 3 x y) =$

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17、如图是一个由 4 张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠，也无缝隙，其中①②是两个面积相等的梯形， ③④是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道的条件是( )

A、①与②的周长之差
B、③的面积
C、①与③的面积之差
D、长方形的周长

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18、如图，用四个完全相同的长方形纸片拼成一个大正方形．若外面的大正方形和里面的小正方形的周长的差和面积的差数值相等，则下列说法正确的是( )

A、长方形纸片的长是 2 ，宽无法确定
B、长方形纸片的宽是 2 ，长无法确定
C、长方形纸片的长和宽之比为 $2 ： 1$ D、条件不足不能求出长方形纸片的长或宽

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19、已知方程组 $\{\begin{array}{l} a + b = 4 ， \\ a b = 2 ， \end{array}$ 下列说法： ① $a^{2} + b^{2} = 12$ ； ② $(a - b)^{2} = 8$ ； ③ $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$ ； ④ $\frac{b}{a} +$ $\frac{a}{b} = 6$ ，其中正确的有( )

A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个

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20、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )

A、 $a^{2} - 1$ B、 $- a^{2} - 1$ C、 $a^{2} + 1$ D、 $a^{2} + a$

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