相关试卷

1、

(1)、若 $x^{n} \cdot x^{3 n + 3} = x^{35}$ ，求 $n$ 的值；

(2)、若 ${(a^{n} \cdot b^{m} \cdot b)}^{3} = a^{9} b^{15}$ ，求 $m$ 、 $n$ 的值.

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2、甲、乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x = b y - 2 ② \end{array}$ 时，甲看错了方程①中的 $a$ ，解得 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ ，乙看错②中的 $b$ ，解得 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = 4 \end{cases}$ ，试求 $a^{2022} + {(- \frac{b}{10})}^{2024}$ 的值.

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3、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + y - 6 = 0 \\ 4 x - 3 y = 8 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{5} - \frac{y - 1}{2} = - 1 \\ x + y = 2 \end{array}$

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4、若 $(x^{2} + p x - \frac{1}{3}) (x^{2} - 3 x + q)$ 的积中不含 $x$ 项与 $x^{3}$ 项.

(1)、求 $p$ 、 $q$ 的值；

(2)、求代数式 ${(- 2 p^{2} q)}^{2} + 3 p q$ 的值.

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5、解方程：

(1)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$ ；

(2)、 $x - \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x + 2}{3}$ .

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6、在代数式 $a x + b y$ 中，当 $x = 5$ ， $y = 2$ 时，它的值是7；当 $x = 3$ ， $y = 1$ 时，它的值是4，试求 $a$ ， $b$ 的值.

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7、若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 ${\begin{cases} x + y = 5 k \\ x - y = 9 k \end{cases}$ 的解也是二元一次方程 $2 x + 3 y = 6$ 的解，则 $k$ 的值为.

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8、若 $5 x^{m - 1} + 5 y^{n - 3} = - 1$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程，则 $m + n =$ .

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9、已知 $x + y = 4$ ， $x - y = 2$ ， $x^{2} + y^{2} =$ .

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10、对有序数对 $(m, n)$ 定义“ $f$ 运算”： $f (m, n) = (a m + b n, a m - b n)$ ，其中 $a$ ， $b$ 为常数. $f$ 运算的结果也是一个有序数对，比如当 $a = 1$ ， $b = 1$ 时， $f (- 2, 3) = (1, - 5)$ ，若 $f (- 3, - 1) = (3, 1)$ ，则 $a + b =$ .

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11、一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，个位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18，则原两位数是.

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12、已知 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$ 是二元一次方程 $a x - b y = 1$ 的一组解，则 $6 a - 4 b + 2022 =$ .

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13、方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = m \\ x + y = 3 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = n \end{cases}$ ，则 $m$ ， $n$ 的值分别为（）

A、1，2 B、1，3 C、5，1 D、2，4

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14、已知方程组 ${\begin{cases} x + y = - 4 \\ y + z = 6 \\ z + x = 8 \end{cases}$ ，则 $x + y + z$ 的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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15、若 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ 是二元一次方程 $y = k x - 5$ 的一个解，则 $k$ 的值为（）

A、-2 B、2 C、-3 D、3

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16、下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 $3 a - 2 b = 9$ B、 $2 a + b = 6 c$ C、 $\frac{1}{a} + 2 = 3 b$ D、 $a - 3 = 4 b^{2}$

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17、计算 ${(- \frac{2}{3})}^{2022} \times {(\frac{3}{2})}^{2023}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E$ 是过点 $A$ 的直线， $B D ⊥ D E$ 于 $D$ ， $C E ⊥ D E$ 于点 $E$ .
图1 图2

(1)、若 $B$ 、 $C$ 在 $D E$ 的同侧（如图1所示）且 $A D = C E$ .求证： $A B ⊥ A C$ ；

(2)、若 $B$ 、 $C$ 在 $D E$ 的两侧（如图2所示），且 $A D = C E$ ，其他条件不变， $A B$ 与 $A C$ 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由.

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，且 $B D = B E$ ， $C D$ 的垂直平分线 $M F$ 交 $A C$ 于 $F$ ，交 $B C$ 于 $M$ .

(1)、求 $∠ A D E$ 的度数；

(2)、证明 $△ A D F$ 是等边三角形；

(3)、若 $M F$ 的长为2，求 $A B$ 的长.

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20、如图， $O P$ 平分 $∠ B O A$ ， $P E ⊥ O A$ 于 $E$ ，若 $B P = A P$ .

(1)、求证： $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ；

(2)、求 $O A + O B$ 与 $O E$ 之间的等量关系.

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