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1、如图所示，固定的光滑硬直杆与水平面成 $53 °$ 角，劲度系数为 $k$ 的轻质弹簧一端固定在点 $O$ ，另一端与套在杆上的圆环相连，圆环由与 $O$ 点等高的 $A$ 点由静止释放，当运动到 $O$ 点正下方的 $B$ 点时，圆环的动能恰好等于此位置弹簧的弹性势能。已知圆环在 $A$ 点时弹簧处于原长状态，当圆环运动到 $P$ 点时弹簧与杆垂直， $A 、 B$ 两点间的距离为 $5 L$ ，重力加速度为 $g$ ，弹簧的弹性势能 $E_{p}$ 与形变量 $x$ 的关系式为 $E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2}$ ，下列判断正确的是（　　）

A、圆环的质量为 $\frac{k L}{3 g}$ B、圆环运动到 $P$ 点时杆对圆环的弹力大小为 $\frac{3 k L}{5}$ C、圆环运动到 $B$ 点时重力的瞬时功率为 $\frac{2 k L \sqrt{g L}}{5}$ D、 $A$ 、 $B$ 间还有2个位置与 $A$ 点加速度相同

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2、一列沿 $x$ 轴正方向传播的简谐横波在 $t = 0$ 时刻刚好传到 $Q$ 点，波形如图甲所示， $P$ 、 $Q$ 、 $S$ 是平衡位置分别为 $x_{P} = 2 m$ 、 $x_{Q} = 6 m$ 、 $x_{S} = 12 m$ 的质点，图乙是 $P$ 、 $Q$ 中某个质点的振动图像。下列说法正确的是（　　）

A、波的传播速度大小为 $2 m/s$ B、图乙是质点 $Q$ 的振动图像 C、 $3 \sim 4 s$ 内质点 $P$ 的加速度沿 $y$ 轴负方向且逐渐减小 D、 $t = 12 s$ 时，质点 $S$ 的位置坐标为 $(12 m, - 3 cm)$

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3、理想二极管具有单向导电性，给二极管两极间加上正向电压时，二极管电阻非常小（可忽略），加上反向电压时，二极管电阻非常大（可视为断路）。如图所示电路中，电阻R₁与R₂阻值相同，理想二极管与R₁并联。在AB间加峰值电压不变的正弦式电流，则下列说法正确的是（　　）

A、R₁与R₂的电功率之比是1∶5 B、R₁与R₂的电功率之比是1∶4 C、R₁与R₂的电功率之比是1∶3 D、R₁与R₂的电功率之比是1∶2

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4、质量为 $2 m$ 的小车放在光滑水平面上，质量为 $m$ 的小球用长为 $L$ 的轻质细线悬挂于小车顶端。从图中位置开始（细线水平且伸直），同时由静止释放小球和小车，设小球到达最低点时速度为 $v$ ，从释放到小球到达最低点的过程中细线对小球做的功为 $W$ ，从释放开始小车离开初位置的最大距离为 $d$ ，则下列说法正确的是（　　）

A、 $v = \sqrt{\frac{3 g L}{2}}$ B、 $v = \sqrt{\frac{2 g L}{3}}$ C、 $W = - \frac{m g L}{3}$ D、 $d = \frac{L}{2}$

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5、在一个科普馆的光学展示区，有一套杨氏双缝干涉实验装置。其中 $S_{1} 、 S_{2}$ 为双缝， $D$ 为光屏。前来参观的学生们看到光屏上 $O$ 点是中央亮纹的中心， $P_{1}$ 为第一级亮纹的中心。此时，工作人员为了拓展展示效果，将光屏 $D$ 向左平移了一段距离。在其他条件都保持不变的情况下，关于平移后光屏上的情况，下列说法正确的是（　　）

A、平移后光屏上 $O$ 点可能是暗纹中心 B、平移后 $P_{1}$ 位置会出现暗纹 C、平移后 $P_{1}$ 处可能仍是亮纹，但条纹间距会改变 D、平移后光屏上干涉条纹间距不变

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6、质量 $m_{A} = 1 kg$ 的物块A在图示位置以某一竖直向下的初速度为 $v_{0} = 6 \sqrt{3} m/s$ 进入半径 $R = 1.8 m$ 的四分之一光滑固定圆轨道，在圆弧底端与停放在木板C左端的质量 $m_{B} = 3 kg$ 的物块B碰撞，木板C的上表面与圆弧底端相切，物块D开始时距离木板C右端 $d = 0.5 m$ ，木板C和物块D的质量 $m_{C} = m_{D} = 1.5 kg$ ， B与C间的动摩擦因数 $μ_{1} = 0.2$ ， C、D与地面间的动摩擦因数均为 $μ_{2} = 0.1$ ，运动过程中B始终不会从C上滑下，不考虑A在圆弧底端右侧的运动，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度 $g = 10 {m/s}^{2}$ 。求：

(1)、A、B碰后各自的速度大小；

(2)、C发生的总位移；

(3)、定性画出A，B相碰后A在圆弧轨道上的动能变化量大小与时间的关系图像（不写说明）。

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7、半径为R的半圆形细玻璃管固定在竖直平面内，其右端是坐标原点，内壁光滑。第二、三象限存在水平向右的匀强电场， $E_{1} = \frac{3 m g}{4 q}$ ，第一象限存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的非匀强磁场，电场强度 $E_{2} = \frac{m g}{q}$ ，磁感应强度 $B = k y$ 。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从第二象限某一位置P点以大小为 $v_{0}$ 、与水平方向成 $θ = 37 °$ 的速度斜向下进入匀强电场，恰好无碰撞进入细管的左端A，已知细管的内径略大于小球的直径，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ 。

(1)、求小球到达A点的速度大小及时间；

(2)、小球到达细管中Q点（图中未标出）时速度达到最大，求小球从P点到Q点的过程中合外力的冲量大小；

(3)、若已知小球到达细管右端的速度大小为v，小球从原点运动到最高点时轨迹与x轴所围成的面积。

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8、某边长为 $\frac{R}{2}$ 的等边三角形发光元件放在半径为R的半球形透明介质上表面，其中心与半球形圆心重合，光在空气中的速度大小为c，不考虑反射。求：

(1)、若介质的折射率为n，从三角形顶点发出的光到达半球形底部A的时间；

(2)、要使三角形发光元件发出的光都能从球面射出，介质的折射率应该满足的条件。

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9、粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中，把木筷往上提起一段距离A后放手，木筷就在水中上下振动。已知木筷横截面积为S，木筷与铁丝总质量为m，水的密度为ρ，重力加速度为g。以木筷静止时其下端所在位置为原点，竖直向为正方向。

(1)、证明木筷做简谐运动；

(2)、已知简谐运动的周期 $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$ ，其中m是做简谐运动物体的质量，k为回复力与位移比值的绝对值。写出放手后木筷位移x随时间t变化的关系式。

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10、我国新能源汽车年产量现已突破1000万辆，成为全球首个达成这一成就的国家。在电动汽车等领域，电容储能技术得到了广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：
电容器C（额定电压8V，电容值未知）
电源E（电动势10V，内阻不计）
电阻箱R₀（最大阻值为99999.9Ω）
滑动变阻器R（最大阻值为10Ω，额定电流为2A）
电流传感器，计算机，开关，导线若干。

(1)、闭合开关 $S_{1}$ ，调节滑动变阻器，将开关 $S_{2}$ 接1，观察到电流传感器示数________。

A、逐渐增大到某一值后保持不变 B、逐渐增大到某一值后迅速减小到零 C、迅速增大到某一值后逐渐减小到零 D、先逐渐增大，后逐渐减小至某一非零数值

(2)、调节滑动变阻器，待电压表示数稳定在6V后，将开关 $S_{2}$ 接2， $t = 1 s$ 时的电流 $I = 0.6 mA$ ，图中虚线两侧图像与时间轴围成的面积比为3∶1，则 $t = 1 s$ 时，电容器两极板间的电压 $U_{C} =$ V，电阻 $R_{0} =$ Ω。

(3)、电容器的储能公式 $E_{C} = \frac{1}{2} U q$ ，上述放电过程电容器释放的电能 $E_{C}$ 约为（结果保留两位有效数字）。

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11、两组平行光滑金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和2d，分别连接电阻 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ ， M、N到外侧轨道距离相等，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。距磁场左边界d处，一长为2d的均匀导体棒以速度 $v_{0}$ 向右运动，导体棒运动到磁场左边界时与两组导轨同时接触，导体棒运动到磁场正中央位置时的速度大小为 $v$ 。导体棒质量为m，阻值为 $2 R$ ， $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 的阻值均为R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。下列描述正确的是（　　）

A、导体棒运动到磁场正中央位置时的加速度大小 $a = \frac{3 v B^{2} d^{2}}{5 m R}$ B、导体棒运动到磁场正中央位置时电阻 $R_{1}$ 的热功率 $P_{1} = \frac{v^{2} B^{2} d^{2}}{25 R}$ C、导体棒运动到磁场正中央位置过程中通过 $R_{1}$ 的电荷量 $q_{1} = \frac{3 B d^{2}}{20 R}$ D、导体棒运动到磁场正中央位置过程中导体棒产生的热量 $Q = \frac{2}{3} (\frac{1}{2} m v_{0}^{2} - \frac{1}{2} m v^{2})$

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12、水平地面上放置一个倾角为 $θ (θ < 5 °)$ 的斜面体，斜面体上放置一个由铁架台制作的单摆，斜面体质量为M，铁架台质量为m，摆球质量为 $m_{0}$ 。现将摆线拉紧，使摆球从靠近铁架台金属杆位置由静止开始运动（整个过程铁架台和斜面体均保持静止状态）。摆球运动到最低点时（　　）

A、地面对斜面体的摩擦力水平向右 B、地面对斜面体的支持力 $(M + m + 3 m_{0} - 2 m_{0} \cos θ) g$ C、斜面对铁架台的支持力 $(m + 3 m_{0} - 2 m_{0} \cos θ) g \cos θ$ D、斜面对铁架台的摩擦力 $(m + 3 m_{0} - 2 m_{0} \cos θ) g \sin θ$

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13、如图所示“家用火灾警报系统”电路中，理想变压器原，副线圈匝数之比为22∶1，原线圈接220V交流电，电压表和电流表均为理想电表， $R_{0}$ 为定值电阻， $R_{1}$ 为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小， $R_{2}$ 为滑动变阻器，当报警器两端的电压超过某值时，报警器将报警。下列说法正确的是（　　）

A、电压表V的示数为10V B、出现火情时，电流表A的示数减小 C、出现火情时，定值电阻 $R_{0}$ 的功率变大 D、要使报警器报警的临界温度升高，可将 $R_{2}$ 的滑片P适当向上移动

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14、一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在 $x = 1.5 m$ 处，质点N的平衡位置是 $x = 4 m$ 处。质点N从 $t = 0$ 时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到平衡位置为 $x = 10 m$ 处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（　　）

A、波源的起振方向可能向上 B、此横波传播的波速为20m/s C、从 $t = 0.05 s$ 到 $t = 0.15 s$ ，质点M通过的路程等于10cm D、足够长时间后，O、Q之间有5个振动加强点（不包括O、Q两点）

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15、在一次科学晚会上，胡老师表演了一个“马德堡半球实验”。他先取出两个在碗底各焊接了铁钩的不锈钢碗，在一个碗里烧了一些纸，然后迅速把另一个碗扣上，再在碗的外面浇水，使其冷却到环境温度。用两段绳子分别钩着铁钩朝相反的方向拉，试图把两个碗拉开。当两边的人各增加到5人时，才把碗拉开。已知碗口的直径为20cm，环境温度为27℃，大气压强 $p_{0} = 1.0 \times 10^{5} Pa$ ，实验过程中碗不变形，也不漏气，设每人平均用力为200N。两个不锈钢碗刚被扣上时，里面空气的温度最接近（　　）

A、43℃ B、143℃ C、150℃ D、167℃

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16、如图所示为某分拣传送装置， $A B$ 长5.8m，倾角 $θ = 37 °$ 的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率 $v_{0} = 4 m / s$ 逆时针转动。质量 $m = 1 kg$ 的工件（可视为质点）无初速地放在传送带的顶端A，经过一段时间工件运动到传动带的底端。工件与传送带之间的动摩擦因数为 $μ = 0.5$ ，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ ， $\sin 37 ° = 0.6$ ， $\cos 37 ° = 0.8$ 。（　　）

A、工件刚开始下滑时的加速度大小等于 $2 m / s^{2}$ B、工件由顶端到底端的时间是1.2s C、工件在传送带上留下的痕迹长为1m D、若工件达到与传送带速度相同时，传送带突然停止运动，工件下滑的总时间将变长

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17、某兴趣小组探究分力 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变，分力 $F_{2}$ 的大小不变，在如图所示平面内改变分力 $F_{2}$ 的方向，分力 $F_{1}$ 的箭头的轨迹图形为（　　）

A、 B、 C、 D、

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18、2025年4月24日神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，并于4月25日凌晨1时许成功对接中国空间站，中国航天再创辉煌。已知中国空间站离地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A、空间站在轨运行的速度大小为 $\sqrt{\frac{g R^{2}}{h}}$ B、空间站在轨处的向心加速度大小为 $\frac{g R^{2}}{R + h}$ C、航天员出舱后处于完全失重状态 D、考虑到稀薄气体产生的阻力，若空间站不进行轨道修正，其运行高度将逐渐降低，动能逐渐减小

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19、均匀带电半球壳在球心O处的电场强度大小为 $E_{0}$ ，现截去左边一小部分，截取面与底面的夹角为 $θ$ ，剩余部分在球心O处的电场强度大小为（　　）

A、 $E_{0} \sin \frac{θ}{2}$ B、 $E_{0} \cos \frac{θ}{2}$ C、 $E_{0} \frac{1 - \cos θ}{\sin θ}$ D、 $E_{0} \frac{1 - \sin θ}{\cos θ}$

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20、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶。下列各图中汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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