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相关试卷

1、 ${(\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt[3]{x})}^{20}$ 的展开式中，不含 $x$ 的项是（）

A、第 $11$ 项 B、第 $12$ 项 C、第 $13$ 项 D、第 $7$ 项或第 $13$ 项

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2、已知集合 $M = \{x| \lg x < 1\}$ ， $N = \{x| (x + 1) (x - 2) < 0\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(- 1, 10)$

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3、数列 ${a_{n}}$ 是等差数列， ${b_{n}}$ 是各项均为正数的等比数列，公比 $q > 1$ ，且 $a_{5} = b_{5}$ ，则

A、 $a_{3} + a_{7} > b_{4} + b_{6}$ B、 $a_{3} + a_{7} \geq b_{4} + b_{6}$ C、 $a_{3} + a_{7} < b_{4} + b_{6}$ D、 $a_{3} + a_{7} = b_{4} + b_{6}$

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4、已知 $A = \{x |{log}_{2} (x - 1) \leq 1\}$ ， $B = \{x ||x - 3| > 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、空集 B、 $\{x |x \leq 3$ 或 $x > 5\}$ C、 $\{x |x \leq 3$ 或 $x > 5$ 且 $x \neq 1\}$ D、以上都不对

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5、已知向量 $\vec{a} = (1, 1), \vec{b} = (2, - 3)$ ．

(1)、求 $|\vec{a} - 2 \vec{b}|$ ；

(2)、求向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角 $θ$ 的余弦值；

(3)、若 $k \vec{a} - 2 \vec{b}$ 与 $\vec{a} + \vec{b}$ 平行，求实数 $k$ 的值．

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6、已知向量 $\vec{a} = (1, - 2), \vec{b} = (3, 4)$ ，则（）

A、 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ B、 $\vec{b} - \vec{a}$ $∥$ $\vec{b}$ C、 $|\vec{a} + \vec{b}| = 20$ D、与向量 $\overset{⃑}{a}$ 同向的单位向量是 $(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

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7、球面上有三点 $A, B, C$ ，若 $A B = 6, B C = 8, A C = 10$ ，且球心到 $△ A B C$ 所在平面的距离，等于球的半径的一半，则该球的球面面积为（）

A、 $\frac{400 π}{3}$ B、 $300 π$ C、 $1200 π$ D、 $1600 π$

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8、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n} ， a_{1} = 1$ 且 $a_{n + 1} = S_{n} + 1 (n \in N^{*})$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、在 $a_{n}$ 与 $a_{n + 1}$ 之间插入 $n$ 个数，使这 $n + 2$ 个数组成一个公差为 $d_{n}$ 的等差数列.
（i）记 $b_{n} = \frac{1}{d_{n}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式 $b_{n}$ ；
（ii）求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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9、已知圆心为 $C$ 的圆经过 $A (- 1 ， - 1) ， B (- 2 ， 2)$ 两点，且圆心 $C$ 在直线 $l$ ： $x - y - 1 = 0$ 上.

(1)、求圆 $C$ 的标准方程；

(2)、过点 $M (0 ， 3)$ 的直线 $l^{'}$ 被圆 $C$ 截得的弦长为8，求直线 $l^{'}$ 的方程.

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10、 $\tan 2025^{\circ} =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- 1$ D、1

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11、已知向量 ${\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}}$ 是空间的一个基底，向量 ${\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, \vec{c}}$ 是空间的另一个基底，一向量 $\vec{p}$ 在基底 ${\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}}$ 下的坐标为 $(1, 2, 3)$ ，则向量 $\vec{p}$ 在基底 ${\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, \vec{c}}$ 下的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 3)$ B、 $(\frac{3}{2}, - \frac{1}{2}, 3)$ C、 $(3, - \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ D、 $(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 3)$

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12、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x + m$ 有极小值 $- 6$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[- 3, 4]$ 上的最大值和最小值．

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13、在 ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{6}$ 的展开式中，常数项为．

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14、下列说法正确的是（）

A、某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200 B、数据1，3， 4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10 C、线性回归方程中，若线性相关系数 $r$ 越大，则两个变量的线性相关性越强 D、根据分类变量 $x$ 与 $y$ 的成对样本数据，计算得到 $χ^{2} = 3.937$ ，根据小概率值 $α = 0.05$ 的独立性检验 $(x_{0.05} = 3.841)$ ，可判断 $x$ 与 $y$ 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05

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15、等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $3 a_{3} + S_{3} = 12$ ， $4 a_{4} + S_{4} = 28$ ，则 $5 a_{5} + S_{5} =$ （）

A、30 B、50 C、20 D、40

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16、已知 $\sin (α + β) = \frac{2}{3}$ ， $\sin (α - β) = - \frac{1}{5}$ ，求 $\frac{\tan α}{\tan β}$ 的值．

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17、已知 $α ∈ (\frac{π}{2},π)$ ， $sin α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

(1)、求 $sin (\frac{π}{4} + α)$ 的值；

(2)、求 $cos (\frac{5π}{6} −2 α)$ 的值.

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18、已知 $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 3$ ，在下列条件下求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$

(1)、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 平行时；

(2)、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{°}$ ﹔

(3)、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 垂直时．

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19、已知复数 $z = (m^{2} - m) + (m - 3) i$ ， $m \in R$ （i为虚数单位）．

(1)、当 $m = 2$ 时，求复数 $z \bar{z}$ 的值；

(2)、若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．

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20、已知 $A (- 2, 4), B (1, 3), C (m, n)$ ，若 $A, B, C$ 三点共线，则 $m, n$ 的关系式为.

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