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相关试卷

1、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，E，F，G分别为 $B C, C C_{1}, B B_{1}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A、直线 $D_{1} D$ 与直线 $A F$ 垂直 B、直线 $A_{1} G$ 与平面 $A E F$ 平行 C、平面 $A E F$ 截正方体所得的截面面积为 $\frac{9}{8}$ D、点C与点G到平面 $A E F$ 的距离相等

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2、下列说法中，正确的是（）

A、概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 B、做 $n$ 次随机试验，事件发生 $m$ 次，则事件发生的频率 $\frac{m}{n}$ 就是事件的概率 C、频率是不能脱离 $n$ 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 D、任意事件 $A$ 发生的概率 $P (A)$ 总满足 $0 < P (A) < 1$

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3、如图，在棱长为 $3 \sqrt{3}$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $P$ 是平面 $A_{1} B C_{1}$ 内一个动点，且满足 $|D P| + |P B_{1}| = 5 + 2 \sqrt{13}$ ，则直线 $B_{1} P$ 与直线 $A D_{1}$ 所成角的取值范围为（）(参考数据： $\sin 53^{\circ} = \frac{4}{5}, \sin 37^{\circ} = \frac{3}{5}$ )

A、 $[37^{\circ}, 143^{\circ}]$ B、 $[37^{\circ}, 90^{\circ}]$ C、 $[53^{\circ}, 143^{\circ}]$ D、 $[37^{\circ}, 127^{\circ}]$

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4、中国古代传统文化中，有记录人们出生年份的属相记录法，共有12种属相，分别是鼠､牛､虎､兔､龙､蛇､马､羊､猴､鸡､狗､猪，也称子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.现有一个正十二面体，每一个（正五边形）面标有一个属相，如图.现将这个质地均匀的正十二面体先后抛掷两次，则朝上的面两次属相不同的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{11}{12}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5、若向量 $\overset{⃑}{a} = (x - 1, - 2, 4)$ 与向量 $\overset{⃑}{b} = (1, x + 2, 2)$ 互相垂直，则 $x$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 为 $A C$ 与 $B D$ 的交点.若 $\overset{⃑}{A_{1} B_{1}} = \vec{a}$ ， $\overset{⃑}{A_{1} D_{1}} = \vec{b}$ ， $\overset{⃑}{A_{1} A} = \vec{c}$ ，则下列向量中与 $\overset{⃑}{A_{1} M}$ 相等的向量是（）

A、 $- \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ D、 $- \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$

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7、甲､乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲不输的概率为0.7，则甲､乙下成和棋的概率为（）

A、0.5 B、0.7 C、0.9 D、0.4

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8、已知向量 $\vec{a} = (1, 0, 3), \vec{b} = (0, - 1, 2), \vec{c} = (3, 1, 0)$ ，则 $\vec{a} \cdot (\vec{b} - \vec{c}) =$ （）

A、 $- 3$ B、3 C、9 D、0

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9、一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为（）

A、男女、男男、女女 B、男女、女男 C、男男、男女、女男、女女 D、男男、女女

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10、对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（）

A、 $A \subseteq D$ B、 $B \cap D = \emptyset$ C、 $A \cup C = D$ D、 $A \cup B = B \cup D$

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11、已知 $A \subseteq B \subseteq R$ ，且 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、B B、 $∁_{R} A$ C、 $∁_{B} A$ D、 $\emptyset$

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12、黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数 $f (x) = \frac{x^{s - 1}}{e^{x} - 1}$ （ $x > 0, s > 1, s$ 为常数）密切相关，请解决下列问题：

(1)、当 $s = 2$ 时，求 $f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、当 $s > 2$ 时，证明 $f (x)$ 有唯一极值点．

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13、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C, D$ 为 $A B$ 上一点，且平面 $P A B ⊥$ 平面 $P C D, A C = B C = P D = \sqrt{3}$ ，三棱锥 $P - A B C$ 的体积为 $\frac{2}{3}$ .

(1)、求证： $D$ 为 $A B$ 的中点；

(2)、求直线 $P B$ 与平面 $P C D$ 所成角的正弦值.

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14、一款便携式行李箱的密码是由数字1，2，3组成的一个五位数，这三个数字的每个数字在密码中至少出现一次，且它们出现的概率相等．

(1)、求该款行李箱密码的不同种数；

(2)、记X表示该款行李箱密码中数字1出现的次数，求X的分布列和数学期望．

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15、在△ $A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，已知 $cos 2 B - cos 2 A = 2 {sin}^{2} C - 2 sin B sin C$

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $b = 2 ， c = 3 ， P ， Q$ 分别为边 $a ， b$ 上的中点， $G$ 为 $△ A B C$ 的重心，求 $∠ P G Q$ 的余弦值.

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16、若 ${(x + 2)}^{5} = a_{5} x^{5} + a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ ，则 $\frac{a_{5} + a_{3} + a_{1}}{a_{4} + a_{2} + a_{0}} =$ .

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17、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_{1} = 2$ ，公差 $d = 3$ ，求第10项 $a_{10}$ 的值为.

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18、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 3}$ 是定义在R上的奇函数，且 $f (\frac{1}{2}) = \frac{4}{13}$ ，则 $f (3) =$ ．

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19、关于函数 $f (x) = (x + a) e^{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $a = 0$ 时， $y = f (x) - 2 x$ 有两个零点 B、当 $a = 1$ 时， $f (x)$ 在 $(- 2, + \infty)$ 上单调递增 C、若关于 $x$ 的方程 $f (x) = k$ 有两个不等实根，则 $k > - \frac{1}{e^{a + 1}}$ D、对任意两个正实数 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{2} > x_{1}$ ，若 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，则 $x_{1} + x_{2} > - 2 (a + 1)$

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20、对于定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，若 $f (x + 1)$ 是奇函数， $f (x + 2)$ 是偶函数，且 $f (x)$ 在 $[1, 2]$ 上单调递减，则（）

A、 $f (3) = 0$ B、 $f (0) = f (4)$ C、 $f (\frac{1}{2}) = - f (\frac{3}{2})$ D、 $f (x)$ 在 $[3, 4]$ 上单调递减

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