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相关试卷

1、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 2 m + 2) x^{5 k - 2 k^{2}}$ （ $k \in Z$ ）是偶函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递增．
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）若 $f (2 x - 1) < f (2 - x)$ ，求 $x$ 的取值范围；
（3）若实数 $a$ ， $b$ （ $a$ ， $b \in R^{+}$ ）满足 $2 a + 3 b = 7 m$ ，求 $\frac{3}{a + 1} + \frac{2}{b + 1}$ 的最小值．

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2、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$ .
（Ⅰ）证明： $f (x)$ 是奇函数；
（Ⅱ）判断函数 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

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3、设集合 $U = R, A = \{x| 0 \leq x \leq 3\}, B = \{x| m - 1 \leq x \leq 2 m\}$ ．

(1)、 $m = 3$ ，求 $A \cup (∁_{U} B)$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的充分不必要条件，求m的取值范围．

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4、已知 $0 < m < \frac{1}{2}$ ，若 $\frac{1}{m} + \frac{2}{1 - 2 m} \geq k$ 恒成立，则实数k的最大值为 .

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5、命题“ $\exists x \in R$ ， $(a - 2) x^{2} + 2 (a - 2) x - 4 \geq 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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6、关于x的一元二次不等式 $a x^{2} + b x + 1 > 0$ 的解集为 $(- 1, \frac{1}{2})$ ，则下列成立的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = 5$ B、 $a + b = - 3$ C、 $a b = - 2$ D、 $\frac{a}{b} = 2$

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7、下列各组函数表示同一个函数的是（　　）
① $f (x) = x^{0} (x \neq 0)$ ， $g (x) = 1 (x \neq 0)$ ；② $f (x) = 2 x + 1 (x \in Z) ， g (x) = 2 x - 1 (x \in Z)$ ；③ $f (x) = \sqrt{x^{2} - 9} ， g (x) = \sqrt{x + 3} \cdot \sqrt{x - 3}$ ；④ $f (x) = x^{2} - 2 x - 1 ， g (t) = t^{2} - 2 t - 1$

A、① B、② C、③ D、④

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8、已知函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 是定义在R上的函数，且 $f (x)$ 是奇函数， $g (x)$ 是偶函数， $f (x) + g (x) = a x^{2} + x + 2$ ，若对于任意 $1 < x_{1} < x_{2} < 2$ ，都有 $\frac{g (x_{1}) - g (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > - 2$ .则实数a的取值范围是（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $[- \frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $[- \frac{1}{2}, 0)$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [0, + \infty)$

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9、已知 $a, b \in R^{+}$ ，且 $a + 2 b = 2 a b$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $4$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $5$

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10、若幂函数 $y = (m^{2} - 3 m + 3) \cdot x^{m^{2} - m - 2}$ 的图像不过原点，则 $m$ 的取值是（）

A、 $- 1 \leq m \leq 2$ B、 $m = 1$ 或 $m = 2$ C、 $m = 2$ D、 $m = 1$

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11、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若 $a, b, c \in R$ ，则下列命题正确的是（　　）

A、若 $a b \neq 0$ 且 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、若 $0 < a < 1$ ，则 $a^{3} < a$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{b + 1}{a + 1} < \frac{b}{a}$ D、若 $c < b < a$ 且 $a c < 0$ ，则 $c b^{2} < a b^{2}$

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12、已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（）

A、{2，4} B、{3，5} C、{5} D、{2，3，4，5}

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13、已知 $\vec{a} = (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ ， $\vec{b} = (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ ， $\vec{c} = (x_{3}, y_{3}, z_{3})$ ，定义一种运算： $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = x_{1} y_{2} z_{3} + x_{2} y_{3} z_{1} + x_{3} y_{1} z_{2} - x_{1} y_{3} z_{2} - x_{2} y_{1} z_{3} - x_{3} y_{2} z_{1}$ ，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $\vec{A B} = (1, 1, 0)$ ， $\vec{A D} = (0, 2, 2)$ ， $\vec{A A_{1}} = (1, - 1, 1)$ .

(1)、证明：平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是直四棱柱；

(2)、计算 $|(\vec{A B} \times \vec{A D}) \cdot \vec{A A_{1}}|$ ，并求该平行六面体的体积，说明 $|(\vec{A B} \times \vec{A D}) \cdot \vec{A A_{1}}|$ 的值与平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 体积的关系.

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14、甲､乙､丙三人玩“剪刀､石头､布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局游戏互不受影响.

(1)、求甲在一局中得2分的概率 $P_{1}$ ；

(2)、求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率 $P_{2}$ ；

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15、如图所示，四边形 $A B C D$ 是直角梯形， $∠ A B C = ∠ B A D = 90^{\circ}, S A ⊥$ 平面 $A B C D, S A = A B = B C = 2, A D = 1$ .

(1)、若M为SC的中点，求证：SB $⊥$ AM

(2)、求SC与平面 $A S D$ 所成角的正弦值；

(3)、求平面 $S A B$ 与平面 $S C D$ 的夹角的余弦值.

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16、某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $[40, 50), [50, 60), \dots, [80, 90), [90, 100]$ .

(1)、求频率分布直方图中 $a$ 的值；

(2)、估计该企业的职工对该部门评分的75%分位数（结果精确到0.1）；

(3)、从评分在 $[40, 60)$ 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 $[40, 50)$ 的概率.

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17、已知集合 $B ， C$ 是集合 $A$ 的真子集且 $B \cap C = \emptyset$ ，如果 $\forall a \in A, \exists b \in B,$ $c \in C$ ，使得 $a = λ b + μ c$ ，其中 $λ, μ \in \{0, 1\}$ ，则称 $B ， C$ 是集合 $A$ 的一组有序基底集，记为 $(B, C)$ .已知 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ，且 $(B, C)$ 为 $A$ 的一组有序基底集，则集合 $B$ 中的元素之和小于 4 的概率为 .

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18、如图，在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中：直线 $A_{1} C_{1}$ 到平面 $A C D_{1}$ 的距离为.

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19、已知空间向量 $\vec{a} = (2, - 1, 2)$ 和 $\vec{b} = (2, 2, 1)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为(用坐标表示).

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20、某高中有学生 $500$ 人，其中男生 $300$ 人，女生 $200$ 人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为 $50$ 的样本．经计算得到男生身高样本均值为 $170 cm$ ，方差为 $17 {cm}^{2}$ ；女生身高样本均值为 $160 cm$ ，方差为 $30 {cm}^{2}$ ．下列说法中正确的是（）

A、男生样本量为 $30$ B、每个女生入样的概率均为 $\frac{2}{5}$ C、所有样本的均值为 $166 cm$ D、所有样本的方差为 $22.2 {cm}^{2}$

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