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相关试卷

1、函数 $f (x) = e^{x} + a \sin x, x \in (- π, + \infty)$ ，下列说法不正确的是（）

A、当 $a = - 1$ 时， $f (x) > 0$ 恒成立 B、当 $a = 1$ 时， $f (x)$ 存在唯一极小值点 $x_{0}$ C、对任意 $a > 0, f (x)$ 在 $x \in (- π, + \infty)$ 上均存在零点 D、存在 $a < 0, f (x)$ 在 $x \in (- π, + \infty)$ 上有且只有一个零点

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2、已知函数 $f (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - \frac{2}{2^{x} + 1}$ ，且 $f (x_{1}) + f (x_{2}) + 2 < 0$ ，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} < 0$ B、 $x_{1} + x_{2} > 0$ C、 $x_{1} + x_{2} > - 2$ D、 $x_{1} + x_{2} < - 2$

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3、若 $a = \ln^{2} 6, b = 4 \ln 2 \cdot \ln 3, c = {(1 + \ln 3)}^{2}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $c < a < b$ B、 $a < b < c$ C、 $c < b < a$ D、 $b < a < c$

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4、现将5个代表团人员安排至甲､乙､丙三家宾馆入住，要求同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中 $A, B$ 两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆，则不同的入住方案种数为（）

A、6 B、12 C、16 D、18

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5、已知函数 $f (x) = \sqrt{2} sin (2 x + \frac{π}{4}), x \in R$ .

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期及 $f (π)$ 的值；

(2)、为了得到 $f (x)$ 的图像，需将正弦函数 $y = sin x$ 的图像进行怎样的变换？（写出一种即可）

(3)、求 $f (x)$ 在 $[0, π]$ 上的单调递减区间.

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6、已知二次函数 $f (x) = x^{2} + m x + 6 (x \in R)$ .

(1)、若 $m = 4$ ，求 $f (x)$ 的对称轴和顶点坐标；

(2)、若 $f (1) = 2$ ，求 $f (x)$ 的解析式；

(3)、若 $f (x)$ 在 $(- 1, + \infty)$ 上单调递增，求 $m$ 的取值范围

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7、已知 $α$ 是第二象限角， $cos α = - \frac{4}{5}$

(1)、求 $sin α$ 和 $tan α$ 的值；

(2)、求 $\cos (α - \frac{π}{6})$ 和 $sin 2 α$ 的值.

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8、已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ ，集合 $A = \{2, 3, 6\}$ ，集合 $B = \{1, 2, 3, 5\}$ .求：

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、求 $A \cup B$ ；

(3)、求 $(∁_{U} A) \cap B$ .

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9、计算与解不等式

(1)、计算： $2^{0} + 2^{- 1} \times {(\frac{4}{9})}^{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、计算： $lg 4 + lg 25 + lg 50 - lg 5$ .

(3)、解不等式： $x^{2} - 5 x + 6 < 0$

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10、某中学开展劳动实习，欲用栅栏围成一个面积为100平方米的矩形植物园种植花卉，如图假设矩形植物园的长为 $x$ ，宽为 $y$ .则至少需要米棚栏.

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11、计算 $lg 100 + 64^{\frac{1}{2}} =$ .

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12、 $120^{\circ}$ 用弧度制表示为.

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13、对某智能手机进行游戏续航能力测试（测试6小时结束），得到了剩余电量 $y$ （单位：百分比）与测试时间 $t$ （单位： $h$ ）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有（）

A、测试结束时，该手机剩余电量为 $85 %$ B、该手机在 $5 h$ 时电量为0 C、该手机在 $0 h \sim 3 h$ 内电量下降的速度比 $3 h \sim 5 h$ 内下降的速度更快 D、该手机在 $5 h \sim 6 h$ 进行了充电操作

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14、若 $α$ 的终边经过点 $(3, 4)$ ，则（）

A、 $α$ 是第一象限角 B、 $tan α = 5$ C、 $sin α = \frac{4}{5}$ D、 $cos α = - \frac{3}{5}$

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15、下列表述正确的有（）

A、 $0 \subseteq \{0, 1\}$ B、 $0 \in \{0, 1\}$ C、 $\emptyset = \{0\}$ D、 $\emptyset$ 表示没有任何元素的集合

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16、我们在用微信语音通话时，手机话筒采集到的声音信号是一段类似正弦函数图象的声波曲线（如图所示），已知该声波曲线 $y = A sin (ω x + φ)$ （其中 $A > 0, ω > 0, 0 \leq φ < 2 π$ ）的振幅 $A$ 为4，周期 $T$ 为 $π$ ，初相位 $φ$ 为 $\frac{π}{3}$ ，则该声波曲线的解析式可能是（已知周期公式： $T = \frac{2 π}{ω}$ ）（）

A、 $y = 4 sin (π x + \frac{π}{3})$ B、 $y = 4 sin (2 x + \frac{π}{3})$ C、 $y = 2 sin (π x + \frac{π}{3})$ D、 $y = 2 sin (2 x + \frac{π}{3})$

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17、若 $p : x > 0, y > 0, q : x y > 0$ ，则p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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18、设 $a = {0.7}^{0.7}, b = {0.7}^{1.8}$ ，则 $a, b$ 的大小关系为（）

A、 $a > b$ B、 $a = b$ C、 $a < b$ D、无法判断

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19、借助函数的性质可以大致画出函数图象的草图.若 $f (x)$ 是奇函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则 $f (x)$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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20、函数 $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ 的定义域为（）

A、 $R$ B、 $\{x ∣ x \neq 1\}$ C、 $\{x ∣ x \neq 3\}$ D、 $\emptyset$

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