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相关试卷

1、已知 ${(2 x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ 展开式的二项式系数之和为64，则展开式中 $x^{3}$ 项的系数为.（用数字作答）

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2、如图， $A B C D$ 是边长为2的正方形， $A A_{1}$ ， $B B_{1}$ ， $C C_{1}$ ， $D D_{1}$ 都垂直于底面 $A B C D$ ，且 $D D_{1} = \frac{3}{2} A A_{1} = \frac{3}{2} C C_{1} = 3 B B_{1} = 3$ ，点 $E$ 在线段 $C C_{1}$ 上，平面 $B E D_{1}$ 交线段 $A A_{1}$ 于点 $F$ ，则（）

A、 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ， $D_{1}$ 四点不共面 B、该几何体的体积为8 C、过四点 $A_{1}$ ， $C_{1}$ ， $B$ ， $D$ 四点的外接球表面积为 $12 π$ D、截面四边形 $B E D_{1} F$ 的周长的最小值为10

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3、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，满足 $a_{1} = 3$ ，且 $3 (n + 1) a_{n} - n a_{n + 1} = 0 (n \in N^{*})$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $\{n a_{n}\}$ 为等比数列 B、 $\{\frac{a_{n}}{n}\}$ 为等比数列 C、 $a_{n} = n \cdot 3^{n}$ D、 $S_{n} = \frac{(2 n - 1)}{4} \cdot 3^{n + 1} + \frac{3}{4}$

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4、下列说法正确的是（）

A、若随机变量 $ξ \sim B (8, \frac{1}{4})$ ，则 $D (ξ) = \frac{3}{2}$ B、残差平方和越大，模型的拟合效果越好 C、若随机变量 $η \sim N (μ, σ^{2})$ ，则当 $μ$ 减小时， $P (|η - μ| < σ)$ 保持不变 D、一组数据的极差不小于该组数据的标准差

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5、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上且不恒为0的连续函数，若 $f (x + y) + f (x - y) = f (x) f (y)$ ， $f (1) = 0$ ，则（）

A、 $f (0) = - 2$ B、 $f (x)$ 为奇函数 C、 $f (x)$ 的周期为2 D、 $- 2 \leq f (x) \leq 2$

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6、某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每次取1球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率（）

A、 $\frac{8}{15}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7、已知圆锥的侧面展开图是一个面积为 $π$ 的半圆，则该圆锥的高为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8、“直线 $a x + b y - 1 = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 2$ 有公共点”是“ $a^{2} + b^{2} \geq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x - 1, x \leq 0 \\ ln (x + 1), x > 0 \end{array}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq 1$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 2] \cup [e, + \infty)$ B、 $[- 2, e]$ C、 $(- \infty, - 2] \cup [e - 1, + \infty)$ D、 $[- 2, e - 1]$

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10、下列四个函数中，以 $(\frac{π}{2}, 0)$ 为其对称中心，且在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上单调递增的是（）

A、 $y = cos x$ B、 $y = tan x$ C、 $y = sin x$ D、 $y = |cos x|$

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11、已知 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 是不共线的单位向量，若 $\vec{a} = \vec{e_{1}} + 2 \vec{e_{2}}$ ， $\vec{b} = λ \vec{e_{1}} - \vec{e_{2}}$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $λ =$ （）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12、已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ， $A = \{1, 2, 3\}$ ， $B = \{2, 3, 4, 5\}$ ，则图中阴影部分对应的集合为（）

A、 $\{1\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{4, 5\}$ D、 $\{6\}$

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13、已知函数 $f (x) = 2 \sin x \cos x + 2 \sqrt{3} \cos^{2} x - \sqrt{3}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的图象的对称中心；

(2)、当 $x \in [- \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$ 时，求 $f (x)$ 的最值.

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14、设函数 $f (x) = \sin 2 x$ ， $x \in R$ .
（Ⅰ）已知 $θ \in (0, \frac{π}{2})$ ，函数 $g (x) = f (x + θ)$ 关于直线 $y = \frac{π}{6}$ 对称，求 $θ$ 的值；
（Ⅱ）求函数 $y = {[f (x + \frac{π}{12})]}^{2} + {[f (x + \frac{π}{4})]}^{2}$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ 上的值域.

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15、把函数 $f (x) = 2 \sin x$ 的图象向左平移 $φ (0 < φ < \frac{π}{2})$ 个单位，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，函数 $y = g (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称，记函数 $h (x) = f (x) \cdot g (x)$ .
（1）求函数 $y = h (x)$ 的最小正周期和单调增区间；
（2）画出函数 $y = h (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ 上的大致图象.

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16、某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数 $h (t) = A \sin (ω t + φ) + B (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2}, 0 \leq t < 24)$ ，其中 $h$ 为水深（单位：米）， $t$ 为时间（单位：小时），该函数图象如图所示.

(1)、求函数 $h (t)$ 的解析式；

(2)、若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与水底的距离），则该船一天之内至多能在港口停留多久？

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17、函数 $f (x) = |2 x - 1| + |x - 2| + 1$
（1）若方程 $f (x) = m$ 无实根，求实数 $m$ 的取值范围；
（2）记 $f (x)$ 的最小值为 $n$ .若 $a$ ， $b > 0$ ，且 $5 a + 5 b = 2 n$ ，证明： $a + 4 b - 9 a b \geq 0$ .

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18、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} \cos^{2} ω x - \sin ω x \cos ω x - \frac{\sqrt{3}}{2} (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ ．
（1）求 $f (\frac{π}{12})$ 的值；
（2）当 $x \in [0, \frac{7 π}{12}]$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间及取值范围．

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19、下列说法中错误的是（填序号）
①命题“ $\exists x_{1}, x_{2} \in M, x_{1} \neq x_{2}$ ，有 $[f (x_{1}) - f (x_{2})] (x_{2} - x_{1}) > 0$ ”的否定是“ $\forall x_{1}, x 2 \notin M, x_{1} \neq x_{2}$ ”，有 $[f (x_{1}) - f (x_{2})] (x_{2} - x_{1}) \leq 0$ ”；
②已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b = 1$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{3}{b}$ 的最小值为 $5 + 2 \sqrt{6}$ ；
③设 $x, y \in R$ ，命题“若 $x y = 0$ ，则 $x^{2} + y^{2} = 0$ ”的否命题是真命题；
④已知 $p : x^{2} + 2 x - 3 > 0$ ， $q : \frac{1}{3 - x} > 1$ ，若命题 $(\neg q) \land p$ 为真命题，则 $x$ 的取值范围是 $(- \infty, - 3) \cup (1, 2) \cup [3, + \infty)$ .

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20、已知函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{6}) - 2 \sqrt{3} \sin x \cos x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最大值为 $1$ B、直线 $x = \frac{π}{3}$ 是 $f (x)$ 图象的一条对称轴 C、 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{3})$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{6}, 0)$ 对称

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