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相关试卷

1、一个扇形的弧长与面积的数值都是 $π$ ，则这个扇形的中心角大小为（）

A、 $1$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $2$ D、 $π$

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2、已知函数 $f (x) = (2^{x} - 2 \tan θ) (2^{x} - \tan θ)$ ，其中 $x \in R, θ \in (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ．

(1)、当 $θ = \frac{π}{4}$ 时，求 $f (x)$ 在区间 $[0, 3]$ 上的最值及取最值时 $x$ 的值；

(2)、若 $f (x)$ 的最小值为 $- \frac{3}{4}$ ，求 $θ$ ．

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3、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, - π < φ < π)$ 的部分图象如图所示.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式及单调减区间；

(2)、将函数 $y = f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的 $2$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $y = g (x)$ 的图象. 若对任意 $x_{1}$ 、 $x_{2} \in [\frac{π}{6}, π]$ ， $|g (x_{1}) - g (x_{2})| \leq a$ ，求实数 $a$ 的最小值.

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4、已知全集 $U = R$ ，集 $A = \{y ∣ y = sin x + m\}$ ， $B = \{x ∣ x^{2} - 4 x \leq 0\}$ .

(1)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $A \cup B \neq B$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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5、已知函数 $f (x) = 4 - m \sin x - 3 \cos^{2} x$ ， $m \in R$ ，若关于x的方程 $f (x) = 0$ 在区间 $(0, π)$ 上有三个不同解 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，则m的值为， $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ 的值为．

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6、如果 $\cos (π + α) = - \frac{1}{3}$ ，求 $\sin (\frac{π}{2} - α) =$ .

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7、如图，弹簧挂着的小球做上下振动，小球的最高点与最低点间的距离为 $10$ （单位： $cm$ ），它在 $t$ （单位： $s$ ）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度 $h cm$ 由关系式 $h = A \sin (π t + \frac{π}{4})$ 确定，其中 $A > 0$ ， $t \geq 0$ .则下列说法正确的是（）

A、小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时 $2 s$ B、小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为 $20 cm$ C、小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为 $\frac{1}{2} s$ D、小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为 $10$ 次，则所用时间的范围是 $[20 \frac{1}{4}, 21 \frac{1}{4})$

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8、下列各式中，计算结果为 $1$ 的是（）

A、 $\sin 75^{\circ} \cos 15^{\circ} + \cos 75^{\circ} \sin 15^{\circ}$ B、 $\cos^{2} {22.5}^{\circ} - \sin^{2} {22.5}^{\circ}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - \tan 15^{\circ}}{1 + \sqrt{3} \tan 15^{\circ}}$ D、 $\frac{tan {22.5}^{\circ}}{1 - {tan}^{2} {22.5}^{\circ}}$

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9、已知 $f (x) = |x|$ 是集合A到集合B的函数，如果集合 $B = \{2\}$ ，那么集合A不可能是（）

A、 $\{- 2, 2\}$ B、 $\{- 2\}$ C、 $\{- 1, 2\}$ D、 $\{2\}$

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10、若扇形的圆心角为 $2 rad$ ，半径为1，则该扇形的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、4

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11、对于定义在区间D上的函数 $y = f (x)$ ，若存在 $x_{0} \in D$ ，对任意的 $x \in D$ ，都有 $f (x) \geq f (x_{0})$ ，则称函数 $f (x)$ 在区间D上有“下界”，把 $f (x_{0})$ 称为函数 $f (x)$ 在D上的“下界”.

(1)、分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；
$y = 1 - 2 x (x > 0)$ ； $y = x + \frac{16}{x}$ $(0 < x \leq 5)$ .

(2)、请你类比函数有“下界”的定义，写出函数 $f (x)$ 在区间D上有“上界”的定义；并判断函数 $y = |x - \frac{16}{x}| (0 < x \leq 5)$ 是否有“上界”，且说明理由.

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12、已知函数 $f (x) = \log_{2} \frac{1 + a x}{x - 1}$ （a为常数）是奇函数．

(1)、求a的值与函数 $f (x)$ 的定义域．

(2)、若对任意的 $x \in [\frac{5}{3}, 3]$ 时，都有 $f (x) < 2 m - 1$ 恒成立．求实数m的取值范围．

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13、已知函数 $f (x) = \sin (2 π - x) \cdot \sin (\frac{3 π}{2} - x) - \sqrt{3} \cos^{2} x + \sqrt{3}$ .
（1）求 $f (x)$ 的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）当 $x \in [0, \frac{7 π}{12}]$ 时，求 $f (x)$ 的最小值和最大值.

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14、已知 $α, β$ 为锐角， $\sin (α + β) = \frac{1}{2}, \sin α \cos β = \frac{5}{12}$ ．

(1)、求证： $\tan α = 5 \tan β$ ；

(2)、 $\cos (α - β)$ 的值．

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15、求值

(1)、 $8^{\frac{2}{3}} + {(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}} + {(\frac{1}{2})}^{0}$ ；

(2)、 $\log_{3} 18 - \log_{3} 2 + \log_{3} 2 \log_{4} 3 + \log_{3} (\log_{3} 27)$ ．

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16、如图，在扇形 $O P Q$ 中，半径 $O P = 1$ ，圆心角 $∠ P O Q = \frac{π}{3}$ ， C为扇形弧上的动点，矩形 $A B C D$ 内接于扇形，则矩形 $A B C D$ 的面积的最大值为．

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17、已知函数 $f (x) = (a - \frac{2}{2^{x} + 1}) (1 - \cos 2 x)$ 为奇函数，则 $a =$ ．

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18、已知点 $P (\cos \frac{2 π}{3}, 1)$ 是角α的终边上一点，则 $\cos α =$ ．

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} + 2 x - 3, x \leq 0 \\ - 2 + \ln x, x > 0 \end{matrix}$ ，若方程 $f (x) = k$ ，则（）

A、当 $k > 0$ 或 $k < - 4$ 时，方程 $f (x) = k$ 有 $1$ 个解 B、当 $k < - 4$ 时，方程 $f (x) = k$ 有 $1$ 个解 C、当 $k = - 4$ 或 $k > - 3$ 时，方程 $f (x) = k$ 有 $2$ 个解 D、当 $- 4 < k \leq - 3$ 时，方程 $f (x) = k$ 有 $3$ 个解

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20、已知函数 $f (x) = | \sin x |$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ B、 $f (x)$ 的最小正周期为π C、 $f (x)$ 在区间 $[π, \frac{3 π}{2}]$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 为奇函数

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