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相关试卷

1、已知 $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, \vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60 °$ ， $\vec{c} = 5 \vec{a} + 3 \vec{b}, \vec{d} = 3 \vec{a} + k \vec{b}$ ．

(1)、已知 $\vec{c}$ ∥ $\vec{d}$ ，求实数k的取值范围；

(2)、已知 $\vec{c}$ ⊥ $\vec{d}$ ，求实数k的取值范围．

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2、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $\vec{A N} = \frac{1}{3} \vec{A C} ， P$ 是BN上的一点，若 $m \vec{A C} = \vec{A P} - \frac{2}{3} \vec{A B}$ ，则实数m的值为．

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3、 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $A = 60 °$ ， $B = 45 °$ ， $a = 2 \sqrt{3}$ ，则 $b =$ .

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4、已知三棱锥 $P - A B C$ 的棱长都是2，则该三棱锥的体积为．

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5、下列关于复数的命题中正确的是（）

A、若 $z$ 是虚数，则 $z$ 不是实数 B、若 $a$ ， $b \in R$ 且 $a > b$ ，则 $a + 2 i > b + i$ C、一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零 D、复数 $z = (3 t - 1) + (t^{2} + 2 t + 2) i (t \in R)$ 对应的点在实轴上方

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6、如图，四边形 $B C C_{1} B_{1}$ 是圆柱的轴截面， $A A_{1}$ 是圆柱的一条母线，已知 $A B = 4$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $A A_{1} = 3$ ，则下列说法正确的是（）

A、圆柱的侧面积为 $2 \sqrt{3} π$ B、圆柱的侧面积为 $6 \sqrt{6} π$ C、圆柱的表面积为 $6 \sqrt{6} π + 12 π$ D、圆柱的表面积为 $2 \sqrt{6} π + 6 π$

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7、设向量 $\vec{a} = (2, 0)$ ， $\vec{b} = (1, 1)$ ，则（）

A、 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ B、 $(\vec{a} - \vec{b}) // \vec{b}$ C、 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ D、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{4}$

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8、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (1, \sin θ)$ ， $\overset{⃑}{b} = (- 1, \cos θ)$ ，则 $|\overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{b}|$ 的最大值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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9、如图所示的正方形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 的边长为 $2 c m$ ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A、 $8 c m$ B、 $16 c m$ C、 $(4 + 8 \sqrt{2}) c m$ D、 $(4 + 4 \sqrt{2}) c m$

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10、在 $△ A B C$ 中，" $\overset{⃑}{A B} \cdot \overset{⃑}{A C} < 0$ "是 $△ A B C$ 为钝角三角形的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、在 $△ A B C$ 中， $a = 1, c = 2, B = 60 °$ ，则 $b =$ （）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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12、已知向量 $\vec{a} = (4, m), \vec{b} = (1, 3), \vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则实数 $m$ 的取值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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13、若复数 $z = 4 - 5 i$ 的实部为 $a$ ，虚部为b，则 $a + b$ =（）

A、7 B、5 C、 $- 1$ D、9

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14、若复数z在复平面中的对应点都在一个以原点为圆心的圆上，则 $\frac{1}{\bar{z}}$ 的对应点均在（）

A、一条直线上 B、一个圆上 C、一条抛物线上 D、一支双曲线上

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15、设随机变量 $X ~ B (3, p), D (X) = \frac{2}{3}$ ，且 $E (X) > 1$ ．若8名团员中有 $\frac{15 p}{2}$ 名男生，从这8人中选出4名代表，记选出的代表中男生的人数为Y，则 $P (Y = 3) =$ ．

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16、已知 $\cos (α - β) = \frac{7}{12}$ ， $\sin α \sin β = \frac{1}{3}$ ，则 $\sin 2 α \sin 2 β =$ .

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17、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < π)$ 的部分图像如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式及对称中心；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ 上的值域；

(3)、先将 $f (x)$ 的图像纵坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，再向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位后得到 $g (x)$ 的图像，求函数 $y = g (x)$ 的单调减区间．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $\vec{B O} = 2 \vec{O C}$ ，过点 $O$ 的直线分别交直线 $A B$ ， $A C$ 于不同的两点 $M$ ， $N$ .设 $\vec{A B} = m \vec{A M}$ ， $\vec{A C} = n \vec{A N}$ ，其中 $m, n > 0$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{2 + 2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3}$

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19、已知一组数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的平均数是3，方差为4，则数据 $2 x_{1} + 1$ ， $2 x_{2} + 1$ ， $2 x_{3} + 1$ ， $2 x_{4} + 1$ 的平均数和方差分别是（）

A、7，8 B、7，16 C、6，8 D、6，16

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20、如图所示， $A D$ 是 $△ A B C$ 的一条中线，点 $O$ 满足 $\vec{A O} = 2 \vec{O D}$ ，过点 $O$ 的直线分别与射线 $A B$ ，射线 $A C$ 交于 $M, N$ 两点．

(1)、用 $\vec{A B}$ 和 $\vec{A C}$ 表示 $\vec{A O}$ ；

(2)、设 $\vec{A M} = m \vec{A B}, \vec{A N} = n \vec{A C}$ ，实数 $m > 0, n > 0$ ，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值；

(3)、如果 $△ A B C$ 是边长为 $a (a > 0)$ 的等边三角形，求 $O M^{2} + O N^{2}$ 的取值范围．

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