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相关试卷

1、随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (3, 4)$ ，若 $P (X < 2 a - 3) = P (X > a + 2)$ ，则（）
（若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (X < μ + σ) \approx 0.8413$ ）

A、 $D (X) = 2$ B、 $a = \frac{7}{3}$ C、 $P (X > 1) > 0.5$ D、 $P (X < 1) > 0.2$

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2、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R,$ $f (x)$ 为偶函数， $f (x + 1)$ 为奇函数，且当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x) = x + b$ ，则 $f (\frac{1}{2}) + f (\frac{3}{2}) + f (\frac{5}{2}) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 1$

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3、将函数 $g (x) = 2 \sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数 $f (x)$ 的图象，则函数 $f (x)$ 的（）

A、最大值为 $3$ B、最小值为 $- 1$ C、一个对称中心为 $(\frac{5 π}{12}, 0)$ D、一条对称轴为 $x = \frac{π}{6}$

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4、已知抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F (1, 0)$ ，过焦点 $F$ 的直线与抛物线交于 $P, Q$ 两点， $O$ 为坐标原点，若 $S_{△ O P F} = 1$ ，则 $| P Q | =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、8

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5、如图，在长方形ABCD中，点M，N分别是 $B C ， C D$ 的中点，若 $\vec{A C} = λ \vec{A M} + μ \vec{A N}$ ，则 $λ + μ =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6、已知圆锥的轴截面是一个边长为 $2 \sqrt{3}$ 的正三角形，则圆锥的体积为（）

A、 $9 π$ B、 $3 π$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$

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7、已知复数 $z = \frac{4}{3 + 4 i}$ ，则 $| z | =$ （）

A、 $\frac{9}{16}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8、若集合 $S = \{x |\frac{2}{x} \geq 1, x \in R\}, T = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ，则 $S \cap T =$ （）

A、 ${- 1, 0, 1}$ B、 ${0, 1}$ C、 ${1, 2}$ D、 ${0, 1, 2}$

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9、 $x {(1 - x)}^{4}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数为（）

A、2 B、6 C、4 D、-4

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10、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的首项为14，且 $a_{n + 1} = a_{n} + 2 n + 5 (n \in N_{+})$ ，则 $\frac{a_{n}}{n}$ 的最小值为.

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11、设函数 $f (x) = a x - 2 - \ln x (a \in R)$ ．

(1)、若 $f (x)$ 在点 $(e, f (e))$ 处的切线斜率为 $\frac{1}{e}$ ，求a的值；

(2)、当 $a > 0$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、若 $g (x) = a x - e^{x}$ ，求证：在 $x > 0$ 时， $f (x) > g (x)$ ．

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12、已知 $f (x) = 2 x \ln x, g (x) = - x^{2} + a x - 3$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小值；

(2)、若存在 $x \in (0, + \infty)$ ，使 $f (x) \leq g (x)$ 成立，求实数a的取值范围；

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13、设函数 $f (x) = - x^{3} - x^{2} + x + 2$ ．

(1)、求 $f (x)$ 在 $x = - 2$ 处的切线方程；

(2)、求 $f (x)$ 的极大值点与极小值点；

(3)、求 $f (x)$ 在区间 $[- 5, 0]$ 上的最大值与最小值．

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14、已知 $S_{n}$ 是等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，且 $S_{n} = - 2 n^{2} + 15 n$ .
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2） $n$ 为何值时， $S_{n}$ 取得最大值并求其最大值．

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15、已知 $a, b, c$ 构成各项为正的等比数列，且 $a c = 16$ $，$ 则 $b =$ .

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16、已知函数 $f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处的导数为 $6$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0})}{2 Δ x} =$ （）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、6 D、 $\frac{2}{3}$

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17、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是等比数列，且 $a_{7} = 12$ ， $a_{15} = 3$ ，则 $a_{11} =$ （）

A、3 B、6 C、3或 $- 3$ D、6或 $- 6$

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18、若空间向量 $\vec{A B} = (1, 2, - 2)$ ， $\vec{B C} = (- 1, - 1, 5)$ ，则 $|\vec{A C}| =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $3$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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19、已知在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，截下一个四棱锥 $E - A B C D$ ， $A A_{1} = 4$ ， E为棱 $C C_{1}$ 中点.

(1)、求四棱锥 $E - A B C D$ 的表面积；

(2)、求四棱锥 $E - A B C D$ 的体积与剩余部分的体积之比；

(3)、若点F是AB上的中点，求三棱锥 $C - D E F$ 的体积.

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20、平面内给定三个向量 $\overset{⃑}{a} = (3, 2), \overset{⃑}{b} = (- 1, 2), \overset{⃑}{c} = (4, 1)$ .
（1）求 $|3 \overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b} - 2 \overset{⃑}{c}|$ ；
（2）求满足 $\overset{⃑}{a} = m \overset{⃑}{b} + n \overset{⃑}{c}$ 的实数m和n；
（3）若 $(\overset{⃑}{a} + k \overset{⃑}{c}) ⊥ (2 \overset{⃑}{b} - \overset{⃑}{a})$ ，求实数k.

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