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相关试卷

1、函数 $f (x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x^{2} - 4}$ 的定义域为.

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2、已知关于x的不等式 $(a + 3 m) x^{2} - (2 b - m) x + 1 - 2 m > 0$ 的解集为 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a + 2 b = - 1$ B、 $m < \frac{1}{2}$ C、不等式 $(a + 1) x^{2} - 2 b x + 2 m \geq 0$ 的解集为 $[- 2, 1]$ D、对满足条件的任意 $m$ ，不等式 $m - 2 \sqrt{m} \geq \frac{1}{t}$ 恒成立，则 $- 1 \leq t < 0$

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3、以下判断正确的是（）

A、 $f (x) = x^{2} - x + 1$ 与 $g (s) = s^{2} - s + 1$ 是同一函数 B、函数 $y = f (x)$ 的图象与 $y$ 轴的交点最多有 $1$ 个 C、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = \frac{x^{2}}{x}$ 表示同一函数 D、函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[1, 2]$ ，则函数 $y = f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[1, \frac{3}{2}]$

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4、下列各式一定成立的是（）

A、 $2^{- 1} = \frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{a^{2}} = a$ C、 $\sqrt[3]{8^{2}} = 4$ D、 ${(- a)}^{2} \cdot {(- a)}^{3} = a^{5}$

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5、存在三个实数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ，使其同时满足下述两个等式：（1） $a_{1} a_{2} a_{3} = 8$ ；（2） $a_{1} + a_{2} + a_{3} = - 2$ ，其中M表示三个实数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 中的最大值，则（）

A、M的最大值是2 B、M的最大值是 $2 \sqrt{2}$ C、M的最小值是2 D、M的最小值是 $2 \sqrt{2}$

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6、在算式 $2^{a} + 2^{b} + 2^{c} + {(\frac{1}{2})}^{p} + {(\frac{1}{2})}^{q} = 21 \frac{5}{8}$ 中， $a, b, c, p, q$ 是五个非负整数，且 $a > b > c$ ， $p > q$ ，则 $b + p =$ （）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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7、某灯具商店销售一种节能灯，每件进价8元，每月销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间满足如下关系式： $y = - 8 x + 400$ （ $20 < x \leq 40$ 且 $x \in N$ ），则灯具商店每月的最大利润为（）

A、2560元 B、3496元 C、3520元 D、3528元

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8、已知函数 $y = f (x)$ 的对应关系如下表，函数 $y = g (x)$ 的图象如下图，则 $f (g (1))$ 的值为（）
$x$
$1$
$2$
$3$
$f (x)$
$- 1$
$0$
$1$

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $3$

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9、“ $a = b$ ”是“ $a c = b c$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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10、图1是直角梯形 $A B C D, A B / / D C$ ， $∠ D = 90^{\circ}$ ，
$A B = 2, D C = 3, A D = \sqrt{3}, \vec{C E} = 2 \vec{E D}$ ，以 $B E$ 为折痕将 $△ B C E$ 折起，使点 $C$ 到达 $C_{1}$ 的位置．且 $A C_{1} = 3$ 如图2．

(1)、证明： $A C_{1} ⊥ B E$ ；

(2)、求二面角 $C_{1} - A D - B$ 的余弦值．

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11、曲线 $C : \frac{x^{2}}{3 + m} - \frac{y^{2}}{1 - m} = 1 (m \neq - 3$ 且 $m \neq 1)$

(1)、若曲线 $C$ 表示双曲线，求 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $m = 0$ ，点 $P$ 在曲线 $C$ 上，且点 $P$ 在第一象限， $F_{1} (- 2, 0), F_{2} (2, 0)$ ， $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ，求点 $P$ 的横坐标．

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12、在空间直角坐标系 $O - x y z$ 中，已知点 $M (3, - 1, 4), N (2, 1, 5)$ ，则 $|\vec{M N}| =$ .

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13、曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的点，已知对于曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$ 上一点 $P (x_{0}, y_{0})$ 处的曲率半径公式为 $R = a^{2} b^{2} {(\frac{x_{0}^{2}}{a^{4}} + \frac{y_{0}^{2}}{b^{4}})}^{\frac{3}{2}}$ 则下列说法正确的是（）

A、对于半径为 $R$ 的圆，其圆上任意一点曲率半径为 $R$ B、若某焦点在 $x$ 上的椭圆上一点处的曲率半径的最小值为 $c$ （半焦距），则椭圆离心率为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、若椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 上所有点相应的曲率半径最大值为8，最小值为1，则椭圆方程为 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ D、椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 上一点处的曲率半径的最大值为 $\frac{b^{2}}{a}$

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14、如图，矩形 $B D E F$ 所在平面与正方形 $A B C D$ 所在平面互相垂直， $B D = 2, D E = 1$ ，点 $P$ 是线段 $E F$ 上的动点，则下列命题中正确的是（）

A、若建立以 $D$ 为原点， $D A$ 为 $x$ 轴正半轴， $D C$ 为 $y$ 轴正半轴， $D E$ 为 $z$ 轴正半轴的空间直角坐标系，则点 $F$ 关于 $x O y$ 平面对称的点坐标为 $(1, 1, - 1)$ B、点 $D$ 到 $C F$ 的距离是 $\sqrt{2}$ C、不存在点 $P$ ，使得直线 $D P / /$ 平面 $A C F$ D、直线 $D P$ 与 $B C$ 所成角余弦值的取值范围是 $[0, \frac{\sqrt{10}}{5}]$

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15、已知 $A (0, 2), B (1, 0)$ ，直线 $A B$ 上有一动点 $(x, y)$ ，下列说法正确的是（）

A、直线 $A B$ 的斜率为 $- 2$ B、直线 $A B$ 的截距式为 $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} = 1$ C、 $(0, 0)$ 关于直线 $A B$ 的对称点为 $(\frac{8}{5}, \frac{4}{5})$ D、 $x y$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$

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16、棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $N$ 为 $C C_{1}$ 的中点， $P$ 在底面 $A B C D$ 内运动， $D_{1} P$ 与平面 $A B C D$ 所成角为 $θ_{1}$ ， $N P$ 与平面 $A B C D$ 所成角为 $θ_{2}$ ，若 $θ_{1} = θ_{2}$ ，则 $|A P|$ 的最小值为（）

A、2 B、 $\frac{8}{3}$ C、4 D、1

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17、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ ，一组斜率为1的平行直线与椭圆相交，则这些直线被椭圆截得的线段的中点所在的直线方程为（）

A、 $y = \frac{4}{3} x$ B、 $y = - 2 x$ C、 $y = - \frac{3}{4} x$ D、 $y = 2 x$

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18、已知动点 $Q$ 在 $△ A B C$ 所在平面内运动，若对于空间中任意一点 $P$ ，都有 $\vec{P Q} = - 2 \vec{P A} + 4 \vec{P B} + m \vec{C P}$ ，则实数 $m$ 的值为（）

A、2 B、0 C、 $- 1$ D、1

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19、已知动点 $M (x, y)$ 满足 $\sqrt{{(x + 2)}^{2} + y^{2}} - \sqrt{{(x - 2)}^{2} + y^{2}} = 4$ ，则动点 $M$ 的轨迹是（）

A、射线 B、直线 C、椭圆 D、双曲线的一支

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20、直线l： $m x - y + 1 = 0$ 与圆C： $x^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ 的位置关系是 $($ 　　 $)$

A、相切 B、相离 C、相交 D、不确定

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$x$	$1$	$2$	$3$
$f (x)$	$- 1$	$0$	$1$