• 1、在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c , 若bsinBcsinC=basinA
    (1)、求C的大小;
    (2)、若D是线段AB上一点,且AD=2BD,CD=2 , 求SABC的最大值.
  • 2、杭州市某学校组织学生参加线上环保知识竞赛活动,现从中抽取200名学生,记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图,根据图形,请解决下列问题:

    (1)、若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩,求5人中成绩不高于50分的人数:
    (2)、已知落在60,70成绩的平均值为66,方差是7;落在70,80成绩的平均值为75,方差是4,求两组成绩的总平均数z¯和总方差s2
    (3)、若该学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛,已知甲复赛获优秀等级的概率为23 , 乙复赛获优秀等级的概率为45 , 甲、乙是否获优秀等级互不影响,求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.
  • 3、已知正三棱锥ABCD的外接球为球O,AB=6,BC=33,P是球O上任意一点,EBD的中点,则PE的取值范围为.
  • 4、已知椭圆E:x264+y2b2=1(0<b<8)的左、右焦点到直线l:xy4=0的距离之和为42 , 则E离心率取值范围是.
  • 5、已知某圆台上下底面半径分别为2和5,母线长为5,则该圆台的体积是.
  • 6、已知曲线C的方程x2+y2+axy=1 , 则以下结论正确的是(       )
    A、无论实数a取何值,曲线C都关于y轴成轴对称 B、无论实数a取何值,曲线C都是封闭图形 C、a=1时,曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点) D、a=1时,曲线C所围成的区域的面积小于3
  • 7、如图,已知正方体ABCDA'B'C'D',E,F分别是上底面A'C'和侧面CD'的中心,判断下列结论正确的是(       )

    A、存在x使得AC'=xAB+BC+CC' B、任意x,y , 使得AE=AA'+xAB+yAD C、存在x,y , 使得AF,AD,xAC'+yAC共面 D、任意x,y , 使得AF,AD,xAB'+yAC'共面
  • 8、已知直线l:a+1x+1ay2=0与动圆C:x2+y2+2bx+4by+5b29=0 , 下列说法正确的是(       )
    A、直线l过定点1,2 B、a=1时,若直线l与圆C相切,则b=4 C、若直线l与圆C相交截得弦长为定值d , 则d=4555 D、b=0时,直线l截圆C的最短弦长为7
  • 9、设A,B是一个随机试验中的两个事件,记A¯,B¯为事件A,B的对立事件,且P(A)=25,P(B)=13,P(AB¯)=215 , 则P(A¯+B)=(       )
    A、1115 B、815 C、1415 D、1315
  • 10、已知直线l经过点A2,3,1 , 且n=1,2,1l的方向向量,则点P4,3,2l的距离为(       )
    A、62 B、72 C、142 D、14
  • 11、“k=3”是“直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切”的(       )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 12、已知平面向量a,b为单位向量,若a+b=3 , 则ab=(       )
    A、0 B、1 C、3 D、3
  • 13、若复数z满足z1+i=2 , 则复数z=(       )
    A、1+i B、2 C、12i2 D、1i
  • 14、有一组数据,按从小到大排列为:1,2,6,7,10,m , 这组数据的40%分位数等于他们的平均数,则m为(       )
    A、12 B、11 C、10 D、9
  • 15、直线3x+y+1=0的倾斜角是(       )
    A、π3 B、2π3 C、5π6 D、3
  • 16、定义符号函数为y=sgnx=1,x>00,x=01,x<0 , 已知fx=2x+84a,gx=x22ax , 令hx=sgnx1sgnx22fx+sgnx2sgnx32gxx1,3.
    (1)、若函数gx在区间2,3上单调,求实数a的取值范围;
    (2)、当a=1时,若函数y=hxy=k的图象有且仅有一个交点,求实数k的取值范围;
    (3)、若x12,3x21,2 , 使得hx2=hx1成立,求实数a的取值范围.
  • 17、已知函数fx是定义域为R的奇函数,当x0时,fx=x2+ax+3.
    (1)、求实数a的值;
    (2)、判断y=fx在区间[0,+)上的单调性,并用定义法证明;
    (3)、若f1m+f2m+1>0 , 求实数m的取值范围.
  • 18、已知正实数x,y满足x+3y=1.
    (1)、求xy的最大值;
    (2)、若不等式x3y+1xm2m+2有解,求实数m的取值范围.
  • 19、已知集合A={x2<x3}B={xm2x2m1}.
    (1)、当m=3时,求ABARB
    (2)、若AB=B , 求实数m的取值范围.
  • 20、已知fx=3x3,x<1fx3,x1 , 则f4=.
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