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相关试卷

1、某蓝莓基地种植蓝莓，按1个蓝莓果重量 $Z$ （克）分为4级： $Z > 20$ 的为 $A$ 级， $18 < Z \leq 20$ 的为 $B$ 级， $16 < Z \leq 18$ 的为 $C$ 级， $14 < Z \leq 16$ 的为 $D$ 级， $Z \leq 14$ 的为废果．将 $A$ 级与 $B$ 级果称为优等果．已知蓝莓果重量 $Z$ 可近似服从正态分布 $N (15, 9)$ ．对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出1个蓝莓果，记每次抽到优等果的概率为 $p$ （精确到0.1）.若为优等果，则抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过 $n$ 次，若抽查次数 $X$ 的期望值不超过3，则 $n$ 的最大值为．
参考数据：若 $X ～ N (μ, σ^{2})$ ，则： $P (μ - σ \leq X \leq μ + σ) \approx 0.6827$ ； $P (μ - 2 σ \leq X \leq μ + 2 σ) \approx 0.9545$ ； $P (μ - 3 σ \leq X \leq μ + 3 σ) \approx 0.9973$ ．

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2、设随机事件 $A, B$ ，已知 $P (A) = 0.4$ ， $P (B) = 0.3$ ， $P (A \cap B) = 0.1$ ，则 $P (B |A) =$ ．

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3、在 ${(3 x + 2)}^{5}$ 的展开式中 $x$ 的系数为．

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4、甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（）

A、2次传球后球在甲手上的概率是 $\frac{1}{2}$ B、3次传球后球在乙手上的概率是 $\frac{1}{3}$ C、4次传球后球在甲手上的概率是 $\frac{3}{8}$ D、2025次传球后球在甲手上的概率小于 $\frac{1}{3}$

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5、杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行的中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的两个数之和.那么下列说法中正确的是（）

A、从第2行起，第 $n$ 行的第 $r (r \leq n)$ 个位置的数是 $C_{n}^{r - 1}$ B、记第 $n + 1$ 行的第 $i$ 个数为 $a_{i}$ ，则 $\sum_{i = 1}^{n + 1} 3^{i - 1} a_{i} = 4^{n}$ C、从第3行起，每行第3个位置的数依次组成一个新的数列 $\{a_{n}\}$ ，则 $a_{10} = 55$ D、从第3行起，每行第3个位置的数依次组成一个新的数列 $\{a_{n}\}$ ，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{a_{n}} = \frac{2 n}{n + 1}$

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6、下列说法中错误的有（）

A、相关系数 $r$ 越小，表明两个变量相关性越弱 B、决定系数 $R^{2}$ 越接近1，表明模型的拟合效果越好 C、若随机变量 $X$ 服从两点分布，其中 $P (X = 0) = \frac{2}{3}$ ，则 $E (3 X + 2) = 3$ ， $D (3 X + 2) = 4$ D、随机变量 $X ～ N (3, σ^{2})$ ，若 $P (X \leq 5) = 0.7$ ，则 $P (X \leq 1) = 0.3$

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7、某单位有1000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者．假设携带病毒的人占 $p % (0 < p < 100)$ ．给出下面两种化验方法．
方法1：对1000人逐一进行化验．
方法2：将1000人分为100组，每组10人．对于每个组，先将10人的血各取出部分，并混合在一起进行一次化验.如果混合血样呈阴性，那么可断定这10人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次．运用概率统计的知识判断下面哪个 $p$ 值能使得混合化验方法优于逐份化验方法（）
（参考数据： $lg 0.794 \approx - 0.1$ ）

A、18 B、22 C、26 D、30

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8、已知离散型随机变量 $X$ 的分布列如下表：
$X$
0
1
$- 1$
$P$
$a$
$b$
$c$
其中满足 $a = b + c$ ，则 $D (X)$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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9、若 ${(1 - x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{n} x^{n}$ 的展开式中第3项和第9项的二项式系数相等，则以下判断正确的是（）

A、奇数项的二项式系数和为 $2^{9}$ B、所有奇数项的系数和为 $- 2^{9}$ C、第6项的系数最大 D、 $|a_{1}| + |a_{2}| + |a_{3}| \cdot \cdot \cdot + |a_{n}| = 2^{10}$

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10、中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（）

A、60种 B、80种 C、90种 D、100种

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11、设 $X ～ N (μ_{1}, σ_{1}^{2})$ ， $Y ～ N (μ_{2}, σ_{2}^{2})$ ，这两个变量的正态曲线如图所示，则（）

A、 $μ_{1} > μ_{2}$ ， $σ_{1} < σ_{2}$ B、 $μ_{1} > μ_{2}$ ， $σ_{1} > σ_{2}$ C、 $μ_{1} < μ_{2}$ ， $σ_{1} < σ_{2}$ D、 $μ_{1} < μ_{2}$ ， $σ_{1} > σ_{2}$

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12、根据一组样本数据 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ， $(x_{10}, y_{10})$ ，求得经验回归方程为 $\hat{y} = 1.1 x + \hat{a}$ ，已知 $\bar{x} = 3$ ， $\bar{y} = 4$ ，则 $\hat{a} =$ （）

A、0.5 B、0.6 C、0.7 D、0.8

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13、计算： $\sin 36 ° =$ .（填近似值不得分）

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14、已知函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1 - a x}{2 x - 1}$ ， $a$ 常数.
（1）若 $a = - 2$ ，求证 $f (x)$ 为奇函数，并指出 $f (x)$ 的单调区间；
（2）若对于 $x \in [\frac{3}{2}, \frac{5}{2}]$ ，不等式 $\log_{\frac{1}{2}} (2 x + 1) - m > {(\frac{1}{4})}^{x} - \log_{2} (2 x - 1)$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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15、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益 $f (x)$ 与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为 $\frac{1}{8}$ 万元，投资股票等风险型产品的收益 $g (x)$ 与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．

(1)、分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；

(2)、该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

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16、已知 $A (3, 2)$ 、 $B (- 2, 1)$ 、 $C (1, - 1)$ 且 $\overset{⃑}{A P} = - 2 \overset{⃑}{P B}$
（1）证明： $Δ A B C$ 是等腰直角三角形
（2）求 $\cos ∠ A P C$ ．

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17、设函数 $y = \sqrt{1 + 2^{x} + a \cdot 4^{x}}$ ，若函数在 $(- \infty, 1]$ 上有意义，则实数 $a$ 的取值范围是．

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18、函数 $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ ， $x \in [- 1, 1]$ 的最大值是．

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19、若函数 $y = (m^{2} - 1) x^{3} + x^{2} + 1$ 为偶函数，则 $m =$ ．

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20、下列函数中，属于奇函数并且值域为R的有（）

A、 $y = x^{3}$ B、 $y = x + \frac{1}{x}$ C、 $y = x - \frac{1}{x}$ D、 $y = 2^{- x} + 2^{x}$

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$X$	0	1	$- 1$
$P$	$a$	$b$	$c$