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相关试卷

1、已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则该圆锥的表面积为．

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2、在 $△ A B C$ 中，已知 $a = 3, b = 4, C = 120^{\circ}$ ，则 $c$ 的值为.

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3、如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 $2 R$ 相等，下列结论正确的是（）

A、圆柱的侧面积为 $4 π R^{2}$ B、圆锥的侧面积为 $\sqrt{5} π R^{2}$ C、圆柱的体积等于圆锥与球的体积之和 D、三个几何体的表面积中，球的表面积最小

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4、 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $B = 45 °$ ， $c = 8$ ，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（）

A、6 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、8

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5、下列条件能使 $\vec{a} / / \vec{b}$ 的是（）

A、 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ B、 $\vec{a} = \vec{b}$ C、 $| \vec{a} | = 0$ D、 $\vec{a} = (- 2, 4)$ ， $\vec{b} = (2, 0)$

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6、赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设 $D F = 3 F A$ ，若 $A B = 3 \sqrt{21}$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、9 B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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7、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ，向量 $\vec{b} = (λ, 3)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $45^{\circ}$ ，则自然数 $λ =$ （）

A、1 B、3 C、5 D、9

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8、如图，一个圆柱的底面半径为 $\sqrt{3}$ ，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A、 $\frac{32 π}{3}$ B、 $16 π$ C、 $8 π$ D、 $4 π$

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9、在△ABC中，若 $a = 4, b = 7, c = 9$ ，则最大角的余弦值是（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、 $- \frac{2}{7}$ C、0 D、 $\frac{4}{9}$

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10、设 $z = (1 + 2 i) (1 - i)$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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11、 $\vec{A B} + \vec{B C} - \vec{A D} =$ （）．

A、 $\vec{C D}$ B、 $\vec{D C}$ C、 $\vec{A C}$ D、 $\vec{C A}$

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12、已知 $m > 0$ ， $p : (x + 1) (x - 5) \leq 0$ ， $q : 1 - m \leq x \leq 1 + m$ .

(1)、若 $m = 5$ ， $p, q$ 有且只有一个为真命题，求实数 $x$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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13、求下列函数的解析式

(1)、 $f (x + 1) = x^{2} - 2 x + 3$ ；

(2)、 $f (x)$ 是一次函数，且满足 $f (f (x)) = 25 x + 12$

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14、如图，定义在 $[- 1, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．
（1）求 $f (f (4))$ 的值及 $f (x)$ 的解析式；
（2）若 $f (x) = \frac{1}{2}$ ，求实数 $x$ 的值．

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15、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$
（1）判断 $f (x)$ 的奇偶性并说明理由；
（2）判断 $f (x)$ 在 $(0, 1]$ 上的单调性并加以证明.

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16、已知 $- 1 \leq x - y \leq 4$ ，且 $2 \leq x + y \leq 3$ ，则 $z = 2 x - 3 y$ 的取值范围是.

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17、生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在 $H_{1} \to H_{2} \to H_{3} \to H_{4}$ 这个生物链中，若能使 $H_{4}$ 获得10KJ的能量，则需 $H_{1}$ 提供的能量为KJ．

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18、已知 $4 a + b = a b (a > 0, b > 0)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a b$ 的最小值为16 B、 $a + b$ 的最小值为9 C、 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的最大值为2 D、 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}}$ 的最小值为 $\frac{1}{5}$

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19、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的图象经过点 $(2, 4)$ ，则下列判断中正确的是（）

A、函数图象经过点 $(- 1, 1)$ B、当 $x \in [- 1, 2]$ 时，函数 $f (x)$ 的值域是 $[1, 4]$ C、函数满足 $f (x) + f (- x) = 0$ D、函数 $f (x)$ 的单调减区间为 $(- \infty, 0]$

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20、已知 $a \in R$ ，则“ $4^{a} - 3^{a} \geq 3^{a} - 2^{a}$ ”成立的充要条件是（）

A、 $a \geq 0$ B、 $a \geq \ln 2$ C、 $a \geq 1$ D、 $a \leq 0$

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