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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$
（1）判断 $f (x)$ 的奇偶性并说明理由；
（2）判断 $f (x)$ 在 $(0, 1]$ 上的单调性并加以证明.

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2、已知 $- 1 \leq x - y \leq 4$ ，且 $2 \leq x + y \leq 3$ ，则 $z = 2 x - 3 y$ 的取值范围是.

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3、生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在 $H_{1} \to H_{2} \to H_{3} \to H_{4}$ 这个生物链中，若能使 $H_{4}$ 获得10KJ的能量，则需 $H_{1}$ 提供的能量为KJ．

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4、已知 $4 a + b = a b (a > 0, b > 0)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a b$ 的最小值为16 B、 $a + b$ 的最小值为9 C、 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的最大值为2 D、 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}}$ 的最小值为 $\frac{1}{5}$

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5、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的图象经过点 $(2, 4)$ ，则下列判断中正确的是（）

A、函数图象经过点 $(- 1, 1)$ B、当 $x \in [- 1, 2]$ 时，函数 $f (x)$ 的值域是 $[1, 4]$ C、函数满足 $f (x) + f (- x) = 0$ D、函数 $f (x)$ 的单调减区间为 $(- \infty, 0]$

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6、已知 $a \in R$ ，则“ $4^{a} - 3^{a} \geq 3^{a} - 2^{a}$ ”成立的充要条件是（）

A、 $a \geq 0$ B、 $a \geq \ln 2$ C、 $a \geq 1$ D、 $a \leq 0$

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7、设集合 $M = \{x | (x - a) (x - 3) = 0\}, N = \{x | (x - 4) (x - 1) = 0\}$ ，则下列说法一定正确的是（）

A、若 $M \cup N = \{1, 3, 4\}$ ，则 $M \cap N = \emptyset$ B、若 $M \cup N = \{1, 3, 4\}$ ，则 $M \cap N \neq \emptyset$ C、若 $M \cap N = \emptyset$ ，则 $M \cup N$ 有4个元素 D、若 $M \cap N \neq \emptyset$ ，则 $M \cup N = \{1, 3, 4\}$

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} (a - 2) x + 3, x \leq 2 \\ \frac{a}{x}, x > 2 \end{cases}$ ，若对 $R$ 上的任意实数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ （ $x_{1} \neq x_{2}$ ），恒有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] < 0$ 成立，那么实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, 2]$ C、 $(0, \frac{2}{3}]$ D、 $[\frac{2}{3}, 2)$

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9、不等式 $2 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} < 0$ 的解集为（）

A、 $(- 1, \frac{1}{2})$ B、 $(- \frac{1}{2}, 1)$ C、 $(- 1, 0) \cup (0, \frac{1}{2})$ D、 $(- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, 1)$

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10、设 $a = {(\frac{3}{4})}^{0.5}, b = {(\frac{4}{3})}^{0.4}, c = \log_{\frac{3}{4}}^{4}$ ，则

A、 $c < b < a$ B、 $a < b < c$ C、 $c < a < b$ D、 $a < c < b$

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11、已知 $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ ，则 $f (f (x))$ 的定义域为（）

A、 $\{x | x \neq - 2\}$ B、 $\{x | x \neq - 1\}$ C、 $\{x| x \neq - 1$ 且 $x \neq - 2\}$ D、 $\{x| x \neq 0$ 且 $x \neq - 1\}$

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12、曲线 $y = \frac{e^{x}}{x + 1}$ 在点 $(1, \frac{e}{2})$ 处的切线方程为

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13、已知数列 $\{a_{n}\}$ 为公差不为0的等差数列，数列 $\{b_{n}\}$ 为等比数列，记数列 $a_{1} ， b_{1} ， a_{2} ， b_{2} ， a_{3} ， b_{3} ， \dots a_{n} ， b_{n} ， \dots$ 为数列 $\{c_{n}\} .$

(1)、若 $c_{1} = 1 ， c_{5} = 7$ ，且 $c_{1} ， c_{2} ， c_{3} ， c_{4}$ 为等比数列，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $a_{n} = n ， b_{n} = 2^{n - 1}$ ，求证：存在m，使得 $c_{m + 1} ， c_{m + 2} ， c_{m + 3}$ 为等差数列；

(3)、若存在m， $n \in N^{*}$ 满足 $c_{m + 1} ， c_{m + 2} ， c_{m + 3} ， \dots ， c_{m + n}$ 是等比数列，求n的最大值.

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14、已知动点 $P (x, y)$ 到定点 $(1, 0)$ 的距离和到定直线 $x = 4$ 的距离的比是常数 $\frac{1}{2}$ ，动点P的轨迹记为曲线 $C .$

(1)、求曲线C的方程；

(2)、过 $T (0 ， - 2)$ 的直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点.
（i）若 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = 0$ ，求直线l的方程；
（ii）若 $|O A |^{2} +| O B |^{2} = 7$ ，求 $△ O A B$ 的面积.

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15、已知直线 $l : k x - y + 5 = 0$ ，圆 $C : x^{2} + y^{2} - 6 x - 4 y - 12 = 0 .$

(1)、当 $k = 2$ 时，判断直线l与圆C的位置关系；

(2)、记直线l与圆C的交点为A，B，当 $| A B | = 2 \sqrt{7}$ 时，求k的值.

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16、已知数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}, S_{n} = n^{2} + n .$

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{\frac{1}{n a_{n + 1}}\}$ 的前n项和 $T_{n} .$

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17、已知P是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （ a > 0 ， b > 0 ）$ 上的任意一点， $d_{1} ， d_{2}$ 分别为点P到双曲线两条渐近线的距离，若 $d_{1} \cdot d_{2} = \frac{1}{2} a b$ ，则双曲线的离心率为.

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18、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}, S_{3} = 1, S_{6} = 9$ ，则 $S_{12} =$ .

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19、已知 $\vec{a} = (m, - 1, 3), \vec{b} = (1, 3, n)$ ，若 $\vec{a}, \vec{b}$ 共线，则 $m n =$ .

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20、已知抛物线 $y^{2} = 4 x$ ，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，P为直线 $x = - 1$ 上的一动点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A、若 $△ A F P$ 为等边三角形，则 $|A F| = 4$ B、若 $∠ A P B = 90^{\circ}$ ，则存在两个不同的点P C、若A，O，P共线，则 $B P$ 与x轴平行 D、若A，O，P共线，则 $S_{△ A P F}$ 的最小值为2

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