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相关试卷

1、某圆锥的高是底面半径的 $\sqrt{3}$ 倍，此圆锥的内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）半径为1，则该圆锥外接球的表面积为（）

A、 $32 π$ B、 $16 π$ C、 $\frac{32}{3} π$ D、 $\frac{16}{3} π$

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2、在 $△ A B C$ 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程 $x^{2} - 6 x + 6 = 0$ 的两个根， $C = 60 °$ ，则 $c =$ （）

A、12 B、 $2 \sqrt{3}$ C、18 D、 $3 \sqrt{2}$

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3、如图，P为平行四边形 $A B C D$ 所在平面外一点，E为 $A D$ 的中点，F为 $P C$ 上一点，当 $P A / /$ 平面 $E B F$ 时， $\frac{C F}{C P} =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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4、已知向量 $\vec{a} = (- 1, 1)$ ， $\vec{b} = (4, 6)$ ，则 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量的坐标为（）

A、 $(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$ B、 $(1, - 1)$ C、 $(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$ D、 $(- 1, 1)$

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5、下列命题中正确的是（）

A、底面是正多边形的棱柱叫做正棱柱 B、有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 C、沿直角三角形的一边旋转一周即可得到圆锥 D、正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

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6、若函数 $f (x)$ 在 $[a, b]$ 上有定义，且对于任意不同的 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [a, b]$ ，都有 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| < λ |x_{1} - x_{2}|$ ，则称 $f (x)$ 为 $[a, b]$ 上的“ $λ$ 类函数”.

(1)、若 $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + x$ ，判断 $f (x)$ 是否为 $[1, 2]$ 上的“2类函数”；

(2)、若 $f (x) = a (x - 1) e^{x} - \frac{x^{2}}{2}$ ，为 $[1, 2]$ 上的“2类函数”，求实数 $a$ 的取值范围.

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7、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班45人进行了问卷调查得到了如下的 $2 \times 2$ 列联表：
性别
打篮球
合计
喜爱
不喜爱
男生
5
女生
8
合计
45
已知在全班45人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 $\frac{2}{3}$ .

(1)、请将上面的 $2 \times 2$ 列联表补充完整（不用写计算过程）；

(2)、根据小概率值 $α = 0.05$ 的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？

(3)、现从女生中抽取2人做进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列与均值.
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ， $n = a + b + c + d$ .
$a$
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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8、甲箱的产品中有6个正品和2个次品，乙箱的产品中有5个正品和2个次品.

(1)、从甲箱中任取2个产品，求这2个产品只有1个是次品的概率；

(2)、若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出这个产品是正品的概率.

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9、已知函数 $f (x) = x^{3} - a x^{2} - 2 x + b$ ，其图象上点 $P (1, - 3)$ 处的切线的斜率是-4.

(1)、求实数 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- 1, 3]$ 上的最小值.

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10、已知 ${(3 x - 1)}^{9} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{9} x^{9}$ ，求

(1)、求 $a_{0}$ ， $a_{2}$ 的值；

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{9}$ 的值.

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11、为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有种排法.

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12、已知函数 $f (x) = x^{3} - 6 x$ ，则函数 $f (x)$ 的单调递减区间是.

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13、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ ，其导函数为 $f^{'} (x)$ ，且满足 $0 < f (x) < f^{'} (x)$ ，若 $0 < x_{1} < 1 < x_{2}$ ，且 $x_{1} x_{2} = 1$ ，则下列不等式一定正确的是（）

A、 $\frac{f (x_{2})}{x_{1}} > \frac{f (x_{1})}{x_{2}}$ B、 $ln \frac{f (x_{1})}{f (x_{2})} > x_{1} - x_{2}$ C、 $f (x_{2}) > f (2 - x_{1})$ D、 $f (x_{2}) > (2 - x_{1}) f (x_{1})$

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14、坐位体前屈（Sit And Reach）是一种体育锻炼项目，也是大中小学体质健康测试项目，通常使用电动测试仪进行测试，为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国于2002年开始在全国试行《学生体质健康标准》，坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之一，已知某地区进行体育达标测试，统计得到高二女生坐位体前屈的成绩 $ξ$ （单位：cm）服从正态分布 $N (20, σ^{2})$ ，且 $P (ξ \geq 23) = 0.1$ ，现从该地区高二女生中随机抽取3人，记 $ξ$ 在区间 $(17, 23)$ 的人数为 $X$ ，则正确的有（）

A、 $P (17 < ξ < 23) = 0.8$ B、 $E (2 X + 3) = 7.8$ C、 $D (3 X) = 1.44$ D、 $P (X \geq 1) = 0.992$

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15、下列说法正确的是（）

A、两个变量 $x$ ， $y$ 的相关系数为 $r$ ，则 $|r|$ 越大， $x$ 与 $y$ 之间的相关性越弱 B、在回归分析中， $R^{2}$ 为0.99的模型比 $R^{2}$ 为0.98的模型拟合的更好 C、设有一个回归方程 $y = 3 - 4 x$ ，变量 $x$ 增加1个单位时， $y$ 平均减少4个单位 D、经验回归方程 $\hat{y} = 2 x + 1$ 相对于点 $(2, 4.5)$ 的残差为0.5

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16、已知不等式 $k (x + 3) e^{x} < x + 1$ 恰有2个整数解，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $\frac{2}{3 e^{3}} \leq k < \frac{3}{5 e^{2}}$ B、 $\frac{3}{5 e^{2}} < k \leq \frac{1}{2 e}$ C、 $\frac{2}{3 e^{3}} < k \leq \frac{3}{5 e^{2}}$ D、 $\frac{3}{5 e^{2}} \leq k < \frac{1}{2 e}$ 或 $2 e^{5} < k \leq \frac{5 e^{6}}{3}$

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17、某地区安排 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且 $A$ ， $B$ 两人安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（）

A、132 B、114 C、90 D、72

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18、已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表：
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份代号 $t$
1
2
3
4
5
成交额 $y$ （万元）
50
60
70
80
100
若 $y$ 关于 $t$ 的线性回归方程为 $\hat{y} = 12 t + \hat{a}$ ，则根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是（）

A、84万元 B、96万元 C、108万元 D、120万元

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19、已知随机变量 $X$ 的分布列如下表：
$X$
$- 2$
0
1
2
$P$
$n$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$
$m$
若 $E (X) = 0$ ，则 $D (3 X - 2) =$ （）

A、 $\frac{7}{3}$ B、5 C、7 D、21

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20、已知函数 $f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 的图象如图，则下列叙述正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, - 4)$ 上单调递减 B、 $x = 2$ 是函数 $f (x)$ 的极值点 C、函数 $f (x)$ 在 $x = - 1$ 处取得极大值 D、函数 $f (x)$ 一定有2个零点

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性别	打篮球		合计
性别	喜爱	不喜爱	合计
男生		5
女生	8
合计			45

$a$	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

年份	2020	2021	2022	2023	2024
年份代号 $t$	1	2	3	4	5
成交额 $y$ （万元）	50	60	70	80	100

$X$	$- 2$	0	1	2
$P$	$n$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$m$