版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、某科技公司招聘技术岗位人员一名.经初选，现有来自国内三所高校的10名应届毕业生进入后面试环节.其中 $A$ 校和 $B$ 校各4名， $C$ 校2名，10名面试者随机抽取1，2，3，...10号的面试序号.

(1)、若来自 $A$ 校的4名毕业生的面试序号分别为 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ ，且 $a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4}$ ，来自 $B$ 校的4名毕业生的面试序号分别为 $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}$ ，且 $b_{1} < b_{2} < b_{3} < b_{4}$ ，来自 $C$ 校的2名毕业生的面试序号分别为 $c_{1}$ ， $c_{2}$ ，且 $c_{1} < c_{2}$ .
（i）求概率 $P (b_{4} = 10), P (a_{4} < c_{2})$ ；
（ii）记随机变量 $X = a_{4}$ ，求 $X$ 的均值 $E (X)$ .

(2)、经面试，第 $i$ 位面试者的面试得分为 $N_{i}$ ，且他们的面试得分各不相等，公司最终录用得分最高者.为提高今后面试效率，现人事部门设计了以下面试录用新规则： $S = \{j ∣ j \geq 4$ ，且 $N_{j} > N_{i}, 1 \leq i \leq j - 1\} \cup \{10\}$ ，集合 $S$ 中的最小元素为 $k$ ，最终录用第 $k$ 位面试者.如果以新规则面试这10名毕业生，证明：面试得分第一､二（按得分从高到低排）的两名毕业生之一被录用的概率不小于0.59.

查看解析
2、如图，在四面体 $A B C D$ 中， $∠ A C D = ∠ B D C = \frac{π}{2}, A C = B D = 1, C D = x$ ，记二面角 $A - C D - B$ 为 $θ, M, N$ 分别为 $A D, B C$ 的中点.

(1)、求证： $M N ⊥ C D$ ；

(2)、若 $x = \frac{\sqrt{3}}{2}, θ = \frac{π}{3}$ ，求直线 $M N$ 与平面 $A B D$ 所成角的正弦值；

(3)、设在四面体 $A B C D$ 内有一个半径为 $r$ 的球，若 $x = θ$ ，求证： $r < \frac{1}{4}$ .

查看解析
3、已知椭圆 $Γ : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的焦距为2，且过点 $(\sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

(1)、求 $Γ$ 的方程；

(2)、设 $A, B$ 为 $Γ$ 的左、右顶点，在过点 $A$ 且垂直于 $x$ 轴的直线上任取一点 $P$ ，过 $P$ 作 $Γ$ 的切线，切点为 $C$ （异于 $A$ ），作 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ .记 $△ P B C$ 和 $△ P B D$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

查看解析
4、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{n + 1} = \{\begin{cases} a_{n} + 2, n 为奇数, \\ 2 a_{n}, n 为偶数 . \end{cases}$

(1)、记 $b_{n} = a_{2 n} + 2$ ，求 $b_{1}, b_{2}$ ，并证明数列 $\{b_{n}\}$ 是等比数列；

(2)、记 $c_{n} = a_{2 n} + 3$ ，求满足 $c_{1} + c_{2} + c_{3} + \dots + c_{n} < 100$ 的所有正整数 $n$ 的值.

查看解析
5、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2 x} + ln x - \frac{1}{2}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、记 $f (x)$ 的两个零点分别为 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(x_{2}, f (x_{2}))$ 处的切线方程.

查看解析
6、设点 $P (x, y)$ 在“笑口”型曲线 $\sqrt{x^{2} + y^{2}} + |y - \frac{5}{2}| = \frac{7}{2}$ 上，则 $x^{2} + 2 y^{2} - 5 y$ 的最小值为.

查看解析
7、已知偶函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f (x + y) = f (x) + f (y) + 2 x y$ ，则 $f (x)$ 的值域为.

查看解析
8、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $b sin B + c sin C - a sin A = \sqrt{2} b sin C$ ，则 $A =$ .

查看解析
9、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{n + 1} = e^{a_{n} - 2} + 1$ ，则（）

A、数列 $\{a_{n}\}$ 为递增数列 B、 $\exists n \in N^{*}, a_{n} > 2$ C、 $\forall n \in N^{*}, a_{n + 1} < \frac{1}{2} a_{n}^{2} - a_{n} + 2$ D、 $\forall n \in N^{*}, a_{n} \leq \frac{2 n - 1}{n}$

查看解析
10、已知函数 $f (x) = {(x - 1)}^{2} \cdot sin x \cdot ln (x + 1)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 在区间 $(2, 3)$ 内存在零点 B、0是 $f (x)$ 的极小值点 C、 $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 内存在极大值 D、 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 0)$ 上单调递减

查看解析
11、在某校文艺汇演中，六位评委对某小品节目进行打分，得到一组分值7.7，8.1，8.2，8.7，9.4，9.5，若去掉一个最高分和一个最低分，则（）

A、这组分值的极差变小 B、这组分值的均值变大 C、这组分值的方差变小 D、这组分值的第75百分位数不变

查看解析
12、已知 $△ A B C$ 的两个内角 $A, B (A \neq B)$ 都是关于 $x$ 的方程 $cos 2 x + 2 m cos x + 2 m^{2} - \frac{1}{2} = 0$ 的解，其中 $- 1 < m < - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $C =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

查看解析
13、已知双曲线 $Γ : x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的左焦点为 $F$ ，点 $A, B$ 在 $Γ$ 的右支上，且 $|A B| = 6$ ，则 $|F A| + |F B|$ 的最小值为（）

A、4 B、6 C、10 D、14

查看解析
14、已知函数 $f (x) = \frac{e^{x}}{1 + λ e^{2 x}}$ ，则（）

A、当 $λ = 1$ 时， $f (x)$ 是偶函数，且在区间 $(0, 1)$ 上单调递增 B、当 $λ = 1$ 时， $f (x)$ 是奇函数，且在区间 $(0, 1)$ 上单调递减 C、当 $λ = - 1$ 时， $f (x)$ 是偶函数，且在区间 $(0, 1)$ 上单调递减 D、当 $λ = - 1$ 时， $f (x)$ 是奇函数，且在区间 $(0, 1)$ 上单调递增

查看解析
15、将函数 $y = sin 2 x$ 的图象向左平移 $φ$ 个单位后得到函数 $y = cos 2 x$ 的图象，则 $φ$ 可以是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $π$

查看解析
16、直线 $x = 2$ 被圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 5$ 截得的弦长为（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

查看解析
17、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 2$ ，且 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b}| =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $\sqrt{7}$ D、7

查看解析
18、 $\frac{1}{1 + i} =$ （）

A、 $1 - i$ B、 $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$ C、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i$

查看解析
19、已知集合 $A = {x ∣ 0 < x < 3}, B = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{1, 2, 3\}$ C、 $\{0, 1, 2, 3\}$ D、 $\{1, 2, 3, 4\}$

查看解析
20、设 $n \in N^{*}$ ，已知无穷数列 $\{a_{n}\}$ 的各项均为正整数，且 $a_{1} = 1$ ，记数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项所构成的集合为 $A_{n} = \{a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}\}$ ，对于任意正整数n，从集合 $A_{n}$ 中任取不同的若干项(取出的项数大于等于1，如果项数是1，运算结果是它本身)，如果这些项之间进行加法或减法运算后所得的数的绝对值所构成的正整数集合为 $B_{n}$ ，且 $B_{n} = \{1, 2, \dots, a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}\}$ ，则称数列 $\{a_{n}\}$ 为完美数列.

(1)、分别判断数列 $a_{n} = n$ 和 $b_{n} = n^{2}$ 是否为完美数列，不需要说明理由；

(2)、若等差数列 $\{a_{n}\}$ 是完美数列，求 $\{a_{n}\}$ 公差的所有可能取值；

(3)、若从集合 $A_{n}$ 中任取不同的若干项之间进行加减法运算后所得的数的绝对值互不相同，且 $\{a_{n}\}$ 为完美数列.证明： $\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{a_{k} + 1} < 1$

查看解析

上一页 422 423 424 425 426 下一页跳转