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相关试卷

1、某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名学生去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（）

A、恰有1名女生和恰有2名女生 B、至少有1名男生和至少有1名女生 C、至少有1名女生和全是女生 D、至少有1名女生和至多有1名男生

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2、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是边长为2的菱形， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $∠ B A D = 120 °$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $C D$ ， $P C$ 的中点， $A P = 4$ .
（1）求四棱锥 $F - A B C E$ 的体积；
（2）求 $B F$ 与底面 $A B C D$ 所成角的正切值.

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3、共享单车企业通过在校园､地铁站点､公交站点､居民区､商业区､公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，与其他公共交通方式产生协同效应.共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济.某城市交通部门为了调查该城市共享单车使用的满意度，随机选取了200人就该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）分成5组： $[50, 60), [60, 70), [70, 80), [80, 90), [90, 100]$ （满意度评分值均在 $[50, 100]$ 内），制成如图所示的频率分直方图.

(1)、求 $a$ 的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)、用分层抽样的方法在满意度评分值在 $[80, 90), [90, 100]$ 内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在 $[80, 90)$ 内的概率.

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4、在 $△ A B C$ 中， $a, b, c$ 分别是内角 $A, B, C$ 的对边，已知 $a^{2} = b^{2} + c^{2} + b c$ .

(1)、求 $A$ 的大小；

(2)、若 $b + c = \frac{13}{2}, a = 6$ ，求 $△ A B C$ 的面积 $S$ .

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5、已知复数 $z = m^{2} + 6 m - 7 + (m^{2} - m) i$ ．

(1)、若复数 $z$ 是纯虚数，求实数 $m$ 的值；

(2)、当非零复数 $z$ 的实部和虚部互为相反数时，求实数 $m$ 的值．

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6、 $\frac{\tan 84 ° - \tan 24 ° + \tan 300 °}{\tan 84 ° \tan 24 °} =$ .

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7、已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72，射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响.若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为.

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8、已知 $\vec{a} = (- 2, \sqrt{2}), \vec{b} = (\sqrt{2}, 1)$ ，则向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角的余弦值为.

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9、已知两组数据，第一组： $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ ：第二组 $2021, 2022, 2023, 2024, 2025, 2026, 2027$ ，则下列说法正确的是（）

A、两组数据的平均数相同 B、两组数据的中位数相同 C、两组数据的极差相同 D、两组数据的方差相同

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10、已知 $m, n$ 是两条不同的直线， $α, β, γ$ 是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $α ⊥ β, α \cap β = n, m ⊥ n$ ，则 $m ⊥ β$ B、若 $m ⊥ α, n ⊥ β, α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ n$ C、若 $α ⊥ γ, β ⊥ γ$ ，则 $α ⊥ β$ D、若 $α / / β, β / / γ, m \subset α, n \subset γ$ ，则 $m // n$

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11、某校选修羽毛球课程的学生中，一年级有50人，二年级有40人，三年级有30人．现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了15人，则这个样本中共有（）

A、24人 B、36人 C、48人 D、60人

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12、某超市举行购物抽奖活动，规定购物消费每满188元就送一次抽奖机会，中奖的概率为 $15 %$ ，则下列说法正确的是（）

A、某人抽奖100次，一定能中奖15次 B、某人抽奖200次，至少能中奖3次 C、某人抽奖1次，一定不能中奖 D、某人抽奖20次，可能1次也没中奖

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13、已知 $i$ 为虚数单位，若 $i (1 - \bar{z}) = 1$ ，则 $z =$ （）

A、 $1 + i$ B、 $1 - i$ C、i D、 $- i$

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14、下列选项中，与角 $α = - 40 °$ 终边相同的角是（）

A、 $- 400 °$ B、 $- 380 °$ C、310° D、330°

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15、某超市为了调查顾客单次购物金额与年龄的关系，从年龄在 $[20, 70]$ 内的顾客中，随机抽取了100人，调查结果如表：
年龄段
类型
$[20, 30)$
$[30, 40)$
$[40, 50)$
$[50, 60)$
$[60, 70]$
单次购物金额满188元
8
15
23
15
9
单次购物金额不满188元
2
3
5
9
11

(1)、为了回馈顾客，超市准备开展对单次购物金额满188元的每位顾客赠送1个环保购物袋的活动.若活动当日该超市预计有5000人购物，由频率估计概率，预计活动当日该超市应准备多少个环保购物袋？

(2)、在上面抽取的100人中，随机依次抽取2人，已知第1次抽到的顾客单次购物金额不满188元，求第2次抽到的顾客单次购物金额满188元的概率.

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16、下列求导不正确的是（）

A、 ${(sin x - sin \frac{π}{6})}^{'} = cos x - sin \frac{π}{6}$ B、 ${[{(2 x + 1)}^{2}]}^{'} = 2 (2 x + 1)$ C、 ${({log}_{2} x)}^{'} = \frac{1}{x ln 2}$ D、 ${(2^{x} + x^{2})}^{'} = 2^{x} + 2 x$

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17、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A C = A B = A A_{1} = \sqrt{2}$ ， $B C = 2 A E = 2$ ，则向量 $\vec{A E}$ 与 $\vec{A_{1} C}$ 的夹角是（　　）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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18、1941年中国共产党在严重的困难面前，号召根据地军民，自力更生，艰苦奋斗，尤其是通过开展大生产运动，最终走出了困境．如图就是当时缠线用的线拐子，在结构简图中线段 $A B$ 与 $C D$ 所在直线异面垂直， $E ､ F$ 分别为 $A B ､ C D$ 的中点，且 $E F ⊥ A B, E F ⊥ C D$ ，线拐子使用时将丝线从点 $A$ 出发，依次经过 $D ､ B ､ C$ 又回到点 $A$ ，这样一直循环，丝线缠好后从线拐子上脱下，称为“束丝”．图中 $A B = E F = C D = 30 cm$ ，则丝线缠一圈长度为（）

A、 $90 \sqrt{2} cm$ B、 $90 \sqrt{3} cm$ C、 $60 \sqrt{6} cm$ D、 $80 \sqrt{3} cm$

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19、已知函数 $y = f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 的图象如下，则下面判断正确的是（）

A、在区间 $(- 2, 1)$ 上 $f (x)$ 是增函数 B、在 $(1, 2)$ 上 $f (x)$ 是减函数 C、当 $x = 4$ 时， $f (x)$ 取极大值 D、在 $(4, 5)$ 上 $f (x)$ 是增函数

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20、已知 $\vec{a} = (2, - 1, 4) ， \vec{b} = (- 1, 5, - 2) ， \vec{c} = (1, 4, λ)$ ，若 $\vec{a} 、 \vec{b} 、 \vec{c}$ 三向量共面，则实数 $λ$ 等于（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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