版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知复数 $z = 1 + b i$ （ $b \in R$ ， i为虚数单位）， $\frac{z - 2}{1 + i}$ 是纯虚数.

(1)、求复数z；

(2)、若复数 $z_{1} = 2 z - 1$ 是关于x的方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的根，求实数m和n的值.

查看解析
2、已知向量 $|\vec{a}| = 2 |\vec{b}| = 2$ ，且向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，则 $(2 \vec{a}) \cdot (3 \vec{b}) =$ ．

查看解析
3、如图，若斜边长为 $2 \sqrt{2}$ 的等腰直角 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （ $B^{'}$ 与 $O^{'}$ 重合）是水平放置的 $△ A B C$ 的直观图，则 $△ A B C$ 的面积为．

查看解析
4、如图1，矩形 $A B C D$ ，已知 $A B = 2, A D = 1$ ， $E$ 为 $C D$ 中点，现将 $△ A E D$ 沿 $A E$ 翻折后得到如图2的四棱锥 $D^{'} - A B C E$ ，点 $F$ 是线段 $D^{'} B$ 上（不含端点）的动点，则下列正确的是（）

A、当 $F$ 为线段 $D^{'} B$ 中点时， $C F //$ 平面 $A D^{'} E$ B、当 $F$ 为线段 $D^{'} B$ 中点时，过点 $A, E, F$ 的截面交 $C D^{'}$ 于点 $M$ ，则 $2 C M = D^{'} M$ C、在翻折过程中，存在一个位置使得 $A E ⊥ C D^{'}$ D、当 $A D^{'} ⊥ B D^{'}$ 时， $A F + C F$ 的最小值为 $\sqrt{4 + \frac{\sqrt{33}}{3}}$

查看解析
5、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A、若 $a = 4, b = 10, A = \frac{π}{4}$ ，则满足条件的三角形有两个 B、若 $tan A + tan B + tan C > 0$ ，则 $△ A B C$ 为锐角三角形 C、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，则 $sin A + sin B + sin C > cos A + cos B + cos C$ D、若 $a = 3, b = 2 c$ ，则 $△ A B C$ 的面积最大值为3

查看解析
6、如图，已知平面内并列的八个全等的正方形，则 $∠ O A E + ∠ O B E + ∠ O C E + ∠ O D E =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

查看解析
7、已知平面 $α, β$ ，直线 $l \subset α$ ，直线 $m ⊄ α$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $α / / β, m ⊥ β$ ，则 $l ⊥ m$ B、若 $α / / β, l / / m$ ，则 $m / / β$ C、若 $α ⊥ β, m / / β$ ，则 $l / / m$ D、若 $l ⊥ m, m / / β$ ，则 $α ⊥ β$

查看解析
8、最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度 $=$ 器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位 $cm$ ），则平地降雪厚度的近似值为（）

A、 $\frac{91}{12} cm$ B、 $\frac{31}{4} cm$ C、 $\frac{95}{12} cm$ D、 $\frac{97}{12} cm$

查看解析
9、在 $△ A B C$ 中， $\vec{B C} = 3 \vec{B D}$ ，则 $\vec{A C} =$ （）

A、 $4 \vec{A D} - 3 \vec{A B}$ B、 $3 \vec{A D} - 4 \vec{A B}$ C、 $3 \vec{A D} - 2 \vec{A B}$ D、 $2 \vec{A D} - 3 \vec{A B}$

查看解析
10、已知复数 $(1 - i) z = 2$ （i为虚数单位），则 $z =$ （）

A、 $i$ B、 $- i$ C、 $1 + i$ D、 $1 - i$

查看解析
11、已知集合 $A = \{- 3, - 1, 1, 2, 3\}, B = \{x |x^{2} - 2 x - 3 = 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 3\}$ B、 $\{- 3, 1\}$ C、 $\{3\}$ D、 $\{- 3\}$

查看解析
12、某研究机构开发了一款智能机器人，该机器人通过交替学习不同技能Y，S，W来提升综合能力.初始时，机器人选择学习技能Y，且每次学习Y后会等可能地选择学习S或W；每次学习S后，有0.25的概率继续学习Y，0.75的概率学习W；每次学习W后，有0.25的概率继续学习Y，0.75的概率学习S.设 $a_{n}$ ， $b_{n}$ ， $c_{n}$ 分别表示第n次学习后接着学习技能Y，S，W的概率.

(1)、若机器人仅进行三次学习，求学习技能Y次数的分布列及其数学期望；

(2)、求 $a_{n}$ 及其最大值；

(3)、已知 $x_{n} = |5 a_{n} - 1| \cdot 2^{n - 1}$ ， $y_{n} = 2 + 4 + \dots + 2 n$ ， $z_{n} = \{\begin{array}{l} \sqrt{2}, (n = 1), \\ \sqrt{y_{n}} (x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n - 1}) + (\sqrt{y_{1}} + \sqrt{y_{2}} + \dots + \sqrt{y_{n}}) x_{n}, (n \geq 2) . \end{array}$
若数列 $\{z_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，证明： $S_{n} < n (n + 2)$ .

查看解析
13、函数 $f (x) = \frac{x^{3} - x}{e^{x} + e^{- x}}$ （ $e$ 为自然常数）的大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
14、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} a x^{2} - (1 + a) x + ln x (a \in R)$ ．

(1)、若 $a = 2$ ，求函数 $f (x)$ 的极值点；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性．

查看解析
15、定义：若对 $\forall n \in N^{*}$ ， $n \geq 2$ ，都有 $|b_{n} - b_{n - 1}| = j$ （j为常数，且 $j > 0$ ），则称数列 $\{b_{n}\}$ 为“绝对等差数列”，常数j为数列 $\{b_{n}\}$ 的“绝对公差”．已知“绝对公差”数列 $\{a_{n}\}$ 所有项的和为E．

(1)、若 $j = 1$ ， $a_{1} = 2$ ， $a_{4} = 1$ ，请写出有序实数对 $(a_{2}, a_{3})$ 的所有取值；

(2)、若数列 $\{a_{n}\}$ 共有259项，且 $j = 3$ ， $a_{1} = 211$ ， $a_{259} = 985$ ，求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式 $a_{n}$ ；

(3)、若j为奇数，数列 $\{a_{n}\}$ 共有2k（ $k \in N^{*}$ ， $k \geq 2$ ）项，且 $a_{1} = 0$ ， $E = 0$ ．证明：k为偶数，并写出一个符合条件的数列 $\{a_{n}\}$ ．

查看解析
16、已知双曲线 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的焦距为 $2 \sqrt{5}$ ，右顶点为A，直线l与双曲线E相交于P，Q两点，且与E的一条渐近线相交于点 $B (2, 1)$ ．

(1)、求双曲线E的方程；

(2)、是否存在直线l，使得 $△ A B P$ 与 $△ A B Q$ 的面积相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由；

(3)、若直线AP，AQ分别与y轴相交于M，N两点，证明： $|\vec{A M} + \vec{A N}|$ 为定值．

查看解析
17、已知函数 $f (x) = e^{x} - \cos x - (2 a + 2) x$ ．

(1)、当 $a = 0$ 时，求函数 $f (x)$ 的极值点个数；

(2)、若对 $\forall x \geq 0$ ， $f (x) \geq 0$ 恒成立，求实数a的取值范围．

查看解析
18、如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} = A B = B C = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ A B C = \frac{π}{2}$ ，平面 $A B C ⊥$ 平面 $A_{1} A C C_{1}$ ， D为棱 $A_{1} C_{1}$ 的中点， $A D = 2 \sqrt{5}$ ．

(1)、证明： $A_{1} B_{1} ⊥ B D$ ；

(2)、求平面ABD与平面 $B_{1} B C C_{1}$ 夹角的余弦值．

查看解析
19、固态电池是纯电动汽车搭载的新一代电池，与使用电解液的传统液态锂离子电池相比，固态电池具有安全性能高、能量密度大等特点．某公司试生产了一批新型固态电池，为了了解该批次固态电池的“循环寿命”x（循环寿命是指：电池的容量下降到初始容量的某一阈值时，完成充放电循环的次数）的情况，从这批固态电池中随机抽取了100组进行了测试，并统计绘制了下表：
循环寿命x（千次）
$[2, 3)$
$[3, 4)$
$[4, 5)$
$[5, 6)$
$[6, 7)$
组数y
5
15
a
b
5
已知循环寿命x（千次）的平均值 $\bar{x} = 4.5$ （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．

(1)、求a，b的值；

(2)、根据测试数据可以认为“循环寿命”x近似服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ ，经计算样本标准差s的估计值为0.7．用样本数据的平均值 $\bar{x}$ 作为 $μ$ 的值，用样本标准差s的估计值作为 $σ$ 的值．
（ⅰ）若规定：循环寿命 $x \in [5.2, 5.9]$ 的电池为一等品； $x > 5.9$ 的电池为优等品．求试生产的电池的一等品率和优等品率的估计值（结果用百分数表示）；
（ⅱ）在该型电池的生产中，称发生概率低于0.27%的事件为小概率事件，在质量控制时，如果小概率事件未发生，则认为该批产品合格；否则可以认为该批产品不合格．若这100组电池中，循环寿命x的最大值和最小值分别为6.5和2.3．请判断该批固态电池是否合格？并说明理由．
参考数据：若随机变量 $ξ ~ N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ \leq ξ \leq μ + σ) = 0.6827$ ， $P (μ - 2 σ \leq ξ \leq μ + 2 σ) = 0.9545$ ， $P (μ - 3 σ \leq ξ \leq μ + 3 σ) = 0.9973$ ．

查看解析
20、已知函数 $f (x) = a x e^{x} - \ln x + \ln a - x^{2} + x$ 的值域为D，集合 $A = \{x \in R |x \leq 0\}$ ，若 $A \cap D \neq \emptyset$ ，则实数a的最大值为．

查看解析

上一页 358 359 360 361 362 下一页跳转

循环寿命x（千次）	$[2, 3)$	$[3, 4)$	$[4, 5)$	$[5, 6)$	$[6, 7)$
组数y	5	15	a	b	5