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相关试卷

1、若m，n表示直线， $α$ 表示平面，则下列命题中，正确命题为（）

A、 $\begin{array}{l} m / / n \\ m ⊥ α \end{array}\} \Rightarrow n ⊥ α$ B、 $\begin{array}{l} m ⊥ α \\ n ⊥ α \end{array}\} \Rightarrow m // n$ C、 $\begin{array}{l} m ⊥ α \\ n / / α \end{array}\} \Rightarrow m ⊥ n$ D、 $\begin{array}{l} m / / α \\ m ⊥ n \end{array}\} \Rightarrow n ⊥ α$

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2、阆中熊猫乐园承载着许多人的回忆，将乐园的摩天轮图（1）所示抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点 $O$ 距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点 $P$ 距离地面的高度为 $h$ （单位：米），若 $P$ 从摩天轮的最低点处开始转动，则 $h$ 与转动时间 $t$ （单位：分钟）之间的关系为 $h = A \sin (ω t + φ) + k (A > 0, ω > 0, φ \in [- π, π])$ ．则摩天轮转动8分钟后，求点 $P$ 距离地面的高度（）

A、50米 B、60米 C、65米 D、75米

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3、 $\frac{1}{2 \tan 20 °} - \frac{1}{2 \cos 10 °} =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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4、已知锐角三角形边长分别为1，2， x，则x的取值范围是（　　）

A、 $(1, 3)$ B、 $(1, 5)$ C、 $(\sqrt{3}, \sqrt{5})$ D、不确定

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5、如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知 $A B = 8 cm$ ， $C D = 2 cm$ ，则该青铜器的体积为（）

A、 $87 \sqrt{2} {πcm}^{3}$ B、 $\frac{87 \sqrt{2} π}{4} {cm}^{3}$ C、 $\frac{43 \sqrt{2} π}{2} {cm}^{3}$ D、 $43 \sqrt{2} {πcm}^{3}$

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6、函数 $f (x) = (\frac{2}{1 + 2^{x}} - 1) \sin x$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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7、有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（）

A、平均数 B、第50百分位数 C、极差 D、众数

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8、复数 $z = a + \frac{a + i}{3 - i}$ (其中 $a \in R$ ， $i$ 为虚数单位)，若复数 $z$ 的共轭复数的虚部为 $- \frac{1}{2}$ ，则复数 $z$ 在复平面内对应的点位于

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、已知函数 $f (x) = cos x + λ ln (1 + x)$ ，且曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线斜率为1.

(1)、求 $f (x)$ 的表达式；

(2)、若 $f (x) \leq a x + 1$ 恒成立，求 $a$ 的值.

(3)、求证： $\sum_{k = n + 1}^{2 n} f (\sin \frac{1}{k} - 1) < \ln 2, n \in N^{*}$ .

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10、已知 $F$ 为拋物线 $E : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点， $O$ 为坐标原点， $M$ 为 $E$ 的准线 $l$ 上一点，直线 $M F$ 的斜率为 $- 1, △ O F M$ 的面积为 $\frac{1}{16}$ ．已知 $P (3, 1), Q (2, 1)$ ，设过点 $P$ 的动直线与抛物线 $E$ 交于 $A 、 B$ 两点，直线 $A Q, B Q$ 与 $E$ 的另一交点分别为 $C, D$ ．

(1)、求拋物线 $E$ 的方程；

(2)、当直线 $A B$ 与 $C D$ 的斜率均存在时，讨论直线 $C D$ 是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

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11、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \dots + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 3 - \frac{2 n + 3}{2^{n}} (n \in N^{*})$ ，记数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ．

(1)、求 $S_{n}$ ；

(2)、已知 $k_{n} \in N^{*}$ 且 $k_{1} = 1, k_{2} = 2$ ，若数列 $\{a_{k_{n}}\}$ 是等比数列，记 $\{k_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，求使得 $S_{n} \geq T_{n}$ 成立的 $n$ 的取值范围．

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12、在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，四边形 $B C C_{1} B_{1}$ 是菱形， $△ A B C$ 是等边三角形，点 $M$ 是线段 $A B$ 的中点， $∠ A B B_{1} = 60 °$ ．

(1)、证明： $B_{1} C ⊥$ 平面 $A B C_{1}$ ；

(2)、若平面 $A B B_{1} A_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ，求直线 $B_{1} C$ 与平面 $A_{1} M C_{1}$ 所成角的正弦值．

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13、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 a x^{2} + 3 x$ （ $a$ 为常数），曲线 $y = f (x)$ 在点 $A (- 1, f (- 1))$ 处的切线平行于直线 $y = 8 x - 7$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的极值.

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14、用半径为 $R$ 的圆形铁皮剪出一个圆心角为 $α$ 的扇形，制成一个圆锥形容器．当该容器的容积最大时，扇形的圆心角 $α =$ ．

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15、已知直线 $l$ 经过 $A (- 1, - 1, 0), B (1, - 1, 2)$ 两点，则点 $P (- 1, 1, 2)$ 到直线 $l$ 的距离为．

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16、函数 $f (x) = \ln (2 x + 3) + x^{2}$ 的单调增区间是.

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17、如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 $A B C$ 中， $B = \frac{π}{3}$ ，它的两个锐角的顶点A和B分别在x正半轴、y正半轴上滑动，则下列结论正确的是（　　）

A、点C在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上 B、点C在直线 $y = \sqrt{3} x$ 上 C、点C的轨迹长度等于 $A C$ D、点C的轨迹长度等于 $B C$

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18、已知数列{ $a_{n}$ }中， $a_{2} = 2$ ， $a_{6} = 32$ ，下列说法正确的是（）

A、若{ $a_{n}$ }是等比数列，则 $a_{4}$ =-8或8 B、若{ $a_{n}$ }是等比数列，则 $a_{5} = 16$ 或-16 C、若{ $a_{n}$ }是等差数列，则 $a_{4}$ =17 D、若{ $a_{n}$ }是等差数列，则公差为 $\frac{15}{2}$

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19、如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝ $\sqrt{2}$ ， AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为（）

A、(1，1，1) B、 $(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{2}}{3}, 1)$ C、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}, 1)$ D、 $(\frac{\sqrt{2}}{4}, \frac{\sqrt{2}}{4}, 1)$

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20、已知椭圆 $Γ : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， $Γ$ 上一点 $P$ 满足 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ， A为线段 $P F_{2}$ 的中垂线与 $Γ$ 的交点，若 $△ A P F_{1}$ 的周长为 $\frac{7}{2} a$ ，则 $Γ$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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