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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x^{3} + x^{2} - x + 1$

(1)、求 $f (x)$ 的单调增区间；

(2)、方程 $f (x) = m$ 在 $x \in [- 1, 2]$ 有解，求实数 $m$ 的范围.

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2、已知公差不为0的等差数列 $\{a_{n}\}$ 首项 $a_{1} = 1$ ，且 $a_{1} ， a_{2} ， a_{5}$ 成等比数列.

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = a_{n} \cdot 2^{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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3、小王喜爱逛街和吃火锅．在周末，她下午去逛街的概率为 $\frac{3}{5}$ ．若她下午去逛街，则晚上一定去吃火锅；若下午不去逛街，则晚上去吃火锅的概率为 $\frac{1}{6}$ ．已知小王在某个周末晚间去吃火锅，则下午逛街的概率为．

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4、若直线 $y = 3 x - b$ 与曲线 $y = ln (2 x) + x - 1$ 相切，则 $b =$ .

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5、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + x - 1}{e^{x}}$ ，则下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 存在三个不同的零点 B、函数 $f (x)$ 既存在极大值又存在极小值 C、若 $x \in [t, + \infty)$ 时， $f {(x)}_{\max} = \frac{5}{e^{2}}$ ，则 $t$ 的最小值为 $2$ D、若方程 $f (x) = k$ 有两个实根，则 $k \in (- e, 0] \cup \{\frac{5}{e^{2}}\}$

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6、下列说法正确的是（）

A、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 B、若 $X \sim N (1, σ^{2}), P (X \geq 2) = 0.2$ ，则 $P (0 < X < 1) = 0.3$ C、已知 $0 < P (M) < 1, 0 < P (N) < 1$ ，若 $P (M| N) + P (\bar{M}) = 1$ ，则事件M，N相互独立 D、根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 $χ^{2} = 3.712$ ，依据 $α = 0.05$ 的独立性检验 $(χ_{0.05} = 3.841)$ ，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05

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7、函数 $y = f (x)$ ， $x \in [- 2, 5]$ 的导函数图象如图所示，下列结论中一定正确的是（）

A、 $f (x)$ 的减区间是 $[1, 3]$ B、 $f (x)$ 的增区间是 $[- 1, 2],[4, 5]$ C、 $f (x)$ 有一个极大值点，两个极小值点 D、 $f (x)$ 有三个零点

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8、已知函数 $f (x) = a e^{x - 1} - ln x + ln a$ ，若 $f (x) \geq 1$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $(0, 1]$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(1, + \infty)$

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9、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数： $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \dots$ .其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和.后来人们把这样的一列数组成的数列 $\{a_{n}\}$ 称为“斐波那契数列”.记 $S_{n}$ 为“斐波那契数列” $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{2023} = a$ ， $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} + \dots + a_{2024}^{2} = b$ ，则 $a_{2024} =$ （）

A、 $\frac{b}{a + 1}$ B、 $\frac{b - 1}{a + 1}$ C、 $\frac{b}{2 a + 1}$ D、 $\frac{b + 1}{2 a + 1}$

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10、已知函数 $f (x) = \ln x - {(x - a)}^{2} (a \in R)$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上存在单调递增区间，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(1, + \infty)$

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11、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 与 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_{n}, T_{n}$ ，且 $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{2 n + 3}{n + 1}$ ，则 $\frac{a_{1} + a_{9}}{b_{1} + b_{19}}$ 的值为（）

A、 $\frac{13}{11}$ B、 $\frac{21}{10}$ C、 $\frac{13}{22}$ D、 $\frac{21}{20}$

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12、在数列 $\{a_{n}\}$ 中，若 $a_{1} = 1, a_{n + 1} = \frac{4}{2 - a_{n}}$ ，则 $a_{2024} =$ （）

A、-2 B、4 C、1 D、 $- \frac{4}{3}$

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13、已知函数 $f (x) = \frac{1}{x}$ ，则 $\lim_{x \to 0} \frac{f (2 + x) - f (2)}{x}$ 等于（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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14、如图，在△ABC中，AB=BC=2，D为△ABC外一点，AD=2CD=4，记∠BAD=α，∠BCD=β.

(1)、求 $2 \cos α - \cos β$ 的值；

(2)、若△ABD的面积为 $S_{1}$ ， △BCD的面积为 $S_{2}$ ，求 $S_{1}^{2} + S_{2}^{2}$ 的最大值.

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15、正四棱锥P-ABCD，点E在棱PB上，满足 $\frac{P E}{P B} = \frac{1}{3}$ ，点F在棱PC上，满足 $\frac{P F}{P C} = \frac{1}{2}$ .

(1)、证明：PA//平面BDF；

(2)、点G是棱PB上一点，且EF//平面ACG，求三棱锥D-ACG与四棱锥P-ABCD的体积之比.

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16、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足 $b \cos C + c \cos B = \sqrt{2} a \cos C$ ．

(1)、求角C的值；

(2)、若 $c = \sqrt{2}$ ， $S_{△ A B C} = 1$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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17、已知复数 $z = (m^{2} - 3 m + 2) + (m^{2} - 4 m + 3) i, m \in R$ .

(1)、若m = 0，求|z|；

(2)、若z是纯虚数，求m的值；

(3)、若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围.

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18、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (3, x)$ ， $\vec{c} = (2, y)$ ，且 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ， $\vec{a} ⊥ \vec{c}$ ．

(1)、求x与y的值；

(2)、若 $\vec{m} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{n} = \vec{a} + \vec{c}$ ，求向量 $\vec{m}$ ， $\vec{n}$ 的夹角的大小.

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19、半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，点M，N分别在线段 $D E$ ， $B C$ 上，则 $F M + M N + A N$ 的最小值为.

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20、在△ $A B C$ 中， $B C = \sqrt{3}$ ， $A C = 1$ ，且 $B = \frac{π}{6}$ ，则 $A =$ ．

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