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相关试卷

1、设函数 $y = f (x)$ 的图象既关于点 $(1, 1)$ 对称，又关于直线 $x + y = 0$ 轴对称．当 $x \in (0, 1)$ 时， $f (x) = \log_{2} (x + 1)$ ，则 $f (\log_{2} 12)$ 的值为．

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2、已知点 $M$ 在抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上，过 $M$ 作 $C$ 的准线的垂线，垂足为 $H$ ，点 $F$ 为 $C$ 的焦点．若 $∠ H M F = 60^{\circ}$ ，点 $M$ 的横坐标为1，则 $p =$ ．

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3、已知直线l同时与圆 $x^{2} - 4 x + y^{2} = 0$ 和圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x = 0$ 相切，请写出两条直线l的方程和．

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4、 ${(1 - x)}^{6}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数为．

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5、存在定义域为 $B$ 的函数 $f (x)$ 满足（　　）

A、 $f (x)$ 是增函数， $f [f (x)]$ 也是增函数 B、 $f (x)$ 是减函数， $f [f (x)]$ 也是减函数 C、 $f (x)$ 是奇函数，但 $f [f (x)]$ 是偶函数 D、对任意的 $a \in R$ ， $f (a) \neq a$ ，但 $f [f (x)] = x$

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6、如图所示，在边长1为的正六边形 $A B C D E F$ 中，下列说法正确的是（　　）

A、 $\vec{A B} - \vec{C D} = \vec{F B}$ B、 $\vec{A D} + \vec{E B} + \vec{C F} = \vec{0}$ C、 $\vec{A D} \cdot \vec{A B} = 1$ D、 $\vec{A B} \cdot \vec{B C} = \vec{A B} \cdot \vec{A F}$

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7、某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：
则下列结论中正确的是（）

A、招商引资后，工资净收入较前一年增加 B、招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍 C、招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 $\frac{2}{5}$ D、招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍

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8、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为双曲线 $Γ$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ， $\tan ∠ P F_{1} F_{2} = \frac{1}{3}$ ，则双曲线 $Γ$ 的离心率为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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9、所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，其中平行的两个面叫底面，其它面叫侧面，两底面之间的距离叫高，经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面．似柱体的体积公式为 $V = \frac{1}{6} (S_{1} + S_{2} + 4 S_{0}) h$ ，这里 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 为两个底面面积， $S_{0}$ 为中截面面积， $h$ 为高．如图，已知多面体 $A B C D E F$ 中， $A B C D$ 是边长 $1$ 为的正方形，且 $△ A D E$ ， $△ B C F$ 均为正三角形， $E F // A B$ ， $E F = 2$ ，则该多面体的体积为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

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10、设函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 在区间 $(0, π)$ 恰有三个极值点，则 $ω$ 的取值范围为（）

A、 $(\frac{13}{6}, \frac{8}{3}]$ B、 $(\frac{13}{6}, \frac{19}{6}]$ C、 $[\frac{5}{3}, \frac{13}{6})$ D、 $[\frac{5}{3}, \frac{19}{6})$

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11、在 $A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ 是 $A D$ 的中点，若 $\overset{⃑}{B E} = λ \overset{⃑}{A B} + μ \overset{⃑}{A C}$ ，则 $λ + μ =$ （）

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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12、已知 $\sin (α + \frac{π}{6}) = \frac{3}{5}$ ，则 $\sin (2 α - \frac{π}{6}) =$ （　　）

A、 $\frac{24}{25}$ B、 $- \frac{24}{25}$ C、 $\frac{7}{25}$ D、 $- \frac{7}{25}$

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13、若 $z = 1 - i$ ，则 $|z^{2} - 2 z + i| =$ （）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、3

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14、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 4 x \leq 0, x \in Z\}$ ， $B = {x ∣ - 1 \leq x < 4}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 1, 4]$ B、 $[0, 4)$ C、 ${0, 1, 2, 3, 4}$ D、 ${0, 1, 2, 3}$

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15、已知函数 $f (x) = a ln x - \frac{x - 1}{x + 1}, a \in R$ .

(1)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若函数 $f (x)$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ .
（i）求 $a$ 的取值范围；
（ii）证明： $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > \frac{a - 2 a^{2}}{a - 1}$

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16、有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.

(1)、如果从两个盒子中摸出3个球，其中从1号盒子摸1个球，从2号盒子摸两个球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用 $X$ 表示这3个球的得分之和，求 $X$ 的分布列及数学期望；

(2)、先等可能地选择一个盒子，再从此盒中摸出2个球.若摸出球的结果是一红一白，求这2个球出自1号盒子的概率.

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17、某班共有团员12人，其中男团员8人，女团员4人，并且男､女团员各有一名组长，现从中选5人参加学校的团员座谈会.（用数字做答）

(1)、若至少有1名组长当选，求不同的选法总数；

(2)、若至多有2名女团员当选，求不同的选法总数；

(3)、若既要有组长当选，又要有女团员当选，求不同的选法总数.

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18、已知函数 $f (x) = 2 x^{3} - a x^{2} + 12 x + b$ 在 $x = 1$ 处取得极大值6.

(1)、求实数 $a, b$ 的值；

(2)、当 $x \in [0, 3]$ 时，求函数 $f (x)$ 的最小值.

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19、若函数 $f (x) = x - \frac{1}{3} \sin 2 x + a \sin x$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 单调递增，则 $a$ 的取值范围是．

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20、过原点的直线 $l$ 与 $y = e^{x}$ 相切，则切点的坐标是.

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