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相关试卷

1、如果幂函数 $f (x) = m \cdot x^{α}$ 的图象过 $(2, \frac{1}{4})$ ，下列说法正确的有（）

A、 $m = 1$ 且 $α = - 2$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 是减函数 D、 $f (x)$ 的值域为 $(0, + \infty)$

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2、已知 $f (x) = e^{x}$ ，若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $f (a) \cdot f (2 b) = e^{3}$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、 $\frac{9}{2}$ D、9

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3、 $\sqrt[6]{{(3 - π)}^{6}} + {(\frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}} - 2^{\log_{2} \frac{9}{4}} =$ （）

A、 $π + \frac{3}{2}$ B、 $\frac{15}{2} - π$ C、 $3 - π$ D、 $π - 3$

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 x^{2} + 1, x \leq 1 \\ \log_{3} x, x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (3)) =$ （）

A、3 B、 $\frac{3}{19}$ C、1 D、19

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5、已知 $p : α$ 是第一象限角， $q : \sin α > 0$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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6、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < π)$ 的部分图象如图所示.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式及对称中心；

(2)、先将 $f (x)$ 的图象横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，再向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位后得到 $g (x)$ 的图象，求函数 $y = g (x)$ 在 $x \in [\frac{π}{12}, \frac{π}{4}]$ 上的单调减区间.

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7、设点 $P$ 是 $△ A B C$ 的中线 $A M$ 上一个动点， $\overset{⃑}{P A} \cdot (\overset{⃑}{P B} + \overset{⃑}{P C})$ 的最小值是 $- \frac{3}{2}$ ，则中线 $A M$ 的长是.

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8、已知 $\sin α \cos α = - \frac{1}{8}$ ， $α \in (0, π)$ ，则 $\sin α - \cos α =$ .

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9、已知函数 $f (x) = sin(ω x + φ) (ω > 0, φ \in R)$ ，在 $(\frac{5 π}{18}, \frac{2 π}{3})$ 上单调，且 $f (\frac{π}{3}) + f (\frac{5 π}{9}) = 0$ ，若 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{3}, \frac{7 π}{6})$ 上恰有2个零点， $ω$ 可能得取值为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{20}{13}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{36}{13}$

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10、 $△ A B C$ 的内角： $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$ ，下列说法中正确的是（）

A、若 $sin A > sin B$ ，则 $A > B$ B、若 $sin 2 A = sin 2 B$ ，则 $△ A B C$ 是等腰三角形 C、若 $a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0$ ，则 $△ A B C$ 是锐角三角形 D、若 $\frac{a}{sin A} = \frac{b}{cos B} = \frac{c}{cos C}$ ，则 $△ A B C$ 是等腰直角三角形

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11、下列结论正确的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、若 $0 < a < 1$ ，则 $a^{3} < a$ C、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{b + 1}{a + 1} > \frac{b}{a}$ D、若 $c < b < a$ ，且 $a c < 0$ ，则 $c b^{2} < a b^{2}$

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12、在 $△ A B C$ 中，点P满足 $B P = 2 P C$ ，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若 $\overset{⃑}{A B} = λ \overset{⃑}{A M}$ ， $\overset{⃑}{A C} = μ \overset{⃑}{A N}$ （ $λ > 0$ ， $μ > 0$ ），则 $\frac{1}{λ} + \frac{1}{μ}$ 的最小值为（）

A、 $1 + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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13、如图，从高为h的气球（A）上测量待建规划铁桥（BC）的长，如果测得桥头（B）的俯角是 $α$ ，桥头（C）的俯角是 $β$ ，则桥BC的长为（）

A、 $\frac{\sin (α - β)}{\sin α \sin β} h$ B、 $\frac{\cos (α - β)}{\sin α \sin β} h$ C、 $\frac{\sin (α - β)}{\cos α \cos β} h$ D、 $\frac{\cos (α - β)}{\cos α \cos β} h$

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14、已知向量 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} = - \frac{1}{2}$ ，则 $|\vec{a} + 2 \vec{b}| =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{7}$

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15、已知 $sin α = \frac{4}{5}, α \in (0, \frac{π}{2})$ ，则 $cos (α - \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$ C、 $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$

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16、已知向量 $\vec{A B} = (2, - 1)$ ， $\vec{A C} = (3, 2)$ ，点 $C (- 1, 2)$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(0, 5)$ C、 $(2, - 5)$ D、 $(2, - 1)$

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17、不等式 $\frac{x - 4}{x + 1} \geq 3$ 的解集是（）

A、 $\{x |- \frac{7}{2} \leq x \leq - 1\}$ B、 ${x ∣ x \leq - 2}$ C、 $\{x |- \frac{7}{2} \leq x < - 1\}$ D、 ${x ∣ x > - 1}$

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18、已知集合 $A = \{0, 1, 2\}$ ， $B = \{x ∣ y = \sqrt{1 - x^{2}}\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0\}$ B、 $\{1\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $\{0, 1, 2\}$

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19、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2^{x} - 1} + m (m \in R)$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 内的单调性，并证明你的结论；

(2)、是否存在m，使得 $f (x)$ 为奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

(3)、在（2）的条件下，解不等式 $f (t^{2} + 3) + f (- 2 t^{2} + t - 1) > 0$ .

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20、解答下列各小题：

(1)、 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1, x \leq 0 \\ - 2 x, x > 0 \end{cases}$ ，若 $f (x) = 10$ ，求x的值；

(2)、求 $\log_{2} 3 \times \log_{3} 4 \times \log_{4} 5 \times \log_{5} 2$ 的值；

(3)、比较 $\log_{2} 3$ ， $\log_{3} 4$ 的大小.

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