版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知双曲线的方程为 $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = λ$ ，则（）

A、渐近线与 $λ$ 无关 B、实轴长与 $λ$ 无关 C、焦距与 $λ$ 无关 D、焦点与 $λ$ 无关

查看解析
2、在平面直角坐标系xOy中，点 $A (cos θ,sin θ)$ ， $B (- sin θ,cos θ)$ ， $θ \in [0, 2 π)$ ．若点 $P (x, y)$ 满足： $\vec{O P} \cdot \vec{O A} = 1$ ， $\vec{O P} \cdot \vec{O B} = 2$ ，则xy的最大值是．

查看解析
3、如图所示，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为 $α = 29.3 °$ ， $β = 38.2 °$ ， $γ = 25.1 °$ ．计划沿直线AC开通穿山隧道，为了求出隧道DE的长度，还测得 $A D = 277$ 米， $B E = 49$ 米， $B C = 320$ 米，则根据以上数据，隧道DE的长度约为米．（结果精确到1米）

查看解析
4、已知复数 $z = cos θ + isin θ$ ， $θ \in [0, 2 π)$ ， i是虚数单位，则 $| z + 6 |^{2} + | z - 8 i |^{2}$ 的取值范围是．

查看解析
5、从6名男生和4名女生中选出3人参加人工智能技能培训．设事件 $A :$ 至少抽到一名女生，事件 $B :$ 恰好抽到一名男生，则 $P (B | A) =$ ．

查看解析
6、点 $F$ 为抛物线 $C ： y^{2} = 8 x$ 的焦点， $P$ 为 $C$ 上一点，若 $△ P O F$ 的面积为 $4 \sqrt{2}$ （ $O$ 为坐标原点），则 $|P F| =$ ．

查看解析
7、某食品厂生产一种零食，该种零食每袋的质量X（单位：g）服从正态分布 $N (65, {2.2}^{2})$ ，记作 $X \sim N (65, {2.2}^{2})$ ．规定：这种零食的质量在62.8~69.4g之间的为合格品；则这种零食的合格率为．（结果精确到0.001）；
参考数据：若 $X \sim N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ \leq X \leq μ + σ) \approx 0.6827$ ， $P (μ - 2 σ \leq X \leq μ + 2 σ) \approx 0.9545$ ， $P (μ - 3 σ \leq X \leq μ + 3 σ) \approx 0.9973$ ．

查看解析
8、已知函数 $y = \{\begin{array}{l} x (x - b), x \geq 0 \\ x (b x + 1), x < 0 \end{array}$ 是奇函数，则 $b =$ ．

查看解析
9、若直线 $(a - 1) x + y - 1 = 0$ 与直线 $3 x - y = 0$ 平行，则实数a的值为．

查看解析
10、在 ${(x + \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中， $x$ 的系数为．

查看解析
11、不等式 $|x - 2| > 1$ 的解集为．

查看解析
12、已知集合 $A = \{3 a\}$ ， $B = \{9, a^{2}\}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则实数 $a =$ ．

查看解析
13、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，短轴长为 $2 \sqrt{3}$ ．

(1)、求椭圆 $E$ 的方程；

(2)、设 $A, B$ 是椭圆 $E$ 的左、右顶点， $F$ 是椭圆 $E$ 的右焦点．过点 $F$ 的直线 $l$ 与椭圆 $E$ 相交于 $M, N$ 两点（点 $M$ 在 $x$ 轴的上方），直线 $A M, B N$ 分别与 $y$ 轴交于点 $P, Q$ ，试判断 $\frac{|O P|}{|O Q|}$ 是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．

查看解析
14、已知函数 $f (x) = x (1 - \ln x)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 在 $x = e$ 处的切线方程；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(3)、设 $a, b$ 为两个不相等的正数，且 $b \ln a - a \ln b = a - b$ ，证明： $2 < \frac{1}{a} + \frac{1}{b} < e$ ．

查看解析
15、在如图所示的几何体中，四边形 $A B C D$ 是边长为4的菱形， $∠ D A B = 60 °$ ， $D E ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A F // D E$ ，且 $A F = \frac{1}{3} D E$ ．

(1)、证明：平面 $A C E ⊥$ 平面 $B D E$ ．

(2)、若平面 $B E F$ 与平面 $B D E$ 夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{10}$ ，求 $D E$ ．

查看解析
16、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $S_{n} = 2 a_{n} - 1$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、已知 $b_{n} = \frac{2 n - 1}{a_{n}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ．

查看解析
17、“素数”是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其它正整数整除的数，例如2､3､ $5 \dots \dots$ 都是素数；“孪生素数”是指相差为2的两个素数，例如 $(3, 5), (5, 7), (11, 13) \dots \dots$ 都是“孪生素数”；关于“孪生素数”有一个著名的猜想：自然数中存在无穷多对“孪生素数”；2013年数学家张益唐证明了“存在无穷多对素数，它们的差不超过7000万”，2014年陶哲轩等数学家证明了“存在无数多对素数，它们的差不超过246”；现在某同学要从小于20的素数中取出4个，则取出的4个素数中恰有两个是“孪生素数”的概率=.

查看解析
18、现进行如下试验：从 $1, 2, 3, \dots, 10$ 中任选一个数，记为 $a_{1}$ ，若 $a_{1} = 1$ ，则试验结束；否则再从 $1, 2, \dots, a_{1} - 1$ 中任选一个数，记为 $a_{2}$ ，若 $a_{2} = 1$ ，则试验结束；否则再从 $1, 2, \dots, a_{2} - 1$ 中任选一个数，依次类推，直至选中1为止.记事件 $A_{i} =$ “试验过程中，数字 $i$ 被选到”， $p_{i}$ 表示事件 $A_{i}$ 发生的概率（ $i = 1, 2, 3, \dots, 10$ ），则（）

A、 $p_{9} = \frac{1}{10}$ B、 $p_{8} = \frac{1}{10} + \frac{1}{9} p_{10} + \frac{1}{8} p_{9}$ C、 $P (A_{8} ∣ A_{9}) = P (A_{8} ∣ A_{10})$ D、 $P (A_{i} A_{j}) = p_{i} \cdot p_{j} (i, j \in \{1, 2, \dots, 10\}$ 且 $i \neq j)$

查看解析
19、已知 $\cos (α + β) = \frac{1}{3}$ ， $\tan α \tan β = \frac{1}{3}$ ，则 $\cos (α - β) =$ （）

A、 $- \frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看解析
20、记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，公差 $d = 2$ ， $a_{1}$ 、 $a_{3}$ 、 $a_{4}$ 成等比数列，则 $S_{8} =$ （）

A、 $- 20$ B、 $- 18$ C、 $- 10$ D、 $- 8$

查看解析