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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{2024 - a x}}{a - 1}$ 在 $[0, 1]$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0) \cup (1, 2024]$ B、 $(- \infty, 0) \cup (0, 2024]$ C、 $(- \infty, 0) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 0) \cup (0, 1)$

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2、已知 $a = {0.6}^{0.7}$ ， $b = {0.7}^{0.6}$ ， $c = {0.7}^{0.7}$ ，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $c < a < b$ C、 $a < b < c$ D、 $a < c < b$

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3、函数 $y = x^{\frac{2}{3}}$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知集合 $A = \{12, a^{2} + 4 a, a - 2\}$ ， $- 3 \in A$ ，则 $a =$ （）

A、-1 B、-3或1 C、3 D、-3

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5、设 $y = m x^{2} + (1 - m) x + m - 2$ ．

(1)、若不等式 $y \geq - 2$ 对一切实数 $x$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，求 $\frac{m^{2} + 2 m + 5}{m + 1}$ 的最小值；

(3)、解关于 $x$ 的不等式 $m x^{2} + (1 - m) x - 1 < 0 (m \in R)$ ．

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6、已知二次函数 $f (x)$ 的图象经过点（2，-6），方程 $f (x) = 0$ 的解集是 ${- 1, 4}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) = f (x) + (3 - 2 m) x$ ，求 $g (x)$ 在 $[- 1, 3]$ 上的最值.

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7、设函数 $f (x)= \frac{2 x^{2}}{x +1}, g (x)= a x +5−2 a (a >0)$ ，若对任意的 $x_{1} ∈ [0,1]$ ，存 $x_{2} ∈[0,1]$ 使得 $f (x_{1}) ≥ g (x_{2})$ ，则实数a的取值范围为；若对任意的 $x_{1} ∈[0,1]$ ，存在 $x_{2} ∈[0,1]$ 使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ ，则实数a的取值范围为．

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8、定义在 $(- 1, 1)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) - f (y) = f (\frac{x - y}{1 - x y})$ ，且当 $x \in (- 1, 0)$ 时， $f (x) < 0$ ，则有( )

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、存在非零实数a，b，使得 $f (a) + f (b) = f (\frac{1}{2})$ C、 $f (x)$ 为增函数 D、 $f (\frac{1}{2}) + f (\frac{1}{3}) > f (\frac{5}{6})$

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9、若实数 $m$ ， $n >0$ ，满足 $2 m + n =1$ ，以下选项中正确的有（）

A、 $m n$ 的最小值为 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{n}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为 $1+2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{m +1} + \frac{6}{n +2}$ 的最小值为 $\frac{24}{5}$ D、 $4 m^{2} + n^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$

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10、计算 ${(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}} =$ （）

A、 $\frac{81}{16}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{9}{8}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11、已知数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ ， $\{c_{n}\}$ 满足 $a_{1} = b_{1} = c_{1} = 1$ ， $c_{n + 1} = a_{n + 1} - a_{n}$ ， $c_{n + 1} = \frac{b_{n}}{b_{n + 2}} \cdot c_{n} (n \in N *)$ ．

(1)、若 $\{b_{n}\}$ 为等比数列，公比 $q > 0$ ，且 $b_{1} + b_{2} = 6 b_{3}$ ，求 $q$ 的值及数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $\{b_{n}\}$ 为等差数列，公差 $d > 0$ ，证明： $c_{1} + c_{2} + c_{3} + \dots + c_{n} < 1 + \frac{1}{d}$ ， $n \in N *$ ．

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12、如图，过抛物线 $C : x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点F的直线与C相交于A，B两点，当直线AB与y轴垂直时， $| A B | = 4.$

(1)、求C的方程；

(2)、以AB为直径的圆能否经过坐标原点 $O ?$ 若能，求出直线AB的方程；若不能，请说明理由.

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13、甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为 $\frac{1}{3}$ ；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为 $\frac{1}{2}$ .假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为.

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14、若函数 $y = f (x)$ ，其导函数为偶函数，且其导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是（）

A、 $f (x)$ 在 $x = - 1$ 与 $x = 1$ 处的瞬时增长率相同 B、 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上不单调 C、 $y = f (x)$ 可能为奇函数 D、 $f (1.2) + f (1) > 2 f (1.1)$

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15、已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $\ln (2 x + y) - e^{x + 2 y} - x + y + 2 \geq 0$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的值为（）

A、2 B、1 C、 $- 2$ D、 $- 1$

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16、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ， $a_{n + 1} = a_{n} + \frac{1}{n^{2} + n}$ ，则 $a_{n} =$ （）

A、 $\frac{3}{2} - \frac{1}{n}$ B、 $2 - \frac{3}{n + 1}$ C、 $1 - \frac{1}{n + 1}$ D、 $\frac{3}{2} + \frac{1}{n}$

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17、已知四棱锥 $P - A B C D$ 的底面是平行四边形， $A C$ ， $B D$ 交于点 $E$ ，则 $\vec{P A} - 2 \vec{P B} + \vec{P C} - 2 \vec{P D} =$ （）

A、 $\vec{P E}$ B、 $2 \vec{P E}$ C、 $\vec{E P}$ D、 $2 \vec{E P}$

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18、已知集合 $A = \{x ∣ x \geq 3, x \in N^{*}\}$ ， $B = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{3, 4\}$ B、 $\{0, 1, 2, 3, 4\}$ C、 $\{x ∣ x \geq 3, x \in N^{*}\}$ D、 $\{x ∣ x \geq 0, x \in N\}$

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19、已知函数 $f (x) = (x^{2} - 3) |x|$ .

(1)、证明：函数 $f (x)$ 在区间 $[0, 1]$ 上单调递减，在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、若直线 $y = k^{2} - 4$ 与函数 $f (x)$ 的图象有且仅有4个交点，求实数 $k$ 的取值范围；

(3)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- m, m]$ 上的值域.

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20、已知正数 $a$ ， $b$ 满足 $a^{2} + b^{2} + a b = 3$ .

(1)、求 $\sqrt{a b}$ 的最大值；

(2)、求 $a + b$ 的最大值.

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