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相关试卷

1、按一定规律得到的单项式； $a, 3 a^{2}, 5 a^{3}, 7 a^{4}, 9 a^{5}, \cdot \cdot \cdot$ ，按照上述规律，第n个单项式为（）

A、 $n a^{n}$ B、 $(2 n - 1) a^{n}$ C、 $(2 n + 1) a^{n}$ D、 $2 n a^{n}$

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2、设集合 $A = \{0, 1, 2, 3.4\}, B = \{x | x^{2} - 4 x + 3 \geq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{0, 1, 3, 4\}$ C、 $\{0, 1, 2, 3\}$ D、 $\{3, 4\}$

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3、体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）
分数
43
44
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
1
3
4
30

A、中位数，众数 B、中位数，方差 C、平均数，方差 D、平均数，众数

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4、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{6} = a^{12}$ B、 ${(- 2 a)}^{3} = - 6 a^{3}$ C、 $2 (a + b) = 2 a + b$ D、 ${(2 a + 3)}^{2} = 4 a^{2} + 12 a + 9$

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5、某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是（）

A、一 B、定 C、满 D、意

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6、下列各组数中，互为相反数的是（）

A、3和 $\frac{1}{3}$ B、3和 $- 3$ C、 $|- \frac{1}{3}|$ 和 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$ 和 $- (- \frac{1}{3})$

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7、已知 $x > 0, y > 0$ ，且 $x + 2 y = 1$ ，则下列正确的有（）

A、 $x y$ 的最大值是 $\frac{1}{8}$ B、 $2^{x} + 4^{y}$ 的最小值是 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最大值是9 D、 $\sqrt{x} + \sqrt{2 y}$ 的最小值是 $\sqrt{2}$

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8、已知 $\frac{z}{i} = - 1 - i$ ，则 $z =$ （）．

A、 $- 1 - i$ B、 $- 1 + i$ C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

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9、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{e^{x}}$ ，则下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 有极小值 B、函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处切线的斜率为4 C、当 $k \in (- 2 e^{2}, \frac{6}{e^{2}})$ 时， $f (x) = k$ 恰有三个实根 D、若 $x \in [0, t]$ 时， $f {(x)}_{\max} = \frac{6}{e^{2}}$ ，则 $t$ 的最小值为2

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10、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是矩形， $P A = A D = 4$ ， $A B = 2$ ， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，且 $M$ 是 $P D$ 的中点.

(1)、求证： $A M ⊥$ 平面 $P C D$ ；

(2)、求异面直线 $C D$ 与 $B M$ 所成角的正切值；

(3)、求直线 $C D$ 与平面 $A C M$ 所成角的正弦值.

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11、若复数 $z = λ (1 + \sin θ - \frac{\cos 2 θ}{2}) + i \sin θ (0 < θ < π)$ 在复平面内对应的点位于直线 $y = x$ 上，则 $λ$ 的最大值为．

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12、在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P C = B C = 1$ ， $A C = 2$ ， $A P = \sqrt{3}$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $P B$ 的中点为 $M$ ，点 $D$ 在线段 $A B$ 上，且满足 $D B = D P$ .

(1)、求证： $P B ⊥ C D$ ；

(2)、当平面 $P D C ⊥$ 平面 $A B C$ 时，
①求点 $P$ 到平面 $A B C$ 的距离；
②若 $N$ 为 $A B$ 的中点，求平面 $P A C$ 与平面 $M N C$ 夹角的余弦值.

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13、如图，在四棱锥 $P - A B C D, P A ⊥$ 底面 $A B C D,$ $A D // B C$ ， $A B ⊥ B C,$ $P A = A D = 4,$ $B C = 1, A B = \sqrt{3}$ ．

(1)、证明：平面 $P C D ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(2)、求 $A D$ 与平面 $P C D$ 所成角的正弦值．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 2$ ， $A C = 3$ ， $∠ B A C = 60^{\circ}$ ， N是 $A C$ 的中点， $\vec{B M} = \frac{2}{3} \vec{B C}$ ，设 $A M$ 与 $B N$ 相交于点P．

(1)、求 $\cos ∠ M P N$ 的值；

(2)、若 $\vec{C P} = x \vec{A B} + y \vec{A C}$ ，求 $x + y$ 的值．

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15、若 $α$ 是第三象限角，且 $\sin (α + β) \cos β - \sin β \cdot \cos (α + β) = - \frac{5}{13}$ ，则 $\tan \frac{α}{2}$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- \frac{5}{13}$ D、 $\frac{5}{13}$

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16、如图，三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C, A B ⊥ A C, A B = 15, A C = 20$ ， $M$ 是棱 $B C$ 上一点，且 $A M = 12$ .

(1)、证明： $B C ⊥$ 平面 $P A M$ ；

(2)、若 $P A = 10$ ，求 $P A$ 与平面 $P B C$ 所成角的正弦值.

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17、已知曲线 $C_{1} : y = sin 2 x, C_{2} : y = sin (2 x - \frac{π}{3})$ ，则（）

A、将 $C_{1}$ 向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，可以得到 $C_{2}$ B、将 $C_{1}$ 向左平移 $\frac{2 π}{3}$ 个单位，可以得到 $C_{2}$ C、 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 在 $[0, π]$ 有2个公共点 D、 $C_{1}$ 在原点处的切线也是 $C_{2}$ 的切线

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18、已知 $cos (α + β) = \frac{1}{4}, cos α cos β = \frac{1}{3}$ ，则 $tan α tan β =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、3 D、4

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19、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面ABCD是正方形， $△ P A D$ 是正三角形，平面 $P A D ⊥$ 平面ABCD，M是PD的中点.

(1)、求证： $P B //$ 平面MAC；

(2)、求二面角 $M - A C - D$ 的余弦值；

(3)、在棱PC上是否存在点Q使平面 $B D Q ⊥$ 平面MAC成立？如果存在，求出 $\frac{P Q}{Q C}$ 的值；如果不存在，请说明理由.

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20、某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： $[40, 50), [50, 60), ..., [90, 100]$ ，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)、求频率分布直方图中a的值；

(2)、求样本成绩的 $P_{75}$ ；

(3)、已知落在 $[50, 60)$ 的平均成绩是54，方差是7，落在 $[60, 70)$ 的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数 $\bar{z}$ 和总方差 $s^{2}$ ．

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分数	43	44	45	46	47	48	49	50
人数	1	2	1			3	4	30