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相关试卷

1、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F，G分别为BC， $C C_{1}$ ， $B B_{1}$ 的中点，则（）

A、直线 $D D_{1}$ 与直线AF异面 B、直线 $A_{1} G$ 与平面AEF平行 C、平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形 D、三棱锥A-CEF的体积是正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 体积的 $\frac{1}{8}$

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2、已知向量 $\vec{a} = (1, - 2)$ ， $\vec{b} = (x, y)$ ， $\vec{c} = \vec{b} - \vec{a}$ ，下列结论正确的是（）

A、若 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则 $y = - 2 x$ B、若 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则 $x = 2 y$ C、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $x + y = 3$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{c}$ 上的投影向量为 $- \frac{1}{2} \vec{c}$ D、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $x + y = 3$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{c}$ 上的投影向量为 $- \frac{\sqrt{10}}{2} \vec{c}$

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3、中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底而边长为2，下底而边长为4，高为 $3 \sqrt{2}$ 的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）

A、 $36 \sqrt{6}$ B、 $42 \sqrt{6}$ C、 $108 \sqrt{6}$ D、 $126 \sqrt{6}$

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4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin B＝b cos A，a²＝(b－c)²＋4，则△ABC的面积是（）

A、1＋ $\sqrt{2}$ B、2＋ $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、2＋2 $\sqrt{2}$

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5、在 $Δ A B C$ 中， $B = 45^{\circ}, a = 6, b = 2 \sqrt{6},$ 则 $A$ 等于（　　）

A、 $60^{\circ}$ B、 $60^{\circ} 或 120^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $45^{\circ} 或 135^{\circ}$

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6、在 $△ A B C$ 中，角 $A ､ B ､ C$ 的对边分别为 $a ､ b ､ c$ ，若 $a^{2} + b^{2} - c^{2} = a b$ ，则 $C =$ （）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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7、已知复数 $z = {(1 - i)}^{2}$ （ $i$ 为虚数单位），则复数z的虚部为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 2 i$ D、 $2 i$

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8、类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角 $P - A B C$ ， $∠ A P C = α$ ， $∠ B P C = β$ ， $∠ A P B = γ$ ，二面角 $A - P C - B$ 的大小为 $θ$ ，则 $\cos γ = \cos α \cos β + \sin α \sin β \cos θ$ ．

(1)、四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，平面 $A A_{1} C_{1} C ⊥$ 平面ABCD， $∠ A_{1} A C = 60 °$ ， $∠ B A C = 45 °$ ，求 $∠ A_{1} A B$ 的余弦值；

(2)、当 $α$ 、 $β \in (0, \frac{π}{2})$ 时，证明以上三面角余弦定理；

(3)、如图3，斜三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中侧面 $A B B_{1} A_{1}$ ， $B C C_{1} B_{1}$ ， $A C C_{1} A_{1}$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为 $θ_{1}$ ， $θ_{2}$ ， $θ_{3}$ ，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．

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9、将水平放置的 $△ A B C$ 用斜二测画法得到的直观图 $△ A ^{'} B ^{'} C ^{'}$ 如图所示，已知 $A^{'} C^{'} = 3$ ， $B^{'} C ^{'} = 2$ ，则边 $A B$ 的实际长度为（）

A、5 B、6 C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{40}$

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10、（1）探究问题1：若二次函数 $y = x^{2} - 4 x + m$ （m为常数）的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围．
（2）变式：若二次函数 $y = x^{2} - 4 x + m$ （m为常数）的图象与一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象有两个公共点，则m的取值范围是________．
等价转化：若二次函数____（m为常数）的图象与一次函数 $y = - m$ 的图象有两个公共点，则m的取值范围是_________
（3）探究问题2：若二次函数 $y = x^{2} - 4 x + m$ 的图象在 $x \leq 4$ 的部分与一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象有两个公共点，求m的取值范围．

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11、某学校为给贫困山区对口帮扶的学生送一批学习用品，需在某超市购买10个书包及10个以上的文具盒．已知一个书包和六个文具盒总价120元，两个书包和一个文具盒总价108元．

(1)、求书包与文具盒的售价分别是多少？

(2)、为迎接开学，该超市制定了两种优惠方案：
方案一：买一个书包送一个文具盒；
方案二：按总价的九折付款．
购买时，顾客只能选用其中的一种方案．
设购买文具盒的个数为x（个），付款金额为y（元）．分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

(3)、根据以上信息，说明学校选择哪种优惠方案更实惠？

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12、已知 $a \in R$ ，集合 $A = \{x |x - a \geq 0\}$ ， $B = \{x |- 1 \leq x \leq 3\}$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \subseteq (∁_{R} B)$ ，求 $a$ 的取值范围.

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13、春节是我国的传统佳节，深圳是一个很年轻包容的城市，市民来自全国各地．春节期间，小深调查了本年级学生的去向．其中A表示留在深圳市，B表示北方省市，C表示其他南方省市，D表示广东省内深圳市外．并将调查情况绘制成如下两幅统计图．

请根据以上信息回答：

(1)、本次参加抽样调查的学生有_____________人；

(2)、将两幅不完整的图补充完整；

(3)、求扇形统图中C所对圆心角的度数________；

(4)、若有来自A、B、C、D的四位同学，从中抽取两位同学在开学典礼中分享春节见闻，请用树状图或列表法求恰好抽到的同学都来自广东省的概率．

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14、（1）计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{12} - 4 \sin 60 °$ ；
（2）解方程： $x (x + 10) = - 9$ ．

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15、已知关于x的方程 $(a - 2) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是

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16、设 $a ､ b$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 20 = 0$ 的两个实数根，则 $(a - 3) (b - 3)$ 的值为.

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17、在深圳中考体育科目中，分为必考项目和选考项目，其中男生的必考项目为在200米和1000米项目中二选一：女生的必考项目为在200米、800米项目中二选一，小明（男生）、小花（女生）（两人选择每个项目的可能性一样）所选的必考项目不同的概率是

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18、若 $a > b > 0, d < c < 0$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $a - d > b - c$ C、 $\frac{1}{d} < \frac{1}{c}$ D、 $a^{3} > b^{3}$

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19、下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有( )

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 1 < 0$ B、有的矩形不是平行四边形 C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{3} + 3 \neq 0$

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20、在同一直角坐标系中，函数 $y = k x + 1$ 与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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