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相关试卷

1、下列关系中，正确的是（）

A、 $- 2 \in N_{+}$ B、 $π \notin Q$ C、 $0 \notin N$ D、 $\frac{3}{2} \in Z$

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2、已知集合 $U = \{a |a = 2^{m} + 2^{n} - 3, m, n \in N\}$ ，实数 $b$ 满足 $b^{2} - b + 1 \in \{1, 3, b\}$ .

(1)、若集合 $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}\}$ ，且 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 是集合 $U$ 中最小的三个元素，求集合A；

(2)、在（1）的条件下，若实数b构成的集合为B，且集合 $C = A \cup B$ ，若实数 $p, q \in C$ ，且关于x的方程 $p x^{2} + 2 x + 2 q = 0$ 有实数解，请列出所有满足条件的有序数对 $(p, q)$ .

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3、已知 $0 < x < 2$ ， $0 < y < 3$ .

(1)、求 $2 x - y$ 的取值范围；

(2)、若 $3 x + y = 2$ ，求 $\frac{1}{4 x} + \frac{3}{y}$ 的最小值.

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4、若关于x的不等式 $(4 - a) x^{2} - 4 x + 1 < 0$ 的解集中恰有3个整数，则a的取值范围是（）

A、 $\frac{20}{9} < a \leq \frac{14}{3}$ B、 $\frac{20}{9} \leq a < \frac{14}{3}$ C、 $\frac{25}{9} < a \leq \frac{49}{16}$ D、 $\frac{25}{9} \leq a < \frac{49}{16}$

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5、设全集 $U = \{x \in N^{*} | x < 8\}$ ，集合 $A = {1, 3, 6}, B = {3, 5, 7}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B)$ 的子集个数为（）

A、3 B、4 C、7 D、8

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6、已知命题 $p : \forall x \in R, a x^{2} + 2 x + 3 > 0$ 为真命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $\{a | 0 < a \leq \frac{1}{2}\}$ B、 $\{a | 0 < a < \frac{1}{3}\}$ C、 $\{a | a \geq \frac{1}{3}\}$ D、 $\{a | a > \frac{1}{3}\}$

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7、围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.

（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

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8、已知函数 $f (x) = \frac{2 x}{4 - x^{2}}$ 是定义在 $(- 2, 2)$ 上的奇函数．

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- 2, 2)$ 上的单调性，并用定义法证明你的结论；

(2)、若 $f (t^{2} - 1) + f (- 1 - t) < 0$ ，求 $t$ 的取值范围．

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9、已知函数 $f (x) = a x^{2} - (2 a + 2) x + 4$ .

(1)、若 $a = - 2$ ，求不等式 $f (x) > 0$ 的解集；

(2)、已知 $a > 0$ ，求不等式 $f (x) > 0$ 的解集.

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10、已知偶函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty), f (- 2) = \frac{3}{2}$ ，当 $x \in (0, + \infty)$ 时，函数 $f (x) = x - \frac{m}{x}$ .

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、当 $x \in (- \infty, 0)$ 时，求函数 $f (x)$ 的解析式；

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11、已知函数 $f (x) = |x - 1| + 1$ .

(1)、用分段函数的形式表示 $f (x)$ ；

(2)、画出 $f (x)$ 的图象（请在给的平面直角坐标系中画图）；

(3)、求函数 $f (x)$ 的值域（直接写结果）.

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12、若关于x的不等式 $a x^{2} - 2 a x + 5 > 0$ 在 $R$ 上恒成立，则实数a的取值范围为.

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13、已知集合 $A = \{3, 4, 4 m - 4\}$ ，集合 $B = \{3, m^{2}\}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数m＝

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14、命题“ $\exists x > 0$ ， $x^{3} > 0$ ”的否定为.

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15、下列命题中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b > 0 ， m > 0$ ，则 $\frac{b + m}{a + m} > \frac{b}{a}$ C、若 $0 > a > b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、若 $- 1 < a < 5 ， 2 < b < 3$ ，则 $- 4 < a - b < 3$

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16、下列说法正确的是（）

A、 $f (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ 与 $g (t) = t$ 是同一函数 B、已知 $f (x + 1) = x^{2} + x$ ，则 $f (1) + f (- 1) = 0$ C、对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同 D、函数 $f (x) = \frac{1}{x}$ 在其定义域内是单调递减函数

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17、如果 $x \neq 0$ ，那么函数 $y = 4 - \frac{6}{x^{2}} - 3 x^{2}$ 有（）

A、最大值 $4 - 6 \sqrt{2}$ B、最小值 $4 - 6 \sqrt{2}$ C、最大值 $4 + 6 \sqrt{2}$ D、最小值 $4 + 6 \sqrt{2}$

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18、德国数学家秋利克在1837年时提出“如果对于 $x$ 的每一个值， $y$ 总有一个完全确定的值与之对应，则 $y$ 是 $x$ 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的 $y$ 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式､图象､表格还是其它形式.已知函数 $f (x)$ 由如表给出，则 $f (f (2024))$ 的值为（）
$x$
$x \leq 1$
$1 < x \leq 1837$
$1837 < x < 2019$
$x \geq 2019$
$y$
$1$
$2$
$3$
$2018$

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $2018$

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19、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{b} = 1$ ，则 $a + 2 b$ 的最小值为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{2} + \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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20、若函数 $f (x)$ 为 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ，则 $f (- 1)$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $1$

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$x$	$x \leq 1$	$1 < x \leq 1837$	$1837 < x < 2019$	$x \geq 2019$
$y$	$1$	$2$	$3$	$2018$