版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ，集合 $B = \{x |\sqrt{x} < 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{1, 2, 3\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{x |0 < x < 4\}$

查看解析
2、已知复数 $z = 1 + i$ ，则 $z \cdot \bar{z} =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、0 D、 $- 1$

查看解析
3、如图，正方形ABCD中，边长为4，E为AB中点，F是边BC上的动点.将 $△ A D E$ 沿DE翻折到 $△ S D E$ ， $△ B E F$ 沿EF翻折到 $△ S E F$ ，

(1)、求证：平面 $S E F ⊥$ 平面SFD；

(2)、当F是边BC的中点时，二面角 $D - S E - F$ 的大小；

(3)、若 $B F > 1$ ，将 $△ A D E$ 沿DE翻折到 $△ S D E$ ， $△ B E F$ 沿EF翻折到 $△ S E F$ ，连接DF，设直线SE与平面DEF所成角为 $θ$ ，求 $\sin θ$ 的最大值.

查看解析
4、若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $\dots$ 、 $x_{2024}$ 均为正实数，则 $x_{1} + \frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{3}}{x_{1} x_{2}} + \frac{x_{4}}{x_{1} x_{2} x_{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{x_{2024}}{x_{1} x_{2} \cdot \cdot \cdot x_{2023}} + \frac{4}{x_{1} x_{2} \cdot \cdot \cdot x_{2024}}$ 的最小值为.

查看解析
5、已知 $sin θ, cos θ$ 是方程 $x^{2} - 2 sin α \cdot x + {sin}^{2} β = 0$ 的两个实根， $\cos 2 α \neq 0$ ，则 $\frac{\cos 2 β}{\cos 2 α} =$ ．

查看解析
6、已知正四面体 $A B C D$ 的棱长为3，其外接球的球心为 $O$ ．点 $E$ 满足 $\overset{⃑}{A E} = λ \overset{⃑}{A B}$ $(0 < λ < 1)$ ，过点 $E$ 作平面 $α$ 平行于 $A C$ 和 $B D$ ，设 $α$ 分别与该正四面体的棱 $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 相交于点 $F$ ， $G$ ， $H$ ，则（）

A、四边形 $E F G H$ 的周长为定值 B、当 $λ = \frac{1}{2}$ 时，四边形 $E F G H$ 为正方形 C、当 $λ = \frac{1}{3}$ 时， $α$ 截球 $O$ 所得截面的周长为 $\frac{13}{4} π$ D、四棱锥 $A - E F G H$ 的体积的最大值为 $\frac{2}{3} \sqrt{2}$

查看解析
7、已知在一次随机试验 $E$ 中，定义两个随机事件 $A$ 和 $B$ ，若 $P (A) = \frac{1}{4}$ ， $P (B) = \frac{1}{3}$ ，则（）

A、 $P (\bar{A}) = \frac{3}{4}$ B、若 $A$ 、 $B$ 相互独立，则 $A$ 和 $B$ 至少有一个发生的概率为 $\frac{1}{2}$ C、 $0 \leq P (A B) \leq \frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{3} \leq P (A + B) \leq \frac{7}{12}$

查看解析
8、已知函数 $f (x) = e x + π, g (x) = {(\frac{π}{e})}^{x}$ （e为自然对数的底数），则（）

A、 $\forall x \in (0, + \infty), f (x) > g (x)$ B、 $\exists x_{0} \in (\frac{e}{π}, eπ)$ ，当 $x = x_{0}$ 时， $f (x) = g (x)$ C、 $\forall x \in (\frac{e}{π}, eπ), f (x) < g (x)$ D、 $\exists x_{0} \in (e^{2 π}, + \infty)$ ，当 $x > x_{0}$ 时， $f (x) < g (x)$

查看解析
9、下列命题中，错误的是（）

A、函数 $y = x + \frac{1}{x - 1} (x < 1)$ 的最大值为 $- 1$ B、“ $x > 1$ ”是“ $\frac{1}{x} < 1$ ”的充分不必要条件 C、“ $x = 1$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个实数根”的充要条件是“ $a + b + c = 0$ ” D、设 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $b_{1}$ ， $b_{2}$ ， $c_{1}$ ， $c_{2}$ 都不为0，不等式 $a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} > 0$ 的解集为 $M$ ，不等式 $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} > 0$ 的解集为 $N$ ，则“ $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ ”是“ $M = N$ ”的充要条件

查看解析
10、已知双曲线E的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ ， $M (1, 1)$ 是一个定点．

(1)、若点M在双曲线E的渐近线上，求E的离心率；

(2)、若点M在双曲线E上，P，Q是双曲线E上的另外两个动点，O是坐标原点．
（i）当M是 $△ O P Q$ 的重心且直线PQ的斜率为2时，求双曲线E的方程；
（ii）当 $O P ⊥ O Q$ 时，求证：存在一个定圆与直线PQ相切．

查看解析
11、某农家乐园为增加客流量，计划在五一期间举行农产品的团购活动，每位参与团购且购买金额不低于100元的顾客均可以参加抽奖活动.抽奖方案如下：开始时箱子中放有除颜色外完全相同的4个红球与12个白球，每位参与抽奖的顾客均可抽取2次，每次从箱子中随机取1个球，第1次顾客从箱子中随机取出1个球，确定颜色后放回箱子，同时往箱子中放入2个与第1次取出的球颜色相同的球，然后进行第2次抽取.已知顾客每次取出白球没有奖励，取出红球奖励20元.

(1)、求顾客第2次取出红球的概率.

(2)、记每位参与抽奖的顾客获得奖励的总金额为X元，求E(X).

(3)、该农家乐园计划增加一种抽奖方案，此方案要求参与抽奖的顾客通过扫描二维码进入小程序回答问题，每位顾客最少回答 2个问题，最多回答 3个问题，若前 2个问题至少回答正确 1个，则不再回答第 3个问题，若前2个问题都回答错误，则需回答第 3个问题，且第 1个问题回答正确奖励 6元，第 2个和第3个问题回答正确均奖励 12元.已知顾客甲正确回答这 3个问题的概率依次为 $\frac{3}{4} ， \frac{2}{3} ， \frac{1}{2} ，$ 且这3个问题回答正确与否相互独立.为使顾客甲获得奖励的总金额的数学期望最大，顾客甲应该选择原抽奖方案还是新增抽奖方案?请说明理由.

查看解析
12、如图所示，圆柱的一个轴截面为矩形 $B C C_{1} B_{1}$ ， $B C$ 是圆柱底面的直径， $O$ 为底面圆心， $A A_{1}$ 为圆柱的一条母线， $E$ 为 $C C_{1}$ 的中点，且 $A B = A C = A A_{1} = 2$ .

(1)、求证：平面 $A O E ⊥$ 平面 $A O B_{1}$ ；

(2)、求平面 $A B_{1} E$ 与平面 $B_{1} O E$ 夹角的大小.

查看解析
13、已知函数 $f (x) = e^{x} sin x$ ， $g (x)$ 为 $f (x)$ 的导函数．

(1)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、记 $u (x) = g (x) - f (x)$ ， $v (x) = u^{'} (x)$ ．当 $x \in [\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ 时，证明： $u (x) + v (x) \cdot (\frac{π}{2} - x) \geq 0$ ．

查看解析
14、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ，且 $a_{n + 1} = a_{n} + 2 \sqrt{a_{n}} + 1$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设函数 $f (x) = \frac{x}{a_{1} \cdot \sqrt{a_{2}}} + \frac{x^{2}}{a_{2} \cdot \sqrt{a_{3}}} + \dots + \frac{x^{n}}{a_{n} \cdot \sqrt{a_{n + 1}}}$ ，求 $f^{'} (1)$ ．

查看解析
15、某市为迎接即将到来的省辩论大赛，准备在全市高中生范围内选择成员，经过第一轮比赛，9人脱颖而出，其中5名女生，4名男生，并且男生和女生中各有一名参加过去年的比赛.现从这9人中选2名男生与2名女生参赛，若至少有1名参加过去年比赛的被选中条件下，两名去年参赛的都被选中的概率是.

查看解析
16、若直线 $y = - 3 x + m$ 与曲线 $y = \frac{2}{x} - \ln x$ 相切，则实数 $m$ 的值为.

查看解析
17、在圆锥 $P O$ 中，轴截面 $P A B$ 是边长为2的等边三角形， $M$ 是 $P B$ 的中点.用一个平面截圆锥 $P O$ ，下列四个图中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A）、抛物线的一部分、双曲线的一部分（截面垂直于平面 $P A B$ ），则（）

A、圆的面积为 $\frac{π}{4}$ B、椭圆的长轴长为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、抛物线的焦点到准线的距离为1 D、双曲线的离心率为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

查看解析
18、已知角 $α$ 的始边为 $x$ 轴的非负半轴，终边过点 $P (- 4, 3)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\sin α = \frac{3}{5}$ B、 $\cos 2 α = - \frac{7}{25}$ C、 $\tan \frac{α}{2} = 3$ D、 $sin (\frac{α}{2} + \frac{π}{4}) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

查看解析
19、设数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ．下列说法正确的是（）

A、若 $\{a_{n}\}$ 是等差数列，且 $a_{1} = 1$ ， $S_{5} = 20$ ，则公差为2 B、若 $a_{1} = 4$ ， $a_{n + 1} = 2 \sqrt{a_{n}}$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 是等差数列 C、若 $\{a_{n}\}$ 是等比数列，且 $a_{1} = 8$ ，公比 $q = \frac{1}{2}$ ， $S_{n} = \frac{31}{2}$ ，则 $a_{n} = \frac{1}{2}$ D、若 $\{a_{n}\}$ 是等比数列，且 $\frac{S_{10}}{S_{5}} = \frac{31}{32}$ ，则公比为 $\frac{1}{2}$

查看解析
20、当一个非空数集 $G$ 满足：如果 $a, b \in G$ ，那么 $a + b, a - b, a b \in G$ 且当 $b \neq 0$ 时， $\frac{a}{b} \in G$ 时，我们称 $G$ 就是一个数域.有以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域 $G$ 有非零元素，则 $2026 \in G$ ；③集合 $P = \{x |x = 2 k, k \in Z\}$ 是一个数域；④有理数集是一个数域.其中正确的说法是（）.

A、①②④ B、②③④ C、①④ D、①②

查看解析