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相关试卷

1、设 $z = 3 + 2 i$ ，则（　　）

A、 $\overset{}{\bar{z}} = 3 - 2 i$ B、 $| z | = 5$ C、 $z^{2} = 5 + 12 i$ D、 $\frac{z + 3}{z - i} \in R$

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2、设 $U = {(x_{1}, x_{2}, x_{3}) ∣ x_{i} \in {- 2, - 1, 1, 2}, i = 1, 2, 3}$ 为空间中64个点构成的集合，点 $P (1, 1, 1)$ ，记样本空间 $Ω = ∁_{U} {P}$ .从 $Ω$ 中随机取一个点，定义随机变量 $X$ 如下：对 $Ω$ 中的每个点 $A (x_{1}, x_{2}, x_{3})$ ，令 $X (A) = x_{1} + x_{2} + x_{3}$ .则 $X$ 的数学期望为（　　）

A、 $- \frac{1}{21}$ B、 $- \frac{1}{63}$ C、 $0$ D、 $\frac{1}{7}$

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3、一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深厚的历史文化闻名遐迩.该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第 $i$ 行中塔的座数记为 $a_{i} (i = 1, 2, ⋯, 12)$ ，其中 $a_{1} = 1, a_{2} = a_{3} = 3; a_{4} = a_{5} = 5$ ，且 $a_{6}, a_{7}, ⋯, a_{12}$ 是一个首项为7，公差为2的等差数列.将 $a_{1}, a_{2}, ⋯, a_{12}$ 分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为 $d (d > 0)$ 的等差数列，则 $d =$ （　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4、已知函数 $f (x) = \frac{x + 2}{e^{x} + a}$ 的最大值为1，则 $a =$ （　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $2$

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5、已知抛物线 $C_{1} : y^{2} = 2 p_{1} x (p_{1} > 0)$ 和 $C_{2} : x^{2} = 2 p_{2} y (p_{2} > 0)$ 均经过点 $(4, 8)$ ，则 $C_{1}$ 的焦点与 $C_{2}$ 的焦点之间的距离为（　　）

A、12 B、 $4 \sqrt{5}$ C、6 D、 $\frac{\sqrt{65}}{2}$

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6、曲线 $y = 5 x + 8 l n x$ 在点 $(1, 5)$ 处的切线方程为（　　）

A、 $y = 3 x + 2$ B、 $y = 5 x$ C、 $y = 8 x - 3$ D、 $y = 13 x - 8$

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7、已知集合 $A = {s i n \frac{7 π}{6}, c o s \frac{5 π}{3}, t a n \frac{5 π}{4}}$ ， $B = {- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2}, 1}$ ，则 $A \cap B =$ （　　）

A、 ${- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2}}$ B、 ${- \frac{\sqrt{3}}{2}, 1}$ C、 ${- \frac{1}{2}, 1}$ D、 ${- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2}, 1}$

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8、已知平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 不共线，且 $2 \vec{a} + y \vec{b} = x \vec{a} - 3 \vec{b}$ ，则（　　）

A、 $x = 2$ ， $y = - 3$ B、 $x = - 2$ ， $y = 3$ C、 $x = 2$ ， $y = 3$ D、 $x = - 2$ ， $y = - 3$

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9、样本数据6，8，4，5，12的中位数为（　　）

A、5 B、6 C、8 D、9

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10、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \cdot \cdot \cdot + n a_{n} = (n - 1) 2^{n} + 1 (n \in N^{*})$

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、在 $a_{n}$ 和 $a_{n + 1}$ 之间插入 $n - 1$ 个数，使这 $n + 1$ 个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为 $b_{n}$ ，求数列 $\{\frac{1}{b_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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11、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + a x^{2} + b x - 2$ 在 $x = - 1$ 处取得极大值 $- \frac{1}{3}$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的零点的个数．

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12、有4名男生､3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（列式-最后用数字作答）.

(1)、全体排成一排，女生必须站在一起；

(2)、全体排成一排，女生互不相邻；

(3)、全体排成一排，已知甲､乙是这7人中的两人，甲不站在排头，乙不站在排尾；

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13、记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，已知 $S_{n} = 14 n - n^{2}$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{|a_{n}|\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

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14、若函数 $f (x) = 2 x - \frac{2}{x} - a \ln x$ 在区间 $[2, + \infty)$ 单调递增，则实数a的取值范围为.

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15、已知 $S_{n}$ 是等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 3, a_{4} + a_{5} + a_{6} = 6$ ，则 $S_{21} =$ ．

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16、现有6个小球和4个盒子，下面的结论正确的是（）

A、若6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有40种 B、若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有360种放法 C、若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有2160种 D、若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有384种

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17、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = 2 a_{n}$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{3} = 7$ ，则（）

A、 $a_{1} = 1$ B、 $\{a_{n}\}$ 是递减数列 C、 $S_{2025} = a_{2026} - 1$ D、 $\{\log_{2} a_{n}\}$ 是等差数列

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18、已知定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $3 f (x) + x f^{'} (x) > 0$ ，则必有（）

A、 $f (10) > 8 f (20)$ B、 $f (10) < 8 f (20)$ C、 $8 f (10) < f (20)$ D、 $f (10) < 4 f (20)$

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19、如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（）

A、20 B、24 C、48 D、72

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20、甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{5}{64}$ C、 $\frac{1}{25}$ D、 $\frac{5}{243}$

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