版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 1$ ， $| \vec{b} | = 3$ ， $\vec{a} - \vec{b} = (3, 1)$ ，则 $| 3 \vec{a} - \vec{b} | =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{5}$

查看解析
2、已知复数 $z_{1} = 1 - 2 i$ ， $z_{2} = 1 + i$ ，则复数 $z_{1} z_{2}$ 的模 $|z_{1} z_{2}|$ 等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $5 \sqrt{2}$

查看解析
3、已知集合 $A = \{- 2, - 1, 1, 2\}, B = \{x ∣ 3^{x} < 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 2, - 1\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{- 2, - 1, 1\}$ D、 $\{- 2, - 1, 2\}$

查看解析
4、已知函数 $f (x) = s i n (ω x - \frac{π}{6})$ ， $(ω > 0)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ， $g (x) = l n x + f (\frac{π}{16} x + \frac{π}{24}) .$

(1)、求 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{4}]$ 上的取值范围；

(2)、证明： $g (x)$ 在区间 $(0, 2]$ 上有唯一零点；

(3)、证明： $g (x) > 0$ 在 $(2, + \infty)$ 上恒成立．

查看解析
5、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x}, x \leq 1 \\ x^{2} - 4 x, x > 1 \end{array}$ .

(1)、在给出的坐标系中画出函数 $f (x)$ 的图象，并根据图象写出函数 $f (x)$ 的单调递减区间和值域；

(2)、若 $f (x)$ 图象与直线 $y = k$ 恰有两个交点，写出 $k$ 的取值范围；

(3)、若 $f (x)$ 在开区间 $(a, b)$ 上既有最大值，又有最小值，写出 $a, b$ 的取值范围．

查看解析
6、已知 $f (x) = \frac{\sin (\frac{π}{2} + x) \cos (\frac{3 π}{2} - x) \tan (π - x)}{\cos (π - x) \sin (π + x)}$ ．

(1)、化简函数 $f (x)$ ；

(2)、若 $f (α) = 3$ ，求 $\frac{\sin α + 2 \cos α}{2 \sin α - \cos α}$ ．

查看解析
7、已知函数 $f (x) = |lg x|$ ， $f (a) = f (b)$ ，且 $a \neq b$ ，则（1） $a b =$ ，（2）当 $2^{a} \cdot 3^{b}$ 取得最小值时， $\frac{a}{b} =$ ．

查看解析
8、已知 $\cos φ = - \frac{1}{3} (π < φ < 2 π)$ ，则 $sin 2 φ =$ ．

查看解析
9、函数 $y = a^{x} (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的反函数过点 $(9,2)$ ，则 $a =$ ．

查看解析
10、下列计算正确的是（　　）

A、 ${(2^{\frac{1}{4}})}^{2} = \sqrt{2}$ B、 $\lg 2 + \lg 5 = 1$ C、 $e^{2 \ln 3} = 6$ D、 $\log_{2} 3 \cdot \log_{3} 4 \cdot \log_{4} 8 = 3$

查看解析
11、已知函数 $f (x) = cos (2 x + \frac{π}{3})$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $f (x)$ 的图象可由 $y = cos 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度得到 B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称 C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{12}, 0)$ 中心对称 D、 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上单调递减

查看解析
12、已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）

A、 $y = x \sin x$ B、 $y = | x | \cos x$ C、 $y = x + \sin x$ D、 $y = - x \sin x$

查看解析
13、已知某扇形的弧长和面积均为 $2$ ，则该扇形的圆心角（正角）为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $π$ C、 $2$ D、 $1$

查看解析
14、“ $x > 1$ ”是“ $\frac{1}{x} < 1$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

查看解析
15、已知角 $α$ 的终边经过点 $(- 1, - 3)$ ，则 $\frac{\sin (\frac{3 π}{2} + α) + \sin (π + α)}{\cos (3 π - α) + \sin (\frac{3 π}{2} - α)} =$ ．

查看解析
16、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin x \cos x + \cos^{2} x - \frac{1}{2}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(3)、若函数 $g (x) = {[f (x)]}^{2} - 2 f (x) + a$ 在 $[0, \frac{5 π}{12}]$ 上有唯一零点，求 $a$ 的取值范围.

查看解析
17、已知函数 $f (x) = \log_{2} (4^{x} - a \cdot 2^{x} + 1)$ 的定义域为 $R$ .

(1)、求 $a$ 的取值范围；

(2)、设 $g (x) = f (x) - x$ .
（ⅰ）求证：函数 $g (x)$ 是偶函数；
（ⅱ）解关于 $x$ 的不等式 $g (x) < g (1 - x)$ .

查看解析
18、为响应温州市“打造数字乡村，助力共同富裕”的号召，某县农产品电商服务平台自2023年正式上线运营，致力于通过直播带货推广当地猕猴桃、茶叶等农产品，该平台会员人数（主要为本地农户及采购商）增长迅速，下表记录了平台成立初期的会员人数情况：
平台成立年数 $x$ （2023年为第1年）
1
2
3
会员人数 $y$ （单位：百人）
16
24
36
为了更好地规划物流和供应链，平台拟从以下三种函数模型中选择最合适的一种来预测未来会员的增长趋势：
① $y = \frac{k}{x} + a (k > 0)$ ；② $y = k \log_{a} x (k > 0, a > 1)$ ；③ $y = k a^{x} (k > 0, a > 1)$ .

(1)、求此函数模型的解析式；

(2)、若平台计划在会员人数突破1万人时举办“温州农特产年度促销会”，问平台成立的第几年就能实现该目标？
（参考数据： $\ln 2 \approx 0.7$ ， $\ln 3 \approx 1.1$ ， $\ln 5 \approx 1.6$ ）

查看解析
19、已知 $\tan α = \frac{3}{4}$ .

(1)、求 $\frac{\sin α + \cos α}{2 \sin α - \cos α}$ 的值；

(2)、若 $α$ ， $β \in (0, \frac{π}{2})$ ， $\cos (α + β) = \frac{1}{2}$ ，求 $\sin β$ 的值.

查看解析
20、设集合 $A = \{x | - 2 \leq x \leq 5\}$ ，集合 $B = \{x | m - 4 < x \leq 3 m + 1\}$ .

(1)、若 $m = 1$ ，求集合 $(∁_{R} A) \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

查看解析

平台成立年数 $x$ （2023年为第1年）	1	2	3
会员人数 $y$ （单位：百人）	16	24	36