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相关试卷

1、设函数 $f (x) = 2 |x - 1| + x - 1$ ， $g (x) = 16 x^{2} - 8 x + 1$ ，记 $f (x) \leq 1$ 的解集为M， $g (x) \leq 4$ 的解集为N.

(1)、求M，N；

(2)、当 $x \in M \cap N$ 时，求 $x^{2} f (x) + x {[f (x)]}^{2}$ 的最大值.

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2、函数 $f (x)$ 是 $R$ 上的奇函数，且当 $x > 0$ 时，函数的解析式为 $f (x) = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ .

(1)、求 $f (- 2)$ 的值；

(2)、用定义证明 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是减函数；

(3)、求函数 $f (x)$ 的解析式.

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3、方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解集用列举法表示为.

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4、下列命题为真命题的是（）

A、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a + c > b + d$ B、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b$ ，则 $a^{3} > b^{3}$ D、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{2 a b}{a + b} < \sqrt{a b}$

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5、函数 $f (x) = |4 - x| \cdot (x - 1)$ 的单调递减区间为（）

A、 $(\frac{5}{2}, 4)$ B、 $(1, 4)$ C、 $(- \infty, 4)$ D、 $(- \infty, \frac{5}{2})$ ， $(4, + \infty)$

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6、对于任意实数 $x$ ，定义 $[x]$ 为不超过 $x$ 的最大整数，例如： $[- 2.1] = - 3$ ， $[1.7] = 1$ ， $[3.2] = 3$ .则函数 $f (x) = [x + 1]$ ， $- 1 \leq x \leq 1$ 的值域为（）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $[0, 2]$ C、 $[0, 2)$ D、 $\{0, 1\}$

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7、设 $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 ， x > 0 \\ π ， x = 0 \\ 0 ， x < 0 \end{cases},$ 则 $f [f (- 1)] =$ （）

A、 $π + 2$ B、0 C、 $π$ D、 $- 1$

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8、“ $x^{2} - 1 = 0$ ”是“ $x = 1$ ”的（）条件

A、充要 B、充分不必要 C、必要不充分 D、既不必要也不充分

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9、下列图形可以表示函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、下列选项中错误的是（）

A、 $\frac{1}{2} \in Z$ B、 $\sqrt{3} \in R$ C、 $- 1 \in Q$ D、 $0 \in N$

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11、高一年级张三同学在学习基本不等式过程中，遇到了以下问题：“已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + y = 1$ ，求 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值”，张三同学的解答过程如下：
∵ $x > 0$ ， $y > 0$ ，根据基本不等式可得： $1 = x + y \geq 2 \sqrt{x y}$ ， ∴ $\frac{1}{\sqrt{x y}} \geq 2$ ，
∵ $x > 0$ ， $y > 0$ ，根据基本不等式可得： $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} \geq 2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x y}}$ ，
∴ $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} \geq 2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x y}} \geq 2 \sqrt{2} \cdot 2 = 4 \sqrt{2}$ ， ∴ $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值为 $4 \sqrt{2}$ ．

(1)、指出张三同学解答过程的错误之处并给出正确的解答过程；

(2)、求函数 $f (x) = \frac{1}{2 x} + \frac{2}{1 - x}$ ， $x \in (0, 1)$ 的最小值．

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12、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 的定义域为．

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13、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f (f (x)) < 0$ 的解集为空集，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $[- 3, - 2]$ C、 $(- \infty, 2)$ D、 $(- \infty, - 2]$

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14、设函数 $f (x) = x + 2$ ， $g (x) = x^{2}$ ．用 $M (x)$ 表示 $f (x)$ ， $g (x)$ 中的较大者，记为 $M (x) = \max \{f (x), g (x)\}$ ，则 $M (x)$ 的最小值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、4

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15、若关于x的不等式 $(1 - a) x^{2} - 4 x + 6 > 0$ 的解集是 ${x ∣ - 3 < x < 1}$ ．

(1)、解关于x的不等式 $2 x^{2} + (2 - a) x - a > 0$ ；

(2)、若关于x的不等式 $b x^{2} + a b x + 3 > 0$ 的解集为 $R$ ，求实数b的取值范围．

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16、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 2$ ，则 $a b + 2 a + b$ 的最小值是．

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17、已知 $a$ 、 $b \in R$ ，且 $- 2 < a < b < 3$ ，则 $a - b$ 的取值范围是.

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18、已知集合 $A = {x | 3 \leq x < 7}$ ， $B = {x | 2 < x < 10}$ ，则 $(∁_{R} A) \cup (∁_{R} B) =$ ．

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19、已知非空集合 $A, B, C$ 都是 $R$ 的子集，满足 $B \subseteq A$ ， $A \cap C = \emptyset$ ，则（）

A、 $A \cup B = A$ B、 $A \cap B = B$ C、 $B \cap C = B$ D、 $B \cap (∁_{R} C) = B$

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20、一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店内购买 $20 g$ 黄金，店员先将 $10 g$ 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡：再将 $10 g$ 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡：最后将两次称得的黄金交给顾客.则顾客实际购得的黄金质量（）

A、大于 $20 g$ B、等于 $20 g$ C、小于 $20 g$ D、不确定

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