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相关试卷

1、为了得到某种新产品表面的腐蚀刻线，技术员通过实验检测，发现该产品的腐蚀深度 $y$ (单位： $μm$ )与腐蚀时间 $t$ (单位： $s$ )有关，并收集数据如下表：
腐蚀时间t/s
5
10
15
20
30
40
腐蚀深度 y/μm
5
8
10
13
17
19

(1)、根据表中样本数据，计算样本相关系数，（系数精确到 $0.01$ ）并推断它们的线性相关程度；

(2)、建立 $y$ 关于 $t$ 的线性回归方程(系数精确到 $0.01$ )；若腐蚀时间为 $60 s$ ，请估计腐蚀深度.参考数据： $\sqrt{34} \approx 5.83$ $.$
参考公式：相关系数 $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (t_{i} - \bar{t}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(t_{i} - \bar{t})}^{2} \sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}$
线性回归方程的斜率 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (t_{i} - \bar{t}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(t_{i} - \bar{t})}^{2}}$ $，$ 截距 $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{t}$ $.$

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2、已知以原点为中心的椭圆 $C_{1}$ 、双曲线 $C_{2}$ ，与抛物线 $C_{3} : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 有公共焦点 F，且三个曲线在第一象限交于同一点 $P$ .若 $C_{2}$ 的离心率为2，则 $C_{1}$ 的离心率为.

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3、若存在 $a \in R$ 且 $a \neq 0$ ，对任意的 $x \in R$ ，均有 $f (x + a) < f (x) + f (a)$ 恒成立，则称函数 $f (x)$ 具有性质 $P$ .请写出一个满足性质 $P$ 的函数是.

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4、将一个圆心角为 120°、半径为3 的扇形纸板作为侧面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为.

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5、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $b \cos C = 3 c \cos B$ ，则（）

A、 $a = 4 c \cos B$ B、 $B - C \geq 30 °$ C、 $B C$ 边上的中线长为 $c$ D、 $\frac{b}{c}$ 的取值范围是 $(1, 3)$

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6、甲罐中有2个黑球，5个白球，乙罐中有4个黑球，3个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，事件 $A$ 表示“由甲罐取出的球是黑球”；再从乙罐中随机取出一球，事件 $B$ 表示“由乙罐取出的球是黑球”，则（）

A、 $P (B| A) = \frac{5}{8}$ B、 $P (B) = \frac{15}{28}$ C、事件 $A$ 与事件 $B$ 相互独立 D、 $P (A| B) = \frac{1}{3}$

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7、已知 $α, β, γ$ 是三个不同的平面， $a, b, c$ 为三条不同的直线且 $α \cap β = a, α \cap γ = b, β \cap γ = c$ ，则三条直线 $a, b, c$ 的位置关系可能是（）

A、三条直线两两平行 B、有且仅有两条直线平行 C、三条直线相交于同一点 D、有且仅有两条直线相交

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8、已知曲线 $y = 2^{x}$ 上的点 $A$ 和曲线 $y = 2^{x - 1} - \frac{4}{3}$ 上的两点 $B, C$ 满足 $△ A B C$ 是等腰直角三角形，且直角边与坐标轴平行，则 $|A B| =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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9、已知正项等比数列{a_n}的公比不为1， $T_{n}$ 为其前n项积，若 $T_{7} = 1$ ，则集合 $\{T_{k} ∣ 1 \leq k \leq 20\}$ 中的元素个数为（）

A、13 B、17 C、18 D、20

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10、甲、乙、丙、丁、戊共 $5$ 名同学进行劳动技术比赛，决出第 $1$ 名到第 $5$ 名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“祝贺，你排在前两名.”对乙说：“遗憾，你不是第一名.”从这两个回答分析，这 $5$ 人名次排列的所有可能情况共有（）

A、 $36$ 种 B、 $42$ 种 C、 $48$ 种 D、 $54$ 种

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11、一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为25 nmile的圆形区域内.现有一艘货船在小岛中心的正东方向40 nmile处，沿北偏西60°的方向直线航行，则该货船在暗礁区内航行的路程为（）

A、0 nmile B、15 nmile C、30 nmile D、40 nmile

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12、如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-π，π]的大致图象，则该函数是（）

A、 $y = (e^{x} + e^{- x}) s i n x$ B、 $y = (e^{x} - e^{- x}) s i n x$ C、 $y = (e^{x} + e^{- x}) c o s x$ D、 $y = (e^{x} - e^{- x}) c o s x$

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13、已知 $\vec{a} = (3, 2)$ ， $\vec{b} = (0, - 1)$ ，若 $(\vec{a} - 2 \vec{b}) ⊥ (k \vec{a} - \vec{b})$ ，则 $k =$ （）

A、 $- \frac{4}{17}$ B、 $- \frac{1}{11}$ C、 $0$ D、 $\frac{4}{17}$

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14、已知复数 $z = (m + 1) + (m^{2} + 3 m) i$ 在复平面内对应的点位于第四象限，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(- 3, 0)$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 3) \cup (0, + \infty)$

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15、已知命题： $\forall x \in R$ ， $x + |x| \geq 0$ ，则该命题的否定是（）

A、 $\forall x \in R, x + |x| < 0$ B、 $\forall x \in R, x + |x| \leq 0$ C、 $\exists x \in R, x + |x| \geq 0$ D、 $\exists x \in R, x + |x| < 0$

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16、为迎接端午节，某社区准备参加市里举行的龙舟比赛，计划从6名男选手和5名女选手中随机选出男、女选手各2名参加此次比赛，并需要安排好龙舟上选手的座位顺序，有如下方案：

(1)、男选手小王必须参加，并且坐在第四个位置上；

(2)、男选手小李和女选手小赵都要参加，并且座位不相邻；

(3)、男选手小钱和男选手小周至少一人参加.

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17、已知函数 $f (x) = e^{x} (x - 1) - \frac{1}{2} e^{a} x^{2} ， a > 0$ .

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、求 $f (x)$ 的极值.

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18、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}, a_{2} = 3, S_{5} = 25$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ .

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19、若关于 $x$ 的不等式 $e^{x} - a x^{2} + a x ln x \geq 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为.

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20、如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有种．

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腐蚀时间t/s	5	10	15	20	30	40
腐蚀深度 y/μm	5	8	10	13	17	19