相关试卷
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1、记数列的前项和为 , 满足 , 且 , 则的最小值为( )A、 B、 C、 D、
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2、已知函数 , 若存在 , 使得成立,则实数的最小值是( )A、 B、 C、 D、
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3、已知是等比数列, , 则( ).A、 B、 C、 D、
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4、从甲地到乙地有4条不同的路线,从乙地到丙地有3条不同的路线,则从甲地经过乙地,到达丙地不同的路线有( )A、7条 B、12条 C、64条 D、81条
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5、给定正整数n(),记集合或且.对于由中的三个元素组成的子集 , 若满足对于任意 , 均为偶数,则称该三元子集具有性质T.(1)、在的子集中,写出一个具有性质T的三元子集;(结论不要求证明)(2)、证明:在的子集中,不可能选出10个两两交集为空集,且具有性质T的三元子集;(3)、在的子集中,最多能选出多少个两两交集为空集,且具有性质T的三元子集?说明理由.
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6、已知函数 , 其中.(1)、当时,求曲线在点处的切线方程;(2)、对于 , 讨论与的大小;(3)、当时,证明:方程存在两个根 , , 且.
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7、已知椭圆()的左焦点为 , 点在椭圆C上.(1)、求椭圆C的方程;(2)、过点的直线与C交于A,B两点,过点A作AP垂直直线MF于点P,记和的面积分别为和 , 求证:.
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8、随着人们生活水平的提高,参观文博馆成为人们外出旅游的一项重要活动.某市2015年到2025年的文博馆接待的成年人和未成年人的参观次数(单位:万人次)统计图如下:

假设各年的参观情况互不影响.
(1)、在2016年到2025年这10年中任选一年,求这一年与其前一年相比,该市未成年人参观文博馆次数出现增长的概率;(2)、从2015年至2020年这6年中任选1年.再从2021年至2025年这5年中任选2年,记选出的3年中该市年参观文博馆总人次超过120万的年数为X,求X的分布列和数学期望;(3)、记2015年至2025年该市未成年人和成年人年参观文博馆次数的方差为和、年参观文博馆总人次的方差为 , 给出 , , 的大小关系.(结论不要求证明) -
9、已知函数 , 其中.(1)、求函数的最小正周期;(2)、从条件①、条件②、条件③中选择一个条件作为已知,使得函数存在且唯一确定,当时,求函数的最大值和最小值.
条件①:;
条件②:函数在上单调递减;
条件③:函数为偶函数.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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10、如图,在三棱锥中,平面ABC, , , 直线PC与底面ABC所成角的大小为.
(1)、求证:平面PAB;(2)、求平面PAC与平面PBC夹角的余弦值. -
11、在物理实验中,当相互垂直的两个简谐振动的频率比为简单整数比时,示波器上会显示出一条“利萨如曲线”.曲线C:是一条常见的“利萨如曲线”.给出以下四个结论:
①若为曲线C上一点,则 , ;
②曲线C上两点间距离的最大值为;
③曲线C所围成的区域的面积小于3;
④过原点的直线与曲线C最多有3个公共点.
其中,所有正确结论的序号是.
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12、设函数 , 集合 , 其中.若集合M中共有3个元素,则的取值范围是;若集合M中共有4个元素,则这4个元素乘积的最小值为.
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13、已知向量 , 单位向量 , 向量满足 , 则的一个取值为.
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14、在的展开式中,常数项为.(用数字作答)
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15、在△ABC中,若 , , , 则最大内角的余弦值为.
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16、已知无穷数列的各项均为正数,且对任意的正整数i,总存在正整数s,t(),满足 , 则( )A、可能为常数列 B、可能为等差数列 C、不可能为等比数列 D、可能为递减数列
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17、某工厂2023年的年产值为a,这一年工厂制定10年规划,欲通过技术革新、管理优化等手段,促使工厂产值的年平均增长率为x%,以期2033年的年产值达到2023年的4倍.实践中,由于市场环境逐步向好,工厂产值的年增长率超过预期.已知2025年的工厂年产值恰好达到规划中2026年的既定目标,如果从2026年起未来8年(含2026年)的年平均增长率与前2年实际年平均增长率相同,那么2033年工厂的年产值为( )A、6a B、8a C、9a D、12a
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18、已知正方体W和平面 , 则“正方体W的8个顶点中存在6个到平面的距离相等”是“平面将正方体W分成体积相等的两部分”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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19、设函数 , 若不等式的解集为 , 则( )A、 B、 C、 D、
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20、在长方形中, , , 是边上一点,则的最小值为( )A、1 B、2 C、3 D、4