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相关试卷

1、若幂函数 $y = (m^{2} - 2 m - 2) x^{m}$ 在 $(0, + \infty)$ 单调递增，则 $m$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、3 D、-1或3

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2、设函数 $f (x) = \frac{a x + b}{1 + x^{2}}$ 是定义在 $(- 1, 1)$ 上的奇函数，且 $f (1) = 1$ ．
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）判断 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式 $f (t - 1) + f (t^{2}) < f (0)$ .

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3、根据下列条件，求 $f (x)$ 的解析式．

(1)、已知 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = x^{2} + 4 x + 1$ ；

(2)、已知 $f (x)$ 是二次函数，且满足 $f (0) = 1$ ， $f (x + 1) - f (x) = 2 x$ ；

(3)、已知 $f (x)$ 满足 $2 f (\frac{1}{x}) + f (x) = x (x \neq 0)$ ．

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4、已知 $a > 0, b > 0, c > 0$ ， $a^{2} - a b + 9 b^{2} - 5 c = 0$ ，当 $\frac{c}{a b}$ 最小时， $x^{2} - 3 x \geq a + b - \frac{1}{3} c$ 恒成立，则 $x$ 的取值集合是.

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5、已知 $f (\frac{x}{2} - 1) = x + 3$ ，则 $f (6)$ 的值为．

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6、若 $m, n$ 都为正实数，且 $m + n = 2$ ，则（）

A、 $m n$ 的最大值为11 B、 $n^{2} + 2 m < 3$ C、 $m^{2} + n^{2}$ 的最小值为2 D、 $\frac{2}{m} + \frac{8}{n}$ 的最小值为9

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7、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty)$ ，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ，则不等式 $f (x + 5) > \frac{f (x^{2} - 25)}{x - 5}$ 的解集为（）

A、 $(5, 6)$ B、 $(5, + \infty)$ C、 $(6, + \infty)$ D、 $(6, 10)$

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8、函数 $f (x) = \sqrt{4 - x} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $(2, 4]$ B、 $(- \infty, 4]$ C、 $(- \infty, 4)$ D、 $(- \infty, 2) \cup (2, 4]$

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9、已知 $2 < a < 4$ ， $- 2 < b < - 1$ ，则 $a - b$ 的取值范围是（）

A、 $(3, 4)$ B、 $(4, 5)$ C、 $(5, 6)$ D、 $(3, 6)$

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10、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \geq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 > 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 > 0$

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11、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是菱形， $∠ B A D = 60 °$ ， $A B = 2$ ， $P A = P D = \sqrt{5}$ ， $P B = \sqrt{7}$ .

(1)、求证：平面 $P A D$ ⊥平面 $A B C D$ ；

(2)、求点 $B$ 到平面 $P C D$ 的距离；

(3)、在线段 $P B$ 上是否存在一点 $Q$ ，使得直线 $A Q$ 与平面 $P C D$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{57}}{19}$ ? 若存在，求出 $\frac{P Q}{P B}$ 的值，若不存在，请说明理由.

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12、在锐角△ $A B C$ 中，已知角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $a = c - 2 a \cos B$ .

(1)、求证： $B = 2 A$ ；

(2)、求 $\frac{1}{\tan A} - \frac{1}{\tan B} + \frac{6}{5} \sin B$ 的最小值；

(3)、若 $c = 2$ ，求△ $A B C$ 周长的取值范围.

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13、如图，在△ $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 满足 $\vec{A B} = 2 \vec{A D}$ ， $\vec{A C} = 2 \vec{C E}$ ， $A C$ 边上的中线 $B M$ 与 $D E$ 交于点 $O$ .设 $\vec{B A} = \vec{a}$ ， $\vec{B C} = \vec{b}$ .

(1)、用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{B M}$ ， $\vec{D E}$ ；

(2)、设 $|\vec{a}| = 2$ ， $|\vec{b}| = 4$ ， $< \vec{a}, \vec{b} > = 60^{°}$ ，求 $∠ M O E$ 的余弦值；

(3)、设 $\vec{B O} = x \vec{a} + y \vec{b}$ ，求 $x + y$ 的值.

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14、如图，在正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 2$ ， $C C_{1} = 4$ ， $E$ 为线段 $C C_{1}$ 中点.

(1)、求证： $A C_{1} / /$ 平面 $B D E$ ；

(2)、求证： $A_{1} E ⊥$ 平面 $B D E$ .

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15、从某小区抽取 $n$ 户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在 $50 ~ 350 kW \cdot h$ 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），其频率分布直方图如图所示，其中月用电量超过 $300 kW \cdot h$ 的居民有 $6$ 户.

(1)、求 $x$ 和 $n$ 的值；

(2)、采用样本量比例分配的分层随机抽样从 $[50, 100)$ 和 $[100, 150)$ 两组中随机抽取了 $5$ 户居民，现从已抽取的 $5$ 户居民中随机抽取 $2$ 户，求这 $2$ 户居民月用电量不在同一组的概率.

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16、在棱长为 $4$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ 分别为棱 $A B 、 A D$ 的中点， $G$ 为棱 $C_{1} D_{1}$ 上的点，且 $C_{1} G = 1$ ，则过 $E$ ， $F$ ， $G$ 三点的平面交正方体所得截面的周长为.

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17、从长度为 $2, 4, 6, 8, 10$ 的 $5$ 条线段中任取 $3$ 条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为.

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18、已知向量 $\vec{m}$ 与 $\vec{n}$ 不共线，向量 $\vec{a} = \vec{m} + 4 \vec{n}$ ， $\vec{b} = - 2 \vec{m} + x \vec{n}$ ， $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x =$ .

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19、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $△ A B C$ 的外接圆半径为 $2$ ，且 $\sin A \sin B \sin C = \frac{\sqrt{3}}{8}$ ，则（）

A、 $a b c = 8 \sqrt{3}$ B、 $△ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ C、当 $B = \frac{π}{3}$ 时， $A - C = \frac{π}{2}$ D、当 $a$ 最小时， $\sin A \cdot (1 + \cos A) = \frac{\sqrt{3}}{4}$

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20、某中学高一（3）班有45人，其中男生、女生的人数及其团员人数如下表所示.在班级里随机选一人，事件 $A =$ “选到男生”，事件 $B =$ “选到女生”，事件 $C =$ “选到团员”，则（）

团员
非团员
合计
男生
15
10
25
女生
12
8
20
合计
27
18
45

A、 $P (A) = \frac{5}{9}, P (B) = \frac{3}{5}$ B、 $P (A \bar{C}) = \frac{2}{9}$ C、事件 $B$ 与事件 $C$ 互斥 D、事件 $A$ 与事件 $C$ 相互独立

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	团员	非团员	合计
男生	15	10	25
女生	12	8	20
合计	27	18	45