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相关试卷

1、一组学生共有6人，其中3名男生和3名女生．

(1)、如果从中选出3人参加一项活动，共有多少种选法？

(2)、如果从中选出4人分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛，其中男生甲不能参加数学竞赛，女生乙不能参加物理竞赛，共有多少种选法？

(3)、如果从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有多少种？

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2、 5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？

(1)、女生不站在两端；

(2)、女生相邻；

(3)、女生不相邻.

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3、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 在点 $x = - 1$ 处的切线方程；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[- 3, 4]$ 的最大值和最小值．

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4、已知函数f(x)＝a²ln x－x²－ax(a＞0)在区间[1，e]上为减函数，则实数a的取值范围为.

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5、已知 $A, B$ 两城市的距离是 $100 k m$ ､根据交通法规，两城市之间的公路车速应限制在 $50 ~ 100 k m / h$ ，假设油价是6元 $/ L$ ，以 $x k m / h$ 的速度行驶时，汽车的耗油率为 $(3 + \frac{x^{2}}{360}) L / h$ ，其它费用是36元 $/ h$ .为了这次行车的总费用最少，那么最经济的车速是 $k m / h$ （精确到 $1 k m / h$ ，参考数据 $\sqrt{10} = 3.162$ ）

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6、由1、2、3三个数字组成的不多于三位的无重复数字自然数的个数是．

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7、已知函数 $f (x) = x l n x$ ，下列说法正确的有（）

A、 $f (x)$ 的极大值为 $- \frac{1}{e}$ B、 $f (x)$ 的单调递减区间为 $(0, \frac{1}{e})$ C、曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线方程为 $y = x - 1$ D、方程 $f (x) = 1$ 有两个不同的解

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8、为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（）

A、甲乙丙三人选择课程方案有120种方法 B、甲乙丙三人选择同样课程有6种方案 C、恰有三门课程没有被三名同学选中的选课方案有120种 D、若有 $A, B, C, D, E$ 五名教师教这6门课程，每名老师至少教一门，且 $A$ 老师不教“数”，则有1440种排课方式.

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9、下列求导正确的是（）

A、若 $y = x^{3} l n x$ ，则 $y^{'} = 3 x^{2} l n x + x^{2}$ B、若 $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ ，则 $y^{'} = \frac{1}{(x + 1)^{2}}$ C、若 $y = s i n 2 x$ ，则 $y^{'} = c o s 2 x$ D、若 $y = \frac{1}{x}$ ，则 $y^{'} = - \frac{1}{x^{2}}$

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10、设函数 $f (x)$ 定义域为 $R$ ，其导函数为 $f^{'} (x)$ ，若 $f (x) + f^{'} (x) > 1, f (0) = 2$ ，则不等式 $e^{x} f (x) > e^{x} + 1$ 的解集为

A、 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ B、 $(- ∞, 0)$ C、 $(2, + ∞)$ D、 $(0, + ∞)$

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11、设 $a = e, b = \frac{\sqrt{3}}{l n \sqrt{3}}, c = \frac{2}{l n 2}$ ，则 $a, b, c$ 大小关系是（）

A、 $a < c < b$ B、 $b < c < a$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

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12、曲线 $y = e^{x} + 1$ 上的点到直线 $x - y - 2 = 0$ 的距离的最小值是（）

A、3 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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13、某班级周三上午共有5节课，只能安排语文、数学、英语、体育和物理.数学必须安排，且连续上两节，但不能同时安排在第二三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共有（）

A、48种 B、60种 C、72种 D、96种

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14、函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A、 $f^{'} (4) > f^{'} (3) > f^{'} (2) > f^{'} (1)$ B、 $f^{'} (1) > f^{'} (2) > f^{'} (3) > f^{'} (4)$ C、 $f^{^{'}} (2) > f^{^{'}} (1) > f^{^{'}} (4) > f^{^{'}} (3)$ D、 $f^{'} (2) > f^{'} (3) > f^{'} (1) > f^{'} (4)$

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15、某物体运动方程是 $s = t + \frac{1}{9} t^{3}$ （ $s$ 的单位为 $m$ ），该物体在 $t = 3 s$ 时瞬时速度是（）

A、 $6 m / s$ B、 $5 m / s$ C、 $4 m / s$ D、 $2 m / s$

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16、在锐角 $△ A B C$ 中，内角A ， B ， C所对边分别为a ， b ， c ， $c o s C = \frac{2 b - c}{2 a}$ .

(1)、求角A；

(2)、设AD是角A的平分线，与BC边交于D ，若 $B D = 5$ ， $C D = 3$ ，求b ， c；

(3)、若 $b = 8$ ，求 $△ A B C$ 面积的取值范围.

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17、在 $△ O A B$ 中， $| \vec{O A} | = 4$ ， $| \vec{O B} | = 2$ ， P为AB边上一点，且 $\vec{B P} = 2 \vec{P A}$ .

(1)、设 $\vec{O P} = x \vec{O A} + y \vec{O B}$ ，求实数x、y的值；

(2)、若 $⟨ \vec{O A}, \vec{O B} ⟩ = \frac{π}{3}$ ，求 $\vec{O P} \cdot \vec{A B}$ 的值；

(3)、设点Q满足 $\vec{O Q} = \frac{3}{4} \vec{O A}$ ，用向量方法证明： $| \vec{P A} | = 2 | \vec{P Q} |$ .

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18、已知O为坐标原点， $A (2, - 3)$ ， $B (8, 1)$ .

(1)、判断 $△ O A B$ 的形状，并给予证明；

(2)、若 $C (11, 3)$ ，求证：A、B、C三点共线；

(3)、若D是线段AB上靠近点A的四等分点，求D的坐标.

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19、已知 $i$ 是虚数单位，复数 $z = (m^{2} - m) + (m^{2} - 1) i$ ， $m \in R$ .

(1)、当复数z为实数时，求m的值；

(2)、当复数z为纯虚数时，求m的值；

(3)、当复数z在复平面内对应的点在第三象限时，求m的取值范围.

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20、已知 $| \vec{u} | = 3$ ， $| \vec{v} | = 4$ ，且 $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ .若 $| \vec{a} | = 1$ ，则当 $t \in [0, 1]$ 时， $| \vec{a} - t \vec{u} - (1 - t) \vec{v} |$ 的取值范围为.

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