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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 2 x^{2} - 4 x + 1$ ， $g (x) = A \sin (x - \frac{π}{6}) (A > 0)$ ．

(1)、当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时，求 $y = f (\sin x)$ 的最大值；

(2)、已知集合 $M = \{y |y = f (x), 0 \leq x \leq 3\}$ ，集合 $N = \{y |y = g (x), 0 < x < π\}$ ，且满足 $M \cup N = N$ ，求实数A的取值范围．

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2、已知函数 $f (x) = \sin (2 x + φ)$ （其中 $|φ| < \frac{π}{2}$ ）， $f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期和对称轴方程；

(2)、设函数 $g (x) = f (x) + f (x - \frac{π}{6})$ ，求 $g (x)$ 的单调递增区间．

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3、设 $\max \{x, y\} = \{\begin{array}{l} x, x \geq y \\ y, x < y \end{array}$ ．若正数m，n满足 $\frac{4}{m} + \frac{1}{2 n + 1} = 1$ ，那么 $\max \{m, 2 m n\}$ 的最小值为．

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4、 $(\log_{4} 3 + \log_{8} 3) (\log_{3} 2 + \log_{9} 2) =$ ．

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5、已知幂函数 $f (x) = (m - 3) x^{m}$ 的图象过点 $M (2, a)$ ，则 $a =$ ．

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6、已知函数 $f_{k} (x) = \cos^{2 k} x - \sin^{2 k} x$ ， $g_{k} (x) = \cos^{2 k} x + \sin^{2 k} x$ ， $k \in N^{*}$ ，则（）

A、函数 $f_{1} (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上单调递减 B、函数 $g_{2} (x)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ C、函数 $g_{3} (x)$ 的值域为 $[\frac{1}{4}, 1]$ D、函数 $f_{4} (x)$ 的图象关于 $x = \frac{π}{4}$ 对称

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7、已知 $f (x)$ 是定义在R上的函数，满足 $f (x + 2) = f (- x)$ ，且 $f (x + 2)$ 为奇函数，则下列说法一定正确的是（）

A、 $f (2026) = 0$ B、函数 $f (x)$ 的一个周期为4 C、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = 0$ 对称 D、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(0, 0)$ 中心对称

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8、已知 $x > 0, y > 0$ ，且 $x + y - x y = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $x y$ 最小值为4 B、 $x + y$ 最大值为4 C、 $x^{2} + y^{2}$ 最小值为8 D、 $x + 4 y$ 最小值为16

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9、已知定义在 $(0, + \infty)$ 上的 $f (x)$ 是单调函数，且对任意 $x \in (0, + \infty)$ 恒有 $f (f (x) + \log_{\frac{1}{2}} x) = 3$ ，则函数 $f (x)$ 的零点为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、4

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10、函数 $f (x) = \ln |\frac{2 + x}{2 - x}|$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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11、已知 $\sin (25 ° - α) = \frac{1}{5}$ ，且 $- 270 ° < α < - 90 °$ ，则 $\sin (65 ° + α)$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

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12、声音的强弱通常用声强级 $D$ （dB）和声强 $I (W / m^{2})$ 来描述，二者的数量关系为 $D = m \lg I + n$ （ $m, n$ 为常数）．一般人能感觉到的最低声强为 $10^{- 12} W / m^{2}$ ，此时声强级为0dB；能承受的最高声强为 $1 W / m^{2}$ ，此时声强级为120dB．若某人说话声音的声强级为60dB，则他说话声音的声强为（）

A、 $10^{- 6} W / m^{2}$ B、 $10^{- 7} W / m^{2}$ C、 $10^{- 8} W / m^{2}$ D、 $10^{- 9} W / m^{2}$

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13、已知 $a = \ln \frac{1}{2}$ ， $b = \sin \frac{1}{2}$ ， $c = 2^{- \frac{1}{2}}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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14、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，以O为坐标原点， $O x$ 为始边，终边在直线 $y = x$ 上的角 $α$ 的集合为（）

A、 $\{α |α = 2 k π + \frac{π}{4}, k \in Z\}$ B、 $\{α |α = k π - \frac{π}{4}, k \in Z\}$ C、 $\{α |α = k π + \frac{π}{4}, k \in Z\}$ D、 $\{α |α = \frac{k π}{2} + \frac{π}{4}, k \in Z\}$

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15、已知命题p： $\forall x \in [- \frac{π}{6}, \frac{4 π}{3}]$ ， $\sin x \leq \frac{1}{2}$ ，则命题p的否定为（）

A、 $\forall x \in [- \frac{π}{6}, \frac{4 π}{3}]$ ， $\sin x > \frac{1}{2}$ B、 $\exists x \in [- \frac{π}{6}, \frac{4 π}{3}]$ ， $\sin x \leq \frac{1}{2}$ C、 $\exists x \in [- \frac{π}{6}, \frac{4 π}{3}]$ ， $\sin x > \frac{1}{2}$ D、 $\forall x \in (- \infty, - \frac{π}{6}) \cup (\frac{4 π}{3}, + \infty)$ ， $\sin x < \frac{1}{2}$

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16、若集合 $A = \{x |(x + 1) (x - 2) < 0\}$ ， $B = \{x |\ln x > 0\}$ ，则 $A \cap B =$

A、 $\{x |1 < x < 2\}$ B、 $\{x |- 1 < x < 1\}$ C、 $\{x |- 1 < x < 2\}$ D、 $\{x |- 2 < x < 1\}$

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17、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 5 m + 7) x^{m - 1}$ 为偶函数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) = f (x) - n x - 3$ 在区间 $[2, 3]$ 上不单调，求实数 $n$ 的取值范围.

(3)、若 $a \geq 0$ ，求不等式 $a f (x) - (2 a + 1) x + 2 < 0$ 的解集.

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18、全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x | x^{2} - 6 x + 5 \leq 0\}$ ，非空集合 $B = \{x | 2 - a \leq x \leq 1 + 2 a\}$ .

(1)、若 $a = 4$ ，求 $(∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要不充分条件，求 $a$ 的取值范围.

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19、若角 $α$ 满足 $\sin α + \cos α = - \frac{1}{5}, α \in (0, π)$

(1)、求 $\sin α - \cos α$ 的值；

(2)、求 $\frac{3 \sin α \cos α}{\sin^{2} α - 2 \cos^{2} α}$ 的值.

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20、若函数 $f (x)$ 的自变量取值范围为 $[a, b]$ 时，函数值的取值范围恰好是 $[\frac{2}{b}, \frac{2}{a}]$ ，就称区间 $[a, b]$ 为 $f (x)$ 的一个“和谐区间”.
（1）函数 $f (x) = \frac{1}{x}$ “和谐区间”（填“有”或“没有”）
（2）当 $x \in (1, + \infty)$ 时， $f (x) = \frac{1}{{log}_{2} x}$ ，则 $f (x)$ 的“和谐区间”为.

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