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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 定义域为 $R$ ， $f (2) = 4$ 对任意两个不相等的实数 $m$ ， $n$ 都有 $\frac{f (m) - f (n)}{m - n} > 1$ 成立.则不等式 $f (x^{2} + x) < x^{2} + x + 2$ 的解集为.

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2、下列说法正确的是（）

A、若 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ ，则 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ B、函数 $y = \frac{x}{1 - x}$ 的值域为 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$ C、函数 $y = 2 x + \sqrt{1 - x}$ 的值域为 $(- \infty, \frac{17}{8}]$ D、函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + 4$ 在 $[- 2, 2]$ 上的值域为 $[4, 12]$

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3、设函数 $f (x) = \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} + 4}$ 的最大值为M，最小值为m，则 $M + m =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、4

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4、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - a x + \frac{3}{2}, x \geq 1 \\ (a - 1) x + 1, x < 1 \end{array}$ 在 $R$ 上是增函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, 2]$ B、 $[\frac{5}{4}, 2]$ C、 $(\frac{5}{4}, 2]$ D、 $(1, \frac{5}{4}]$

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5、下列比较大小中正确的是（）

A、 ${(\frac{4}{3})}^{0.5} < {(\frac{3}{4})}^{0.5}$ B、 ${(- \frac{2}{3})}^{- 1} < {(- \frac{3}{5})}^{- 1}$ C、 ${(- 2.1)}^{\frac{3}{7}} < {(- 2.2)}^{- \frac{3}{7}}$ D、 ${(- \frac{1}{2})}^{\frac{4}{3}} < {(\frac{1}{3})}^{\frac{4}{3}}$

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6、幂函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{m - 3}$ 在定义域内为偶函数，则m=（）

A、－1 B、2 C、－1或2 D、1

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7、已知命题 $p : - 1 < x < 1$ ，命题 $q : |x - 2| < 3$ ，则命题 $p$ 是命题 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件

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8、已知集合 $M = {x \in Z |3 < x < 6}$ ， $N = \{2, 3, 4\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $\{4\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{3, 4\}$ D、 $\{2, 3, 4, 5\}$

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9、已知圆O经过 $A (2 \sqrt{2}, 0)$ ， $B (2, 2)$ ， $C (- \sqrt{2}, \sqrt{6})$ 三点．

(1)、求圆O的标准方程；

(2)、若P是圆O上的动点，点P在x轴上的射影为H，点Q满足 $\vec{P Q} = \frac{1}{2} \vec{P H}$ ，求点Q的轨迹 $C_{1}$ 的方程；

(3)、设 $F_{1} (- \sqrt{6}, 0)$ ，记M为在（2）的条件下得到的曲线 $C_{1}$ 上的动点，以线段 $M F_{1}$ 为直径作圆 $C_{2}$ ，请判断圆 $C_{2}$ 与圆O的位置关系，并说明理由．

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10、圆 $C : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 关于直线 $y = 2 x - 1$ 的对称圆的方程为.

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11、某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象是双曲线，设其焦点为 $M, N$ ，若 $P$ 为其图象上任意一点，则（）

A、 $y = - x$ 是它的一条对称轴 B、它的离心率为 $\sqrt{2}$ C、点 $(2, 2)$ 是它的一个焦点 D、 $||P M| - |P N|| = 2 \sqrt{2}$

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12、已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ 的两个焦点， P 为 C 上一点，且△ $P F_{1} F_{2}$ 的内切圆半径为 $\frac{2}{3} ，$ 若 P 在第一象限，则 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}}$ = （）

A、 $\frac{25}{9}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{12}{5}$

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13、已知直线 $l : m x + y - m + 1 = 0$ 与圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 相交于 $A, B$ 两点，则当 $|A B|$ 取最小值时， $m =$ （）

A、1 B、-1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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14、双曲线 $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ 的渐近线方程为（）

A、 $2 x \pm y = 0$ B、 $x \pm 2 y = 0$ C、 $4 x \pm y = 0$ D、 $x \pm 4 y = 0$

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15、正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，化简 $\vec{A B} + \vec{B D} - \vec{A C_{1}} =$ （）

A、 $\vec{C_{1} B}$ B、 $\vec{B C_{1}}$ C、 $\vec{C_{1} D}$ D、 $\vec{D C_{1}}$

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16、直线 $x + y - 6 = 0$ 的倾斜角是（）

A、0 B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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17、已知抛物线 $Γ : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上的一点 $C (\frac{1}{2}, y_{0}) (y_{0} < 0)$ 到焦点 $F$ 的距离为1，直线 $l$ 交 $Γ$ 于 $A, B$ 两点.

(1)、求抛物线 $Γ$ 的标准方程；

(2)、 $O$ 为坐标原点，已知 $O A ⊥ O B$ ：
（i）作 $O D ⊥ A B$ 垂足为 $D$ ，则是否存在定点 $Q$ ，使 $|D Q|$ 为定值？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
（ii）若 $Γ$ 在 $C$ 处的切线 $g$ 恰好平分直线 $A C$ 与 $B C$ 的夹角，求 $l$ 的方程.

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18、如图，在四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，平面 $A B C D ⊥$ 平面 $C D D_{1} C_{1}$ ，且 $A B C D$ 与 $C D D_{1} C_{1}$ 是两个全等的等腰梯形，满足 $C D = 2 A B = 4, B C = \sqrt{5}$ .点 $E$ 在 $B_{1} C_{1}$ 上，满足 $B_{1} C_{1} = 3 B_{1} E$ ，连接 $A_{1} C_{1}, D_{1} E$ 交于点 $F$ ，点 $G$ 为 $A C_{1}$ 的中点，连接 $F G$ .

(1)、证明： $F G / /$ 平面 $A D D_{1} A_{1}$ ；

(2)、求 $F G$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 所成角的正弦值；

(3)、在线段 $A C_{1}$ 上（不含端点）是否存在一点 $P$ ，使得平面 $D P D_{1}$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 所成角的正弦值为 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ？若存在，求出 $A P$ 的长；若不存在，请说明理由.

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19、点 $M$ 是圆 $F_{1} : {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 36$ 上的动点， $F_{2}$ 是点 $F_{1}$ 关于 $y$ 轴的对称点，线段 $M F_{2}$ 的中垂线交线段 $M F_{1}$ 于点 $P$ ，记动点 $P$ 的轨迹为 $C$ .过 $F_{1}$ 的直线交 $C$ 于 $G, H$ 两点，设直线 $F_{2} G, F_{2} H$ 与 $C$ 的另一个交点分别为 $R, Q$ .

(1)、求轨迹 $C$ 的方程；

(2)、证明：直线 $R Q$ 过定点.

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20、如图，在平行六面体 $A B C D - A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 中 $∠ B A A^{'} = ∠ D A A^{'} = 120^{\circ}$ ， $∠ B A D = 90^{\circ}$ ， $A B = A D = 2, A A^{'} = 4$ ，点 $M$ 为 $D D^{'}$ 的中点.

(1)、求 $B M$ 的长；

(2)、已知 $E$ 为 $C C^{'}$ 上的动点，若 $A E ⊥ B M$ ，求 $C E$ 的长.

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