相关试卷

  • 1、已知函数fx=lnx+1xx>0gx=fx+f1x
    (1)、令hx=xfx , 求hx在点e1,he1处的切线方程:
    (2)、讨论gx0,1上的单调性;
    (3)、证明:(i)当x>0时,lnx+1>xx+1

    (ii)1<gx2ln2

  • 2、有N个人需要通过血液检测某种酶是否存在.假设每个人血液中含有该酶的事件是相互独立的,且含有该酶的概率均为p0<p<1 , 若血液检测始终能准确判断样本中该酶是否存在.现采用以下分组检测方法:将待检测人群分成r个小组,每组kkN*,2kN人.在每一组中,取每人的血液混合成一个样本进行检测.

    若某组的混合样本检测结果呈阴性(不含酶),则该组内所有人员无需再进行后续检测.

    若某组的混合样本检测结果呈阳性(含有酶),则需要对该组内的每一位成员再分别单独检测一次(不用采集血样,利用现有采集过的血样).

    (1)、若k=4p=14 , 已知某小组的混合样本检测结果呈阳性,求该组内“恰有2人”血液中含有该酶的概率;
    (2)、用N,k,p表示该方法所需检测次数的期望值;
    (3)、设检测成本由两部分组成:采集处理血样成本为a元/人份,化验检测成本为b元/次.若p=0.01 , 每组人数k=10 , 且该方法的总成本期望值比“逐一检测”的总成本节省了50%以上,求ba的取值范围.(参考数据:0.99100.90
  • 3、已知点F0,14M为平面内一动点,以MF为直径的圆与x轴相切,点M的轨迹记为Γ
    (1)、求曲线Γ的方程;
    (2)、不过原点的直线l与曲线Γ交于不同的两点A,B , 若以AB为直径的圆过坐标原点.

    (i)证明:直线l过定点;

    (ii)点C是曲线Γ上位于直线l下方的一动点,若对于给定的直线l , 记ABC的面积最大值为S , 对所有符合题设条件的动直线l , 求S的最小值.

  • 4、如图,已知四面体ABCD的所有棱长都等于2,E,F,G分别是棱ABADDC的中点.平面ABC平面EFG=l

    (1)、证明:FG//l
    (2)、求平面ABC与平面EFG的夹角的正弦值.
  • 5、在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cbcosA=acosB
    (1)、求A的大小;
    (2)、若sinB+sinC=3b=2 , 试判断ABC的形状,并求ABC的面积.
  • 6、已知点M为正三棱柱ABCA1B1C1的外接球上动点,且MB=2MA , 若AA1=2AB=3 , 则点M的轨迹长度为
  • 7、已知直线l:kxy2=0与圆C:x42+y2=1 , 若存在以直线l上一点为圆心,1为半径的圆与圆C有交点,则k的取值范围是
  • 8、已知数据x1,x2,x3,x4,x5的平均值为3,则2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1的平均值为
  • 9、古希腊数学家采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线.随着圆锥的轴与平面所成角α的变化,截得的曲线的形状也不同.若圆锥轴截面的顶角为2β , 则曲线的离心率为e=cosαcosβ . 如图,圆锥SO的底面半径为4,母线长为12,SAB是圆锥的一个轴截面,DSA中点.过B,D两点且与轴截面垂直的平面与圆锥的截口曲线是一个椭圆Γ . 则(     )

    A、椭圆Γ的长轴为217 B、椭圆Γ的离心率为31717 C、SOBD的交点是椭圆Γ的一个焦点 D、内接于椭圆的菱形周长最大值为20
  • 10、我国传统文化中有许多具有对称美的形状,如图1为《周易》中的“八卦”,图2为园林建筑中的八角窗.它们均可抽象为正八边形ABCDEFGH , 如图3,O为其中心.记OA=aOB=b , 且OA=2 , 则(     )

    A、ab=22 B、FA=ab C、OC=2ba D、FAOC上的投影向量为22OC
  • 11、已知函数fx=sin2x+φ0<φ<π的图象关于点π3,0中心对称.则(     )
    A、fx的最小正周期为π B、直线x=π6是曲线y=fx的对称轴 C、fx的图象向右平移π4个单位可得到函数y=cos2π32x的图象 D、fx在区间0,π3上单调递增
  • 12、已知数列an满足a1=1an+1=c1an . 若对于任意nN* , 都有an<an+1<2成立,则实数c的取值范围是(       )
    A、2,52 B、2,52 C、2,52 D、2,3
  • 13、设方程lne2x+1x=ln3的两个根为x1x2 , 则x13+x23=(     )
    A、0 B、1 C、e D、π
  • 14、某校教学楼的某层楼设置有8级台阶,某同学上楼梯时只能每步跨越一级台阶或两级台阶,则该同学从楼梯底部登上第8级台阶的不同走法有(     )
    A、32 B、33 C、34 D、35
  • 15、记Sn为各项均不相同的等差数列an的前n项和,若S3=9a2a1a5的等比中项,则a5=(     )
    A、9 B、10 C、11 D、12
  • 16、设a,bR , 则2a>2ba>b的(     )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 17、已知方程y2m+1x2m+2=1表示双曲线,则实数m的取值范围是(     )
    A、2,1 B、1,+ C、,2 D、,21,+
  • 18、集合A=xZx2x23=0 , 集合B=xx2<6 , 则AB=(     )
    A、3,3,2 B、3,2 C、2 D、
  • 19、复数2i+1的虚部是(     )
    A、i B、i C、1 D、1
  • 20、已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点P3,32 , 离心率为12

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)若A1为椭圆C的左顶点,直线l过右焦点F2与椭圆C交于MN两点(MNA1不重合),l不与x轴垂直,若kA1M+kA1N=kMN , 求MN

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