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相关试卷

1、已知一个样本有27个数据，该组数据的第75百分位数是164，则下列叙述正确的是（）

A、把这27个数据从小到大排列后，164是第20个数据和第21个数据的平均数 B、把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有20个 C、把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有21个 D、把这27个数据从小到大排列后，164是第21个数据

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2、某校举行演讲比赛，10位评委对某选手评分数据如下： $7.5, 7.5, 7.8, 7.8, 8.0, 8.0, 8.2, 8.3, 8.4, 9.9$ 若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据与原数据相比，一定不变的数字特征是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、极差

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3、掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为掷出的两个骰子点数之和是5，则事件A发生的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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4、设 $z = \frac{1 + 2 i}{3 - 4 i}$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{5} i$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{2}{5} i$

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5、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A、直线 $D_{1} C$ 和 $B C_{1}$ 所成的角为 $\frac{π}{4}$ B、四面体 $B D C_{1} A_{1}$ 的体积是 $\frac{8}{3}$ C、点 $A_{1}$ 到平面 $B D C_{1}$ 的距离为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、平面 $B D A_{1}$ 与平面 $B D C_{1}$ 所成二面角的正弦值为 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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6、已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（）

A、25 B、23 C、21 D、19

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7、下列求导运算正确的是（）

A、若 $f (x) = \cos (2 x + 1)$ ，则 $f^{'} (x) = 2 \sin (2 x + 1)$ B、若 $f (x) = e^{- 2 x + 3}$ ，则 $f^{'} (x) = - 2 e^{- 2 x + 3}$ C、若 $f (x) = \frac{x}{e^{x}}$ ，则 $f^{'} (x) = \frac{1 + x}{e^{x}}$ D、若 $f (x) = x \lg x$ ，则 $f^{'} (x) = \lg x + \frac{1}{\ln 10}$

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8、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、先将函数 $f (x)$ 保持横坐标不变，纵坐标变为原来的 $\frac{B}{2} (B \neq 0)$ 倍，再将图象向左平移 $m (0 < m < \frac{π}{2})$ 个单位，得到的函数 $g (x)$ 为偶函数．若对任意的 $x_{1} \in [- \frac{π}{3}, 0]$ ，总存在 $x_{2} \in [- \frac{π}{3}, 0]$ ，使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ 成立，求实数 $B$ 的取值范围．

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9、设 $△ A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $b = 2 \sqrt{3}$ ， $2 a - c = 2 b cos C$ ．

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $a + c = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、求 $△ A B C$ 的周长的取值范围．

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10、已知 $|\vec{a}| = 3$ ， $|\vec{b}| = 4$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $120 °$ .

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值；

(2)、若 $(2 \vec{a} + \vec{b}) ⊥ (k \vec{a} - \vec{b})$ ，求实数 $k$ 的值；

(3)、求向量 $\vec{b}$ 与向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 夹角的余弦值.

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11、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (1, - 1)$ ．

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值；

(2)、求 $|\vec{a} + 2 \vec{b}|$ ；

(3)、求向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量的坐标．

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12、若函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度后，其图象与函数 $g (x) = cos 2 x$ 的图象重合，则 $m$ 的最小正数值为．

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13、已知点 $A (2, 3), B (1, 4)$ ，则向量 $\vec{A B}$ 的坐标为．

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14、设点 $M$ 是 $△ A B C$ 所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A、若 $\overset{⇀}{A M} = \frac{1}{2} \overset{⇀}{A B} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{A C}$ ，则点 $M$ 是边 $B C$ 的中点 B、若 $\overset{⇀}{A M} = 2 \overset{⇀}{A B} - \overset{⇀}{A C}$ ，则点 $M$ 在边 $B C$ 的延长线上 C、若 $\overset{⇀}{A M} = - \overset{⇀}{B M} - \overset{⇀}{C M}$ ，则点 $M$ 是 $△ A B C$ 的重心 D、若 $\overset{⇀}{A M} = x \overset{⇀}{A B} + y \overset{⇀}{A C}$ ，且 $x + y = \frac{1}{2}$ ，则 $△ M B C$ 的面积是的 $△ A B C$ 面积的 $\frac{1}{2}$

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15、已知 $△ A B C$ 是边长为 $2$ 的等边三角形， $D$ 是边 $B C$ 上的动点， $E$ 是边 $A C$ 的中点，则 $\vec{B E} \cdot \vec{A D}$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2 \sqrt{3}, 0]$ B、 $[0, 2 \sqrt{3}]$ C、 $[- 3, 0]$ D、 $[0, 3]$

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16、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，若 $a = b \sin A$ ，则 $△ A B C$ 的形状一定为（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形

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17、若 $a = 3^{0.5}, b = {0.8}^{2}, c = \log_{0.5} 2$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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18、已知 $α$ 为第四象限角， $cos α = \frac{3}{5}$ ，则 $sin α =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $- \frac{3}{4}$

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19、函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 的定义域是（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $[0, + \infty)$ D、 $[2, + \infty)$

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20、 $A = \{- 1, 1, 2, 4\}$ ， $B = \{2, 4, 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 1, 2, 4, 5\}$ B、 $\emptyset$ C、 $\{2, 4\}$ D、 $\{- 1, 1, 2, 4\}$

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