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相关试卷

1、已知复数z满足 $z + 2 \bar{z} = 6 + i$ ，则 $z =$ （）

A、 $2 + i$ B、 $2 - i$ C、 $1 - 2 i$ D、 $1 + 2 i$

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2、 ${(x + 1)}^{5}$ 的展开式中含 $x$ 项的系数为（）

A、 $- 10$ B、 $- 5$ C、10 D、5

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3、设 $F_{1}, F_{2}$ 为双曲线曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点，过 $F_{1}$ 直线 $l$ 与 $C$ 第一象限相交于点 $P$ ， $|F_{1} P| = |F_{1} F_{2}|$ 且直线 $l$ 倾斜角的余弦值为 $\frac{7}{8}$ ， $C$ 的离心率为（）

A、2 B、 $- 2$ C、3 D、 $- 3$

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4、函数 $f (x) = sin x + sin 2 x$ 在区间 $(0, 3 π)$ 上的零点个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5、已知点 $O (0, 0)$ ，向量 $\vec{O A} = (- 1, 2)$ ，向量 $\vec{O B} = (2, 4)$ ，且 $\vec{A P} = 2 \vec{P B}$ ，则 $|\vec{O P}| =$ （）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{109}}{3}$

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6、已知全集 $U = \{x \in N |x \leq 10\}$ ，集合 $A = \{2, 4, 5, 7\}$ ，集合 $B = \{1, 5, 7, 9\}$ .求：

(1)、 $A \cap B$ ；

(2)、 $A \cup (∁_{U} B)$ ；

(3)、 $∁_{U} (A \cup B)$ .

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7、已知 $S_{n}$ 是等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和， $S_{9} = 126$ ， $a_{4} + a_{10} = 40$ ，则 $\frac{2 S_{n} + 60}{n}$ 的最小值为．

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8、下列说法正确的是（）

A、若 $\{a_{n}\}$ 为等差数列， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，则 $S_{k}$ ， $S_{2 k} - S_{k}$ ， $S_{3 k} - S_{2 k}$ ， …仍为等差数列 $(k \in N^{*})$ B、若 $\{a_{n}\}$ 为等比数列， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，则 $S_{k}$ ， $S_{2 k} - S_{k}$ ， $S_{3 k} - S_{2 k}$ ， $\dots$ 仍为等比数列 $(k \in N^{*})$ C、若 $\{a_{n}\}$ 为等差数列， $a_{1} > 0$ ， $d < 0$ ，则前 $n$ 项和 $S_{n}$ 有最大值 D、若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = a_{n}^{2} - 5 a_{n} + 9, a_{1} = 4$ ，则 $\frac{1}{a_{1} - 2} + \frac{1}{a_{2} - 2} + \dots + \frac{1}{a_{n} - 2} < 1$

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9、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2$ ，当 $n \geq 2$ 时， $a_{n} = 2 a_{n - 1} + (n - 1) \cdot 2^{n}$ ，设 $b_{n} = \frac{a_{n}}{2^{n}}$ ，则数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式为（）

A、 $\frac{n^{2} - n + 2}{2}$ B、 $\frac{n^{2} + n - 1}{2}$ C、 $\frac{n^{2} - 2 n + 3}{2}$ D、 $\frac{n^{2} + 2 n - 2}{2}$

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10、若 ${a_{n}}$ 是等差数列，且 $a_{1} + a_{4} + a_{7} = 45$ ， $a_{2} + a_{5} + a_{8} = 39$ ，则 $a_{3} + a_{6} + a_{9} =$ （）

A、39 B、20 C、19.5 D、33

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11、已知 $y = x^{2} - (a + 1) x + a$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $y \leq 0$ 的解集 $A$ ；

(2)、若 $y \leq 0$ 的解集 $A$ 是集合 $\{x |- 4 \leq x \leq 2\}$ 的真子集，求实数 $a$ 的取值范围.

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12、设 $A = \{x ∣ x^{2} + a x + 12 = 0\} ， B = \{x ∣ x^{2} + 3 x + 2 b = 0\} ， A \cap B = {2} ， C = {2 ， - 3}$ .

(1)、求 $a ， b$ 的值及 $A ， B$ ；

(2)、求 $(A \cap C) \cup (B \cap C)$ .

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13、已知 $- 1 < a + b < 3$ ， $2 < a - b < 4$ ， $P = a + 3 b$ ，则 $P$ 的取值范围是.

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14、命题“ $\exists n \in N$ ， $n^{2} > 2 n$ ”的否定为.

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15、下列选项中正确的是（）

A、已知集合 $A = {1 ， 3 ， x} ， B = {1 ， x^{2}}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则 $x = \pm \sqrt{3}$ B、若不等式 $a x^{2} + b x + 3 > 0$ 的解集为 ${x | - 1 < x < 3}$ ，则 $a + b = 2$ C、若集合 $A$ 满足 ${2 ， 4} \subseteq A \subseteq {2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10}$ ，则满足条件的集合 $A$ 有8个 D、已知集合 $A = {x \in Z | x > 2} ， B = {x | x > m ， x \in R}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则 $m$ 的取值范围为 $m < 3$

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16、下列说法中正确的是（）

A、若 $a > b$ ， $c \neq 0$ ，则： $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$ B、若 $- 2 < a < 3$ ， $1 < b < 2$ ，则： $- 3 < a - b < 1$ C、若 $a > b > 0$ ， $m > 0$ ，则： $\frac{m}{a} < \frac{m}{b}$ D、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则： $a c > b d$

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17、下列命题正确的有（）

A、 $\exists x \in Z$ ， $4 < 5 x < 5$ B、 $\exists x \in Z$ ， $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $3 x^{2} - 7 = 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $2 x^{2} + 3 x + 4 > 0$

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18、关于 $x$ 的不等式 $x^{2} −(a +1) x + a <0$ 的解集中恰有1个整数，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $\{a |−1< a ≤0$ 或 $2≤ a <3\}$ B、 $\{a |−2≤ a <−1$ 或 $3 < a ≤4\}$ C、 $\{a |−1≤ a <0$ 或 $2< a ≤3\}$ D、 $\{a |−2< a <−1$ 或 $3< a <4\}$

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19、某快递公司为降低新冠肺炎疫情带来的经济影响，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本.已知购买 $x$ 台机器人的总成本为 $P (x) = \frac{1}{600} x^{2} + x + 150$ （单位：万元）.若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人（）

A、100台 B、200台 C、300台 D、400台

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20、已知全集 $U = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ，集合 $A = \{0, 2, 4, 5\}$ ，集合 $B = \{2, 3, 4, 6\}$ ，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）

A、{2，4} B、{0，3，5，6} C、{0，2，3，4，5，6} D、{1，2，4}

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