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相关试卷

1、已知直线 $l : (2 - m) x + (2 m + 1) y + 3 m + 4 = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、直线 $l$ 恒过定点 $(- 1, 2)$ B、直线 $l$ 与直线 $x - y = 0$ 垂直，则 $m = \frac{1}{3}$ C、当点 $Q (3, 4)$ 到直线 $l$ 的距离取到最大时，此时 $m = \frac{4}{7}$ D、直线 $l$ 与圆 $x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y + 16 = 0$ 所截得的最短弦长为1

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2、在棱长为 $1$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $M$ 、 $N$ 分别在线段 $A D_{1}$ 和 $B_{1} C_{1}$ 上（含端点），则下列命题正确的是（）

A、 $M N$ 长的最小值为 $1$ B、三棱锥 $M - B N C$ 的体积为定值 C、有且仅有一条直线 $M N$ 与 $A D_{1}$ 垂直 D、当点 $M$ 、 $N$ 为线段中点时，则 $△ M B N$ 为等腰三角形

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3、已知 $F$ 为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ 的右焦点， $P$ 为椭圆 $C$ 上一点， $Q$ 为圆 $M : x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ 上一点，则 $| P Q | - | P F |$ 的最小值为（）

A、－5 B、－4 C、－3 D、－2

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4、过点 $(3, 0)$ 与圆 $x^{2} + y^{2} - 4 y + 3 = 0$ 相切的两条直线的夹角为 $θ$ ，则 $\sin θ =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{11}{13}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{13}$

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5、在四面体 $O A B C$ 中， $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}, \vec{O C} = \vec{c}$ ，点 $M$ 在 $O A$ 上，且 $\vec{O M} = 3 \vec{M A}, N$ 为 $B C$ 的点，且 $\vec{B N} = 2 \vec{N C}$ ，则 $\vec{M N}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{4} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b} - \frac{2}{3} \vec{c}$ B、 $\frac{3}{4} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b} - \frac{1}{3} \vec{c}$ C、 $- \frac{3}{4} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{c}$ D、 $- \frac{3}{4} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b} + \frac{2}{3} \vec{c}$

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6、已知圆的标准方程为 ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$ ，则圆心坐标为（）

A、 $(2, 1)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(- 2, - 1)$

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7、函数 $y = f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数.已知函数 $g (x) = m x^{3} + n x^{2} （ m \neq 0)$ ，请完成下列问题.

(1)、当 $m = 1$ ， $n = - 3$ 时，求函数 $y = g (x)$ 图象的对称中心点坐标；

(2)、在（1）的条件下，若 $h (x) = \frac{g (x)}{x}$ ，关于 $x$ 的方程 $h (| a^{x} - 2 |) - （ 3 k - 1 ） | a^{x} - 2 | + 2 k + 1 = 0 (a > 1)$ 有三个不同的实数解，求实数 $k$ 的取值范围；

(3)、若 $\{x |g (x) = 1\} = \{x_{1}, x_{2}\}$ ，证明： $m (x_{1} + x_{2}) < 0$ .

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8、某企业生产 $A$ ， $B$ 两种产品，根据市场调查和预测， $A$ 产品的利润 $y$ （万元）与投资额 $x$ （万元）成正比，其关系如图（1）所示； $B$ 产品的利润 $y$ （万元）与投资额 $x$ （万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示，

(1)、分别将 $A$ ， $B$ 两种产品的利润表示为投资额的函数；

(2)、该企业已筹集到 $40$ 万元资金，并全部投入 $A$ ， $B$ 两种产品的生产，问：怎样分配这 $40$ 万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

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9、已知不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 $\{x | - 2 < x < 3\}$ ．

(1)、解不等式 $c x^{2} + b x + a < 0$ ；

(2)、若 $a = 1$ ，当 $m < 0$ 时，解关于 $x$ 的不等式 $m x^{2} - (m - 2 b) x + 2 a > 0$ ．

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10、已知全集为 $R$ ，集合 $A = \{x |x^{2} - x - 6 \leq 0\}$ ，集合 $B = \{x |\frac{x - 4}{x + 1} < 0\}$ ，集合 $C = \{x |2 - a < x < 2 a + 1\}$ ．

(1)、求集合 $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、在下列条件中任选一个，补充在下面问题中作答．
① $A \cap C = C$ ；② $B \cup C = B$ ；③ $C \subseteq (A \cap B)$ ．若__________，求实数 $a$ 的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

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11、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 3 x + 2} + 2^{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$ 的最小值为

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12、已知方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，则 $x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}$ =.

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13、写出命题 $\exists x \in R, x + 1 \geq 0$ 的否定：

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14、定义 $\max \{a, b\} = \{\begin{array}{l} a, a \geq b \\ b, a < b \end{array}$ ，已知函数 $f (x) = \max \{a - | x - 1 |, x^{2} - (2 + a) x + 2 a\}$ ， $0 < a < 1$ ，则函数 $y = f (x)$ 的零点个数可能为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、已知 $a, b, c \in R$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a c > b c$ B、若 $a > b, c > d$ ，则 $a - d > b - c$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $b > a > 0, c > 0$ ，则 $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$

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16、设函数 $f (x) = \frac{1}{x} + x$ ， $g (x) = m x + 3$ ，若对任意的 $x_{1} \in [\frac{1}{3}, 3]$ ，存在 $x_{0} \in [\frac{1}{3}, 3]$ ，使得 $g (x_{1}) = f (x_{0})$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2, 1]$ B、 $[- 2, \frac{1}{9}]$ C、 $[- \frac{1}{3}, 1]$ D、 $[- \frac{1}{3}, \frac{1}{9}]$

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17、函数 $f (x) = x \cdot e^{|x|}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列函数与 $y = x$ 是同一个函数的是（）

A、 $u = {(\sqrt[3]{v})}^{3}$ B、 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ C、 $y = \sqrt{x^{2}}$ D、 $m = \frac{n^{2}}{n}$

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19、已知 $p$ ： $x^{2} - x = 0$ ， $q$ ： $x = 0$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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20、若集合 $A = \{x| - 3 < x < 3\}$ ， $B = {x | 1 < x < 4}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 3, 4)$ B、 $(- 3, 1)$ C、 $(1, 3)$ D、 $[3,4)$

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