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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = |x + \frac{1}{x}| - |x - \frac{1}{x}|$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；

(2)、作出函数 $f (x)$ 的图象；

(3)、若关于 $x$ 的不等式 $k f^{2} (x) - 2 k f (x) + 6 (k - 7) > 0$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

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2、一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权.根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产 $x$ （百套）的销售额 $R (x)$ （万元）满足： $R (x) = \{\begin{cases} - 0.4 x^{2} + 4.2 x - 0.8, 0 < x \leq 5 \\ \begin{array}{l} 20 - \frac{49}{x}, & x > 5 \end{array} \end{cases}$

(1)、求出该服装厂生产1000套此种品牌运动装可获得利润多少万元？

(2)、该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？最大利润是多少万元？

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3、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ ，

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上是增函数还是减函数？证明你的结论.

(2)、当 $x \in [\frac{1}{2}, 3]$ 时，若方程 $f (x) - a = 0$ 有解，求实数 $a$ 取值范围.

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4、已知不等式 $x^{2} - 3 x + t < 0$ 的解集为 $\{x |1 < x < m, x \in R\}$

(1)、分别求 $t, m$ 的值；

(2)、若函数 $f (x) = - x^{2} + a x + 4$ 在区间 $(- \infty, 1]$ 上递增，求关于 $x$ 的不等式 $a^{- m x^{2} + 3 x + 2 - t} > 1 (a > 0, a \neq 1)$ 的解集.

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5、函数 $y = \frac{x a^{x}}{|x|} (0 < a < 1)$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A、 $y = - x^{3}$ B、 $y = x + \frac{1}{x}$ C、 $y = {log}_{2} x$ D、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

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7、在平面直角坐标系中，对于函数 $y = f (x)$ 的图象上不重合的两点 $A$ 、 $B$ ，若 $A$ 、 $B$ 关于原点对称，则称点对 $(A, B)$ 是函数 $y = f (x)$ 的一组“奇点对”（规定 $(A, B)$ 与 $(B, A)$ 是相同的“奇点对”.设函数 $f (x) = \{\begin{cases} - x + 4 (x > 0) \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x (x < 0) \end{cases}$ 则函数 $f (x)$ 的“奇点对”组数是

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8、设函数 $f (x)$ 是 $[- 5, 5]$ 上的偶函数，且 $f (x)$ 在 $[0, 5]$ 上的图象如图所示，则不等式 $x f (x) < 0$ 的解集是

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9、若 $f (x)$ 是 $x \in (- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的奇函数，当 $x \in (0, + \infty)$ 时 $f (x) = x (1 + x)$ 则当 $x \in (- \infty, 0)$ 时 $f (x) =$

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10、若函数 $y = {log}_{a} x$ 在区间 $[2, 4]$ 上的最大值比最小值大1，则实数 $a =$

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11、若 ${log}_{2} 3 = a, 2^{b} = 5$ ，则用 $a, b$ 表示 ${log}_{6} 15 =$

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12、若函数 $f (x) = 3^{x} + a \cdot 3^{- x}$ 为R上的奇函数，则实数 $a =$ .

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13、函数 $y = a^{x - 2} + 1 (a > 0, a \neq 1)$ 的图象恒过定点.

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14、若指数函数 $y = {(m + 1)}^{x}$ 在 $R$ 上是减函数，则实数 $m$ 的取值范围是

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15、已知集合 $A = \{x |x - 1 \geq 0\}, B = \{0, 1, 2\}$ ，则 $A \cap B =$ ．

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16、用适当符号填空：1 $\{x ∣ x = n^{2} + 1, n \in N\}$

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17、已知函数 $f (x) = ({log}_{3} x - 4) ({log}_{3} x - 1)$ .

(1)、当 $x \in [1, 9]$ 时，求该函数的值域；

(2)、若 $f (x) > m {log}_{3} x$ 对于 $x \in [1, 9]$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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18、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - 3 x + b - 2 > 0$ 的解集为 $(- \infty, 1) \cup (2, + \infty)$ .

(1)、求实数 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - (a c + 2) x + 2 c < 0$ 的解集.

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19、设为定义在R上的偶函数，当 $0 \leq x \leq 2$ 时， $y = x$ ，当 $x > 2$ 时， $y = f (x)$ 的图象是顶点为 $P (3, 4)$ 且过点 $A (2, 2)$ 的抛物线的一部分．
（1）求函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, - 2)$ 上的解析式；
（2）在图中的直角坐标系中画出函数 $f (x)$ 的图象；
（3）写出函数 $f (x)$ 的值域和单调区间．

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20、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $[- 2, 2]$ 上的偶函数，且在 $[- 2, 0]$ 上是增函数，则满足不等式 $f (1 + x) < f (2 x - 1)$ 的x的取值范围是．

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