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相关试卷

1、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右顶点分别为点A，B，且 $| A B | = 4$ ，椭圆C离心率为 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、过椭圆C的右焦点的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A、B），直线 $A M$ ， $B N$ 的交于点Q，求证：点Q在直线 $x = 4$ 上．

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2、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $x > 0$ 时， $f (x) \geq x^{2} - x + 1$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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3、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，四边形 $A B C D$ 是菱形，平面 $P A B ⊥$ 平面 $A B C D,$ $P A = P B = 3$ ， $A B = 2, ∠ A B C = 60 °, M$ 为 $A D$ 的中点．

(1)、证明： $P M ⊥ A C$ ；

(2)、求直线 $A B$ 与平面 $P M C$ 所成角的正弦值．

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4、某社区实施垃圾分类投放，居民主要在早、中、晚三个时间段投放垃圾，且早、中、晚三个时间段垃圾投放量占比分别为 $30 %$ 、 $40 %$ 、 $30 %$ .环保部门监测发现，各时段因监管力度不同，出现垃圾混投情况：在已知垃圾是早上投放的条件下，违规混投的概率为 $0.02;$ 是中午投放的条件下，违规混投的概率为 $0.03;$ 是晚上投放的条件下，违规混投的概率为 $0.04.$ 现随机抽查一袋垃圾，求：

(1)、这袋垃圾来自中午时段且违规混投的概率；

(2)、这袋垃圾存在违规混投的概率；

(3)、若已知该垃圾违规混投，求它来自晚上时段投放的概率.

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5、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x e^{x}, & x < 1 \\ \frac{ln x}{x}, & x \geq 1 \end{cases}$ ，函数 $g (x) = f (x) - m$ 恰有3个零点，则实数 $m$ 的取值范围是．

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6、在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个区域，现有牡丹、芍药、月季三种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法有种.

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7、设函数 $f (x) = {(3 x - 1)}^{9}$ ，且记 $f (x) = a_{10} x^{9} + a_{9} x^{8} + \dots + a_{2} x + a_{1}$ ，则（）

A、数列 $\{a_{n}\}$ 的首项为 $- 1$ B、数列 $\{a_{n}\}$ 的前10项和为512 C、数列 $\{{(- 1)}^{n} a_{n}\}$ 的前10项和为 $- 4^{9}$ D、数列 $\{\frac{a_{n}}{3^{n - 1}}\}$ 的前10项和为0

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8、已知离散型随机变量X的分布列为
X
2
4
6
8
P
$\frac{3}{10}$
a
$\frac{1}{10}$
$\frac{2}{5}$
则（）

A、 $a = \frac{1}{5}$ B、 $P (X > 4) = \frac{7}{10}$ C、 $P (2 < X < 8) = \frac{3}{10}$ D、 $P (X < 7) = \frac{3}{5}$

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9、已知函数 $f (x) = e^{x} + e^{- x} + \cos x - 3$ ，若对 $\forall x \in [\frac{1}{2}, 1]$ ， $f (m x + 1) \leq f (x - 2)$ ，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $[- 5, - 1]$ B、 $[- 5, 0]$ C、 $[- 2, 1]$ D、 $[- 2, 0]$

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10、从标有0，1，2，3，4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则这样的四位数中大于2023的个数为（）

A、44 B、43 C、42 D、41

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11、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足 $f (1) = e$ ，且 $f^{'} (x) - f (x) < 0$ ，则不等式 $f (x + 1) > e^{x + 1}$ 的解集是（）

A、 $(2, + \infty)$ B、 $(- \infty, 2)$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $(- \infty, 0)$

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12、设 $A \subseteq B$ ， $P (A) = 0.3$ ， $P (B) = 0.6$ ，则 $P (A| B) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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13、设离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
0.2
0.4
0.3
0.1
若随机变量 $Y = |X - 1|$ ，则 $P (Y = 1) =$ （）

A、0.5 B、0.6 C、0.7 D、0.8

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14、已知函数 $f (x)$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $f^{'} (2)$ < $f^{'} (3)$ < $f (3) - f (2)$ B、 $f^{'} (3)$ < $f (3) - f (2)$ < $f^{'} (2)$ C、 $f^{'} (3)$ < $f^{'} (2)$ < $f (3) - f (2)$ D、 $f (3) - f (2)$ < $f^{'} (2)$ < $f^{'} (3)$

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15、 ${(y - 2 x)}^{8}$ 的展开式中的第6项的二项式系数是（）

A、 $C_{8}^{6}$ B、 $C_{8}^{5} {(- 2)}^{5}$ C、 $C_{8}^{5}$ D、 $C_{8}^{6} {(- 2)}^{6}$

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16、在直角梯形ABCD中，已知 $A B ∥ D C$ ， $A D ⊥ A B$ ， $C D = 1$ ， $A D = 2$ ， $A B = 3$ ，动点E、F分别在线段BC和DC上，AE和BD交于点M，且 $\vec{B E} = λ \vec{B C}$ ， $\vec{D F} = (1 - λ) \vec{D C}$ ， $λ \in [0, 1]$ ．

(1)、当 $λ = \frac{1}{2}$ 时，求 $\vec{A E} \cdot \vec{B D}$ 的值；

(2)、当 $λ = \frac{2}{3}$ 时，求 $\frac{|D M|}{|M B|}$ 的值；

(3)、求 $|\vec{A F} + \vec{A E}|$ 的取值范围．

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17、如图， $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 为四边形 $O A B C$ 的斜二测直观图，其中 $O^{'} A^{'} = 3, O^{'} C^{'} = 1, B^{'} C^{'} = 2$ .

(1)、求平面四边形 $O A B C$ 的面积及周长；

(2)、若四边形 $O A B C$ 以 $O A$ 为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积.

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18、已知向量 $\vec{a} = (\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}), |\vec{b}| = 2 |\vec{a}|$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60 °$

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ；

(2)、求 $∣ 2 \vec{a} - \vec{b} ∣$ .

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19、正六棱台的上、下底面边长分别是2 cm和6 cm，侧棱长是5 cm，则它的表面积为 cm².

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20、在 $△ A B C$ 中，已知 $a = 2, b = \sqrt{2}, c = \sqrt{3} + 1$ ，角 $A =$ .

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X	2	4	6	8
P	$\frac{3}{10}$	a	$\frac{1}{10}$	$\frac{2}{5}$

X	0	1	2	3
P	0.2	0.4	0.3	0.1