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相关试卷

1、在平面内，三个非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 两两的夹角相等，且 $| \vec{a} | = 1$ ， $| \vec{b} | = 1$ ， $| \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} | = 2$ ，则 $| \vec{c} | =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足 $f (- x) = - f (x)$ ， $f (2 + x) + f (4 - x) = 0$ ，当 $0 \leq x \leq 3$ 时， $f (x) = x^{2} + a x$ ，则 $f (8) =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 3$ D、3

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3、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 2$ ， $a_{n} + a_{n + 1} = {(- 1)}^{n}$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 前2025项和为（）

A、1013 B、-1011 C、1014 D、-1012

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4、下列函数中，图象关于点 $(\frac{π}{3}, 0)$ 对称的是（）

A、 $y = \sin (x + \frac{π}{3})$ B、 $y = \cos (x - \frac{π}{3})$ C、 $y = \sin (x + \frac{π}{6})$ D、 $y = \tan (x + \frac{π}{6})$

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5、双曲线 $16 x^{2} - 9 y^{2} = - 144$ 的离心率为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{6}{5}$

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6、已知全集 $U = {x \in Z ∣ 0 < x < 6}$ ，集合 $A = {3, 4, 5}$ ，则 $C_{U} A =$ （）

A、 ${1, 2}$ B、 ${0, 1, 2}$ C、 ${1, 2, 3}$ D、 ${0, 1, 2, 3}$

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7、已知关于x的不等式 $2 x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是 $\{x |1 < x < 5\}$ ．

(1)、求b，c的值；

(2)、若对于任意 $\forall x \in R$ ，不等式 $t x^{2} + c x + b \leq 0$ 恒成立，求实数t的取值范围．

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8、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x | x^{2} - 3 x - 4 > 0\}$ ，集合 $B = \{x \in N^{*} | - 2 < x \leq 4\}$ ，集合 $C = \{x | a < x < 2 a + 7\}$ .
（1）求集合 $A$ 及 $(∁_{U} A) \cap B$ ；
（2）若 $A \cup C = R ，$ 求实数 $a$ 的取值范围.

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9、已知函数 $f (x)$ 定义域为 $R$ ， $f (2) = 4$ 对任意两个不相等的实数 $m$ ， $n$ 都有 $\frac{f (m) - f (n)}{m - n} > 1$ 成立.则不等式 $f (x^{2} + x) < x^{2} + x + 2$ 的解集为.

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10、下列说法正确的是（）

A、若 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ ，则 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ B、函数 $y = \frac{x}{1 - x}$ 的值域为 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$ C、函数 $y = 2 x + \sqrt{1 - x}$ 的值域为 $(- \infty, \frac{17}{8}]$ D、函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + 4$ 在 $[- 2, 2]$ 上的值域为 $[4, 12]$

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11、设函数 $f (x) = \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} + 4}$ 的最大值为M，最小值为m，则 $M + m =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、4

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12、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - a x + \frac{3}{2}, x \geq 1 \\ (a - 1) x + 1, x < 1 \end{array}$ 在 $R$ 上是增函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, 2]$ B、 $[\frac{5}{4}, 2]$ C、 $(\frac{5}{4}, 2]$ D、 $(1, \frac{5}{4}]$

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13、下列比较大小中正确的是（）

A、 ${(\frac{4}{3})}^{0.5} < {(\frac{3}{4})}^{0.5}$ B、 ${(- \frac{2}{3})}^{- 1} < {(- \frac{3}{5})}^{- 1}$ C、 ${(- 2.1)}^{\frac{3}{7}} < {(- 2.2)}^{- \frac{3}{7}}$ D、 ${(- \frac{1}{2})}^{\frac{4}{3}} < {(\frac{1}{3})}^{\frac{4}{3}}$

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14、幂函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{m - 3}$ 在定义域内为偶函数，则m=（）

A、－1 B、2 C、－1或2 D、1

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15、已知命题 $p : - 1 < x < 1$ ，命题 $q : |x - 2| < 3$ ，则命题 $p$ 是命题 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件

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16、已知集合 $M = {x \in Z |3 < x < 6}$ ， $N = \{2, 3, 4\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $\{4\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{3, 4\}$ D、 $\{2, 3, 4, 5\}$

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17、已知函数 $f (x) = |x - a| + \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}$ （其中a为实数），定义域为D.

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域D；

(2)、若对任意 $x \in D$ ，不等式 $f (x) \geq 2$ 恒成立，求实数a的取值范围；

(3)、若存在 $x \in D$ ，使得方程 $f (x) = a$ 有解，求实数a的取值范围.

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18、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \in (- \infty, 0]$ 时， $f (x) = \frac{1}{4^{x}} + \frac{k}{9^{x}}$ .

(1)、求k的值，并写出当 $x \in (0, + \infty)$ 时 $f (x)$ 的解析式；

(2)、当 $x > 0$ 时，求不等式 $f (x) > 2^{2 x - 1}$ 的解集；

(3)、若不等式 $f (x) \leq \frac{m}{4^{x}} - \frac{1}{9^{x - 1}} + \frac{9^{x}}{16^{x}}$ 对任意 $x \in [- 1, - \frac{1}{2}]$ 都成立，求m的取值范围.

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19、已知函数 $f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$ ， $x \in [1, 2]$ .

(1)、判断 $f (x)$ 在 $[1, 2]$ 上的单调性并用定义加以证明；

(2)、设 $g (x) = {[f (x)]}^{2} - 2 t f (x) + 2$ ， $x \in [1, 2]$ ，是否存在实数t使 $g (x)$ 的最小值为0.若存在，求出t的值.若不存在，请说明理由.

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20、已知集合 $A = {x | x^{2} + 2 a x - 3 a^{2} \leq 0$ 且 $a > 0}$ ，集合 $B = \{x |\frac{x - 3}{x - 1} > 0\}$ .

(1)、若 $a = 1$ ， $N$ 为自然数集，写出 $A \cap N$ 的所有子集；

(2)、若“ $x \in ∁_{R} B$ ”是“ $x \in A$ ”的充分不必要条件，求 $a$ 的取值范围.

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