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相关试卷

1、对于集合 $A$ ，称定义域与值域均为 $A$ 的函数 $y = f (x)$ 为集合 $A$ 上的等域函数.若 $\exists A = [m, n]$ ，使 $f (x) = a {(x - 1)}^{2} - 2$ 为 $A$ 上的等域函数，则负数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \frac{1}{12}, 0)$ B、 $(- \frac{1}{6}, - \frac{1}{12})$ C、 $(- \frac{1}{4}, - \frac{1}{6})$ D、 $(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$

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2、已知 $a \in R$ ，则“ $0 < a < 4$ ”是“不等式 $a x^{2} + a x + 1 > 0$ 的解集为 $R$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = x + 1$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = x | x |$

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4、已知 $x > 0$ ，则 $x + \frac{9}{x}$ 的最小值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、6 D、10

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5、已知命题 $p : “ \exists x \in R$ ，使得 $x^{2} + x + 1 = 0$ ”，则 $\neg p$ 为（）

A、“ $\forall x \notin R, x^{2} + x + 1 \neq 0$ ” B、 $“ \forall x \in R, x^{2} + x + 1 \neq 0$ ” C、 $“ \exists x \notin R, x^{2} + x + 1 \neq 0 ”$ D、 $“ \exists x \in R, x^{2} + x + 1 \neq 0 ”$

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6、平面直角坐标系 $x O y$ 中，过点 $P (0, 1)$ 且互相垂直的两条直线分别与圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 交于点 $A, B$ ，圆 $M : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 交于点 $C, D$ ．

(1)、若直线 $A B$ 的斜率为 $\sqrt{15}$ ，求弦 $C D$ 的长；

(2)、若 $C D$ 的中点为 $E$ ，求 $Δ A B E$ 面积的取值范围；

(3)、已知圆 $O$ 交 $y$ 轴于 $G, H$ 两点，当直线 $A B$ 的斜率存在时，证明：直线 $A H, B G$ 的交点在一条定直线上.

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7、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点为 $F (\sqrt{3}, 0)$ ，长半轴长与短半轴长的比值为 $2$ .
（1）求椭圆 $C$ 的方程；
（2）设经过点 $A (1, 0)$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于不同的两点 $M$ ， $N$ .若点 $B (0, 1)$ 在以线段 $M N$ 为直径的圆上，求直线 $l$ 的方程.

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8、直线 $l_{1} : m x - y - 5 m + 1 = 0$ 与 $l_{2} : x + m y - 5 m - 1 = 0$ 交于点P，圆 $C : {(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$ 上有两动点A，B，且 $| A B | = 2 \sqrt{2}$ ，则 $| \vec{P A} + \vec{P B} |$ 的最小值为．

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9、据文献及绘画作品记载，中国最早的拱桥可以追溯到东汉或西晋时期．某拱桥及其示意图如下，桥拱APB是一段圆弧，桥的跨度 $A B = 40 m$ ，拱高 $O P = 10 m$ ，与OP相距a m的支柱 $A_{1} P_{1} = 5 m$ ，则a= ．

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10、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中错误的是（）．

A、 $A C_{1} ⊥ B D$ B、 $\vec{B_{1} C}$ 与 $\vec{A_{1} A}$ 夹角是120° C、 $| A C_{1} | = 2 \sqrt{6}$ D、直线 $A A_{1}$ 与平面ABCD所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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11、平面内动点 $P (x, y)$ 满足方程 $\sqrt{{(x + 1)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - 1)}^{2} + y^{2}} = 2 \sqrt{3}$ ，则动点P的轨迹方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$

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12、计算：

(1)、 $8^{\frac{1}{3}} - {(- 3)}^{0} + \sqrt[5]{{(- 3)}^{5}} + {(0.5)}^{- 1}$ ；

(2)、 $ln \sqrt{e} + lg \frac{5}{2} + 2 lg 2 + 3^{{log}_{3} 2}$ .

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13、已知函数 $f (x) = x^{2} - k x - 8$ 在 $[3, 4]$ 上具有单调性，则实数 $k$ 的取值范围是.

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14、已知正数 $a, b$ 满足 $4 a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为.

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15、下列说法正确的是（）

A、由 $1, 2, 3$ 组成的集合可表示为 $\{1, 2, 3\}$ 或 $\{3, 2, 1\}$ B、 $\emptyset$ 与 $\{0\}$ 是同一个集合 C、 $\emptyset \subseteq \{0, 1, 2\}$ D、集合 $\{x| y = x^{2} - 1\}$ 与集合 $\{y| y = x^{2} - 1\}$ 是同一个集合

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16、设 $a = {0.8}^{0.8}, b = {0.8}^{0.9}, c = {0.9}^{0.8}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $c > b > a$ B、 $a > b > c$ C、 $a > c > b$ D、 $c > a > b$

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17、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[- 1, 5]$ ，其图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

A、 $f (x)$ 的单调递减区间为 $(0, 2)$ B、 $f (x)$ 的最大值为 $3$ C、 $f (x)$ 的最小值为 $- 1$ D、 $f (x)$ 的单调递增区间为 $(- 1, 0) \cup (2, 5)$

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18、下列函数中，定义域为 $[0, + \infty)$ 的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x}$ B、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = x$ D、 $f (x) = x^{2}$

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19、已知函数 $f (x) = \frac{m x + n}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{2}$

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 的单调性，并证明你的结论；

(3)、求使 $f (a - 1) + f (a^{2} - 1) < 0$ 成立的实数 $a$ 的取值范围．

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 1, x \leq - 2 \\ x^{2} + 2 x, - 2 < x < 2 \\ 2 x - 2, x \geq 2 \end{array}$ .

(1)、求 $f (- \frac{5}{2})$ ， $f (f (- \frac{5}{2}))$ 的值

(2)、若 $f (a) = 3$ ，求实数 $a$ 的值；

(3)、当 $x > - 2$ 时，求 $f (x)$ 的最小值．

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