相关试卷

  • 1、已知点A(2,3),B(5,2) , 过点P(1,1)的直线l与线段AB(含端点)有公共点,则直线l的斜率k的取值范围为(      )
    A、[43,34] B、(,34][43,+) C、[34,43] D、(,43][34,+)
  • 2、直线3x+y+2023=0的倾斜角为(       )
    A、π6 B、π3 C、2π3 D、5π6
  • 3、已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0) , 点A为椭圆短轴的上端点,P为椭圆上异于A点的任一点,若P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到,则称此椭圆为“圆椭圆”,已知b=1
    (1)、若a=52 , 判断椭圆Γ是否为“圆椭圆”;
    (2)、若椭圆Γ是“圆椭圆”,求a的取值范围;
    (3)、若椭圆Γ是“圆椭圆”,且a取最大值,QP关于原点O的对称点,Q也异于A点,直线APAQ分别与x轴交于MN两点,试问以线段MN为直径的圆是否过定点?证明你的结论.
  • 4、如图,在四棱锥PABCD中,PAD是等边三角形,平面PAD平面ABCDBCD=ABC=90°AB=2CD=2BC=42 , M是棱PC上的点,且PM=λPC0λ1.

    (1)、求证:BD平面PAD;
    (2)、设二面角MBDC的大小为θ , 若cosθ=1313 , 求λ的值.
  • 5、如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为4的菱形,AB=BC=13 , 点D为棱AC上动点(不与AC重合),平面B1BD与棱A1C1交于点E

       

    (1)、求证:BB1//DE
    (2)、已知BA1=21,ADAC=34,A1AC=60° , 求直线AB与平面B1BDE所成角的正弦值.
  • 6、已知直线l1:x+y+2=0,l2:x+y=0 , 直线l过点10,4且与l1垂直.
    (1)、求直线l的方程;
    (2)、设l分别与l1,l2交于点A,B,O为坐标原点,求过三点A,B,O的圆的方程.
  • 7、我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,其意思可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,阴影部分是由双曲线x24y22=1与它的渐近线以及直线y=±42所围成的图形,将此图形绕y轴旋转一周,得到一个旋转体,则这个旋转体的体积为

       

  • 8、如图,在三棱锥PABC中,已知PA平面ABCABC=120°PA=AB=BC=6 , 则向量PC在向量BC上的投影向量为(用向量BC来表示).

       

  • 9、点M1,0到直线y=kx+2的距离最大值是
  • 10、中国结是一种手工编织工艺品,其外观对称精致,符合中国传统装饰的习俗和审美观念,中国结有着复杂曼妙的曲线,其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系xOy中,到两定点F1a,0,F2a,0距离之积为常数a2的点的轨迹C是双纽线.若M(3,0)是曲线C上一点,则下列结论正确的是(       )

    A、曲线C上有且仅有1个点P满足PF1=PF2 B、曲线C经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点) C、若直线y=kx与曲线C只有一个交点,则实数k的取值范围为(,1][1,+) D、曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3
  • 11、如图所示,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,P是线段C1D1上的动点,则下列说法正确的是(       )

    A、平面BB1P平面ABCD B、BP的最小值为22 C、PC1D1的中点,则AA1到平面BB1P的距离为455 D、若直线B1PBD1所成角的余弦值为155 , 则D1P=12
  • 12、已知向量e1=t,2t,2),e2=(2t2,t,1) , 则下列结论正确的是(       )
    A、e1e2 , 则t=1 B、e1//e2 , 则t=45 C、e1的最大值2 D、<e1,e2>为钝角,则t>1
  • 13、已知曲线E:xx+yy=1 , 则下列结论中错误的是(       )
    A、曲线E与直线y=x无公共点 B、曲线E关于直线y=x对称 C、曲线E与圆(x+2)2+(y+2)2=9有三个公共点 D、曲线E上的点到直线y=x的最大距离是2
  • 14、已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为5 , 圆(xa)2+y2=9C的一条渐近线相交,且弦长不小于2,则a的取值范围是(       )
    A、0,1 B、0,10 C、0,32 D、0,52
  • 15、若直线2x+2a−5y+2=0与直线bx+2y−1=0互相垂直,则a2+b2的最小值为(       )
    A、3 B、3 C、5 D、5
  • 16、人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术.主要应用距离测试样本之间的相似度,常用测量距离的方式有3种.设Ax1,y1,Bx2,y2 , 则欧几里得距离D(A,B)=x1x22+y1y22;曼哈顿距离d(A,B)=x1x2+y1y2 , 余弦距离e(A,B)=1cos(A,B) , 其中cos(A,B)=cosOA,OBO为坐标原点).
    (1)、若A(1,2),B(3,4) , 求A,B之间的曼哈顿距离d(A,B)和余弦距离e(A,B)
    (2)、若点M(3,0),d(M,N)=2 , 求e(M,N)的最大值;
    (3)、已知点PQ是直线l:y1=k(x1)上的两动点,问是否存在直线l使得d(O,P)min=D(O,Q)min , 若存在,求出所有满足条件的直线l的方程,若不存在,请说明理由.
  • 17、已知O为坐标原点,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A1,32 , 且离心率为32 , 斜率为12的直线PQ交椭圆C于P,Q两点.
    (1)、求椭圆C的方程;
    (2)、记以OP,OQ为直径的圆的面积分别为S1,S2,OPQ的面积为S,求SS1+S2的最大值.
  • 18、如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,设AD=2,DD1=4 , 点P在线段CC1上,且C1P=3PC.

       

    (1)、求三棱锥VPBCD的体积;
    (2)、直线A1P与平面PBD所成角的正弦值.
  • 19、在平面直角坐标系xoy中,圆C经过点M(1,1)和点N(4,2) , 且圆心在直线2x+3y+1=0上.
    (1)、求圆C的标准方程;
    (2)、若直线x=ty+3被圆C截得弦长为217 , 求实数t的值.
  • 20、已知空间向量a=(1,1,0),b=(1,0,2),c=1,4k,2ka+bc互相平行,则实数k的值.
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