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相关试卷

1、将曲线 $C_{1}$ ： $y = 2 c o s (2 x - \frac{π}{6})$ 上的点向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，纵坐标不变，得到曲线 $C_{2}$ ，则 $C_{2}$ 的方程为（）

A、 $y = 2 s i n 4 x$ B、 $y = 2 s i n (4 x - \frac{π}{3})$ C、 $y = 2 s i n x$ D、 $y = 2 s i n (x - \frac{π}{3})$

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2、要得到函数 $y = 3 s i n (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象，只需将函数 $y = 3 s i n 2 x$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 B、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 C、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度

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3、建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于 $0 ° C$ 时，才开放中央空调，否则关闭中央空调．如图是该市冬季某一天的气温（单位： $° C$ ）随时间 $t$ （ $0 \leq t \leq 24$ ，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足 $f (t) = A s i n (ω t - \frac{2 π}{3}) + b (A > 0, ω > 0)$ 关系．

(1)、求 $y = f (t)$ 的表达式；

(2)、请根据(1)的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长

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4、如图是某市夏季某一天从6时到14时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数 $y = A s i n (ω x + φ) + B (A > 0, ω > 0, B > 0, 0 < φ < π)$ ，则该市这一天中午12时的气温大约是（注： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）．

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5、已知函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ)$ $(A > 0, ω > 0, 0 < φ < π)$ 的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为 $\frac{π}{12}$ 和 $\frac{7 π}{12}$ ，图象在y轴上的截距为 $\sqrt{3}$ ，给出下列结论，其中正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为2π B、 $f (x)$ 的最大值为2 C、 $f (\frac{π}{4}) = 1$ D、 $f (x - \frac{π}{6})$ 为偶函数

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6、已知简谐振动 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (| φ | < \frac{π}{2})$ 的振幅是 $\frac{3}{2}$ ，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点 $(0, \frac{3}{4})$ ，则该简谐振动的频率和初相是（）

A、 $\frac{1}{6}$ ， $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{1}{8}$ ， $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{1}{8}$ ， $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$ ， $\frac{π}{3}$

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7、下图是某简谐运动的图像.试根据图像回答下列问题：

(1)、写出这个简谐运动的振幅､周期与频率

(2)、从 $O$ 点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如果从 $A$ 点算起呢？

(3)、写出这个简谐运动的函数表达式.

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8、已知正弦交流电 $i$ （单位： $A$ ）与时间 $t$ （单位： $s$ ）的函数关系为 $i = 220 s i n (100 π t + \frac{π}{6})$ ，求电流的峰值、周期、频率和初相位．

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9、如图，某地一天从 $6$ 时到 $14$ 时的温度变化曲线近似满足函数 $y = A s i n (ω x + φ) + b (A > 0, ω > 0)$ ，则 $8$ 时的温度大约为℃(精确到 $1 ℃$ ).

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10、某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式 $f (t) = 4 s i n (\frac{5 π}{12} t - \frac{π}{6})$ ，其中 $f (t)$ 的单位为 $m$ ， t的单位是 $h$ ，则12点时潮水的高度是 $m$ .

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11、函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ)$ $(A > 0, ω > 0, | φ | < π)$ 的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）

A、 $φ = - \frac{π}{4}$ B、 $ω = 2$ C、 $f (7 π - x) = f (x)$ D、函数 $f (x)$ 的图象可由 $y = 2 s i n x$ 先向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ 得到

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12、如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（）

A、该质点的运动周期为0.7 s B、该质点的振幅为5 C、该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零 D、该质点的运动周期为0.8 s

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13、某市一年12个月的月平均气温 $y$ 与月份 $x$ 的关系可近似地用函数 $y = a + A c o s [\frac{π}{6} (x - 6)]$ （ $x = 1, 2, 3, \cdot \cdot \cdot, 12$ ）来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为 $2 8^{∘} C$ ， 12月份的平均气温最低，为 $1 8^{∘} C$ ，则该市8月份的平均气温为（）

A、 $25 . 5^{∘} C$ B、 $22 . 5^{∘} C$ C、 $20 . 5^{∘} C$ D、 $1 3^{∘} C$

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14、如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y＝3sin $(\frac{π}{6} x + φ)$ ＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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15、简谐运动 $y = 4 s i n (5 x - \frac{π}{3})$ 的相位与初相分别是（）

A、 $5 x - \frac{π}{3}$ ， $\frac{π}{3}$ B、 $5 x - 3$ ， $4$ C、 $5 x - 3$ ， $- \frac{π}{3}$ D、 $4$ ， $\frac{π}{3}$

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16、比较下列各组中两个三角函数值的大小.

(1)、 $t a n \frac{13 π}{4}$ 与 $t a n \frac{17 π}{5}$ ；

(2)、 $t a n (- \frac{13 π}{4})$ 与 $t a n (- \frac{16 π}{5})$

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17、函数 $y = t a n (x + \frac{π}{6}), x \in (- \frac{π}{6}, \frac{π}{3})$ 的值域为.

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18、下列函数中，最小正周期为 $π$ ，且在 $(0, \frac{π}{2})$ 上单调递增的
是（）

A、 $y = s i n 2 x$ B、 $y = t a n x$ C、 $y = |s i n x|$ D、 $y = |t a n x|$

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19、函数 $f (x) = l n (- x^{2} + 2 x) + t a n x$ 的定义域是（）

A、 $(0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, 2)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(- \infty, 0) ∪ (2, + \infty)$ D、 $(\frac{π}{2}, π)$

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20、求函数 $y = - 2 t a n (3 x + \frac{π}{3})$ 的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．

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