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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，已知 $c = 2$ ， $B = \frac{π}{3}$ ， $△ A B C$ 的周长为 $6 + 2 \sqrt{3}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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2、已知双曲线 $C : x^{2} - y^{2} = 1$ 的渐近线和圆 $M : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ 相切，则 $r =$ .

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3、如图，该几何体的表面由8个正三角形和6个正方形构成，已知该几何体的棱长均为2，则（）

A、平面 $A B D ⊥$ 平面 $B C E$ B、平面 $A B E ⊥$ 平面 $B C D$ C、该几何体的体积为 $\frac{40 \sqrt{2}}{3}$ D、存在球 $O$ ，使得该几何体的顶点都在球 $O$ 的球面上

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4、已知函数 $f (x) = \sqrt{1 - x} - x^{3}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty, 1]$ B、 $f (x)$ 的值域为 $R$ C、 $\forall x \in (- \infty, 0)$ ， $f (x) > 1$ D、 $f (x)$ 恰有1个零点

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5、在下列区间中，函数 $f (x) = \frac{2}{\sin x}$ 单调递增的是（）

A、 $(0, \frac{π}{2})$ B、 $(\frac{π}{2}, π)$ C、 $(π, \frac{3π}{2})$ D、 $(\frac{3π}{2}, 2 π)$

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6、青铜太阳轮，出土于三星堆，距今已有3000多年历史，其状若车轮，现存于三星堆博物馆．如图，该青铜太阳轮圆周上有5个孔，可看成5个点，记为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ，五边形ABCDE为正五边形， $A B = 25$ ，则 $\vec{A B} \cdot \vec{A D} =$ （）

A、 $312.5$ B、 $625$ C、 $1250$ D、 $625 \cos 36 °$

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7、一种质量为 $1 kg$ 的物质，在化学分解中，经过时间 $t$ （单位： $min$ ）后，所剩的质量 $m$ （单位： $kg$ ）与时间t的函数关系为 $m = a^{k t}$ （ $a$ ， $k$ 均为参数， $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）.已知 $1 kg$ 的该物质，在化学分解中，经过 $t_{1} min$ 后，所剩的质量为 $0.5 kg$ ，再经过 $t_{2} min$ 后，所剩的质量为 $0.25 kg$ ，则（）

A、 $t_{1} = t_{2}$ B、 $t_{1} = 2 t_{2}$ C、 $t_{1} = 4 t_{2}$ D、 $t_{1} = \frac{1}{2} t_{2}$

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8、若 $\tan (α + β) = - 1$ ， $\tan (α - β) = 1$ ，则 $\tan β =$ （）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、1或 $- 1$

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9、记等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{6} = S_{3}$ ， $a_{1} = 1$ ，则 $a_{2} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、2

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10、复数 $z = \frac{6 - i}{1 + i}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、已知集合 $A = \{x \in N |x < 3\}$ ， $B = {1, 2, 3, 4}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${1, 2}$ B、 ${0, 1, 2}$ C、 ${1, 2, 3}$ D、 ${1, 2, 3, 4}$

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12、样本数据1，3，5，4，2的中位数是（）

A、1 B、2 C、3 D、5

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13、设函数 $f (x) = \log_{a} (b^{x} - b - 1)$ ，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， $b > 0$ 且 $b \neq 1$ .

(1)、当 $b = 2$ 时，求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、当 $a = b$ 时，利用定义法证明： $f (x)$ 在定义域内单调递增；

(3)、若存在 $x \in (0, 2)$ ，使得 $f (x) = 0$ ，证明： $b > 2$ .

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14、已知函数 $f (x) = x^{2} - a x + a - b$ .

(1)、当 $a = b = 2$ 时，求 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 3]$ 上的最大值；

(2)、若 $\forall x \in R$ ， $f (x) \geq 0$ ，求 $b$ 的最大值，并求当 $b$ 取得最大值时 $f (b)$ 的值；

(3)、若 $\exists t \in [1, 3]$ ，使得 $f (t) = - b$ ，求 $a$ 的取值范围.

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15、正数 $a$ ， $b$ 满足 $a^{2} + b = 4$ .

(1)、求 $a^{2} b$ 的最大值；

(2)、求 $a^{4} + a^{2} b + b^{2}$ 的最小值.

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16、记集合 $A = \{x |m \leq x \leq m^{2}\}$ ， $B = {y |- 2 < y \leq 9}$ .

(1)、若 $A \neq \emptyset$ ，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $A \underset{\neq}{\subset} B$ ，求 $m$ 的取值范围.

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17、（1）若 $2^{\frac{3 + \lg a}{3 - \lg a}} = 4$ ，求 $a$ 的值；
（2）计算 $\frac{\log_{4} \sqrt{2026}}{\log_{256} 2026}$ 的值.

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18、已知函数 $f (x) = 4^{x} - 3 a \cdot 2^{x} + a$ ，则曲线 $y = f (x)$ 恒过定点的坐标为.

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19、算法中常用复杂度表示所需算力，指数时间复杂度表示算法的时间复杂度随输入规模 $N$ 呈指数型增长.记最终所需算力为 $L$ ，由硬件导致的规模系数为 $r$ （可视为常数），则有 $L = 2^{r N}$ .当输入规模 $N$ 增加1时，所需算力 $L$ 变为原来的4倍，则 $r =$ .

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20、若 $a \in (1, 4)$ ， $b \in (- 1, 2)$ ，则 $a + 2 b$ 的取值范围是.

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