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相关试卷

1、已知 $m$ 、 $n$ 是两条不同的直线， $α$ 、 $β$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）.

A、若 $m / / α$ ， $n / / β$ ， $α ∥ β$ ，则 $m ∥ n$ B、若 $m / / α$ ， $m ⊥ n$ ， $n ⊥ β$ ，则 $α ∥ β$ C、若 $α ⊥ β$ ， $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，则 $m ⊥ n$ D、若 $m ⊥ β$ ， $n ⊥ α$ ， $m ∥ n$ ，则 $α ∥ β$

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2、已知复数 $z$ 满足 $(1 - 2 i) z = |- i|$ ，则 $z$ 为（）

A、 $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} i$ B、 $- \frac{1}{5} - \frac{2}{5} i$ C、 $\frac{1}{5} - \frac{2}{5} i$ D、 $- \frac{1}{5} + \frac{2}{5} i$

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3、设函数 $f (x) = a x^{2} + (1 - a) x - 1$ ．

(1)、命题 $p : \exists x \in R$ ，使得 $f (x) < x - 3$ 成立．若p为假命题，求实数a的取值范围；

(2)、求不等式 $f (x) < 0$ 的解集．

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4、设全集 $U = R$ ．集合 $A = \{x |x^{2} - 3 m x + 2 m^{2} > 0\}$ ，集合 $B = \{x |\frac{x + 2}{x - 3} < 0\}$ ．

(1)、当 $m = 2$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若命题 $p : x \in A$ ，命题 $q : x \in B$ ，若 $q$ 是 $p$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围．

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5、计算：

(1)、已知 $α$ 为第二象限角， $tan α = - 2$ ，求 $sin α, cos α$

(2)、 $tan α = 2$
（i）求 $\frac{sin α - cos α}{2 sin α + cos α}$ 的值
（ii）求 ${sin}^{2} α + sin α cos α$ 的值

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6、已知一扇形的周长为20，则该扇形面积的最大值为.

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7、计算：

(1)、 $36^{\frac{1}{2}} + 4^{- \frac{3}{2}} =$

(2)、 $\log_{\frac{1}{9}} 3 + {(\lg 2)}^{2} + \lg 20 \times \lg 5 =$

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8、已知函数 $f (x) = {log}_{5} (x^{2} - 4 x)$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于 $x = 2$ 对称 B、函数 $f (x)$ 的单调递减区间是 $(- \infty, 2)$ C、函数 $f (x)$ 的值域是 $R$ D、不等式 $f (x) < 1$ 的解集是 $(- 1, 5)$

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9、设正实数 $a$ 、 $b$ 满足 $a + b = 1$ ，则（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 有最小值 $4$ B、 $\sqrt{a b}$ 有最大值 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 有最小值 $\sqrt{2}$ D、 $a^{2} + b^{2}$ 有最小值 $\frac{1}{2}$

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10、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 6 a x + 2, x < 1 \\ a^{x} - 2 x, x \geq 1 \end{matrix} (a > 0, a \neq 1)$ ，若函数 $f (x)$ 满足：对于任意的 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < - 1$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2}, 1)$ B、 $[\frac{5}{7}, 1)$ C、 $(0, \frac{5}{7}]$ D、 $[\frac{1}{2}, \frac{5}{7}]$

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11、已知集合 $M = \{x |x^{2} - 2 x - 3 \leq 0\}$ ， $N = \{x |y = \ln (x - 4)\}$ ，则 $(∁_{R} M) \cap N$ 等于（）．

A、 $(- 1, 4]$ B、 $(- 1, 3]$ C、 $(3, + \infty)$ D、 $(4, + \infty)$

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12、已知 $a > b > 0$ ，则“ $m > 1$ ”是“ $a^{m} > b^{m}$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、在平面直角坐标系 $O x y$ 中，已知动点 $E$ 与定点 $F (2, 0)$ 的距离和 $E$ 到定直线 $2 x - 1 = 0$ 的距离之比是常数2．

(1)、求动点 $E$ 的轨迹方程 $C$ ；

(2)、过点 $F$ 的动直线与曲线 $C$ 交于 $P, Q$ 两点，问：在 $x$ 轴上是否存在定点 $M$ ，使得 $\frac{S_{△ P F M}}{S_{△ Q F M}} = \frac{|P M|}{|Q M|}$ 恒成立？若存在，求出定点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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14、已知 $S_{n}$ 是等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $S_{3} = \frac{7}{16}$ ， $S_{6} = \frac{63}{128}$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \log_{\frac{1}{2}} a_{n}$ ，求数列 $\{\frac{1}{b_{n} b_{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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15、已知椭圆中心在原点，焦点在 $x$ 轴上，椭圆的短轴长是 $2$ ，离心率是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
（1）求椭圆方程.
（2）倾斜角为 $45^{\circ}$ 的直线 $l$ 经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于 $A, B$ 两点，求弦长 $|A B|$ .

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16、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0), F_{1}, F_{2}$ 为C的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且 $△ P F_{1} F_{2}$ 的内心 $I (s, 1)$ ，若 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为 $2 b$ ，则椭圆的离心率e为．

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17、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2， $P$ ， $Q$ 分别是线段 $A B$ ， $A_{1} D_{1}$ 上的动点，且满足 $P Q = \sqrt{6}$ ，点 $M$ 是线段 $P Q$ 的中点，则（）

A、若 $P$ 是 $A B$ 的中点，则 $P Q$ $∥$ 平面 $A C D_{1}$ B、若 $Q$ 是 $A_{1} D_{1}$ 的中点，则 $A M ⊥$ 平面 $B_{1} D_{1} C$ C、 $|A P|$ 的最大值是 $\sqrt{2}$ D、 $\vec{M C} \cdot \vec{M D}$ 的最小值为 $\frac{11}{2} - \sqrt{10}$

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18、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n} = n^{2} + a n + b$ ， $n \in N^{*}$ ， $a, b \in R$ ，若数列 $\{a_{n}\}$ 是递增数列，则（）

A、 $a > - 2$ B、 $a < - 2$ C、 $a > - 3$ D、 $a < - 3$

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19、直线 $k x - y - 2 k + 2 = 0 (k \in R)$ 与圆 $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、都有可能

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20、直线 $x + \sqrt{3} y - 1 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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