版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (- x) = f (2 + x)$ ，当 $x \in (- \infty, 1]$ 时， $f (x) = e^{2 x} - e^{- x}$ ，则不等式 $x f (x) > 0$ 的解集为．

查看解析
2、已知锐角 $α$ 满足 $tan α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 $sin (α + \frac{π}{4})$ 的值为．

查看解析
3、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，点 $P$ 是椭圆 $C$ 上一点，则下列说法正确的是（）

A、若 $1 \leq |P F_{1}| \leq 5$ ，则椭圆 $C$ 的离心率为 $\frac{2}{3}$ B、若 $b = 2$ ， $\vec{F_{1} P} \cdot \vec{F_{2} P} = 0$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为2 C、若 $a = 5$ ， $b = 3$ ， $∠ F_{1} P F_{2} = 60 °$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 内切圆的半径为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、若 $∠ P F_{1} F_{2} = 15 °$ ， $∠ P F_{2} F_{1} = 105 °$ ，则椭圆 $C$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看解析
4、如图，已知正四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面边长为2，高为1，则下列说法正确的是（）

A、直线 $P A$ 与直线 $C D$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、直线 $P A$ 与平面 $P C D$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、该正四棱锥的外接球的表面积为 $9 π$ D、若平面 $P B C$ 与平面 $P A C$ 所成的角为 $α$ ，平面 $P B C$ 与平面 $P B D$ 所成的角为 $β$ ，则 ${sin}^{2} α + {sin}^{2} β = 1$

查看解析
5、某学校组织“爱国主义教育法”知识竞赛，有 $A$ ， $B$ 两类问题，每位参加比赛的同学在两类问题中随机选择一类并从中任意抽取一个问题回答，已知甲同学答对 $A$ 类问题的概率为 $\frac{1}{3}$ ，答对 $B$ 类问题的概率为 $\frac{1}{2}$ ，甲同学回答 $A$ 类问题的概率为 $\frac{3}{4}$ ，每轮只答一道题，每轮答题互不影响，则下列说法正确的是（）

A、甲同学在第一轮答对试题的概率为 $\frac{3}{8}$ B、甲同学在第一轮答错试题的情况下，回答的是B类问题的概率为 $\frac{1}{3}$ C、甲同学经过三轮答题，只答对一道试题的概率为 $\frac{225}{512}$ D、甲同学经过了十六轮答题，答对试题个数的期望为6

查看解析
6、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右两个焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，过 $F_{1}$ 的直线 $l$ 与双曲线C的左、右两支分别交于 $A, B$ 两点，且满足 $|F_{1} B| = 3 |F_{1} A|$ ， $l ⊥ O A$ （ $O$ 为坐标原点）， $∠ F_{1} B F_{2} = 60 °$ ，则双曲线C的离心率为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{7}$ D、3

查看解析
7、已知函数 $f (x) = 2 sin (ω x + φ) (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ ，若 $x_{1}, x_{2}$ 是 $f (x) = \sqrt{2}$ 的解，且满足 ${|x_{1} - x_{2}|}_{min} = \frac{π}{4}$ ，将函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度后可以得到一个偶函数的图象，若函数 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{6}, θ)$ 上恰有2个零点，则实数 $θ$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{5 π}{6}, \frac{11 π}{6})$ B、 $(\frac{11 π}{6}, \frac{17 π}{6}]$ C、 $[\frac{5 π}{12}, \frac{11 π}{12})$ D、 $(\frac{11 π}{12}, \frac{17 π}{12}]$

查看解析
8、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{m} = 7$ ， $S_{3 m} = 33$ ，则 $S_{2 m} =$ （）

A、18 B、19 C、20 D、21

查看解析
9、已知实数 $x > \frac{1}{2}$ ， $y > 1$ ，且满足 $2 x y - 2 x - y - 3 = 0$ ，则 $2 x + y$ 的最小值为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

查看解析
10、通过下表5组数据得到的经验回归方程为 $\hat{y} = \hat{b} x + 0.84$ ，则 $\hat{b}$ 的值为（）
$x$
2
3
4
5
6
$y$
0.67
0.56
0.47
0.39
0.31

A、 $- 0.08$ B、0.08 C、 $- 0.09$ D、0.09

查看解析
11、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (2, m)$ ，若 $\vec{b} - \vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看解析
12、已知复数 $z = 2 + i$ ，复数 $\bar{z}$ 为复数 $z$ 的共轭复数，则 $|\frac{z}{\bar{z}}| =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

查看解析
13、已知集合 $A = \{x |y = \sqrt{x - 1}\}$ ， $B = \{x |0 < x < 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(1, 2)$ B、 $[1, 2)$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $(0, 1]$

查看解析
14、已知函数 $f (x)$ 在R上可导，且满足① $f (0) = 0$ ；② $f^{'} (x)$ 在区间 $[0, + \infty)$ 上单调递增.

(1)、证明： $f (x) \geq x f^{'} (0)$ 在区间 $[0, + \infty)$ 上恒成立；

(2)、记 $a = f^{'} (0) > 0$ ，当 $x > 0$ 时，恒有 $f (x) < e^{x} - 1$ ，求证： $0 < a \leq 1$ ；

(3)、若 $f^{'} (0) = 1$ ， $f^{'} (1) = 2$ ， $f (1) > 1 + \ln 2$ ，记 $g (x) = \ln (1 + x) + x$ ，证明：存在唯一的 $x_{0} \in (0, 1)$ ，使得 $f (x_{0}) = g (x_{0})$ .

查看解析
15、已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为 $(0, \sqrt{2})$ ，且过点 $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ .

(1)、求椭圆C的标准方程；

(2)、已知 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $N (x_{3}, y_{3})$ 在C上，
①若A是C与x轴的一个交点，B是C与y轴的一个交点，求 $△ A B N$ 的面积的最大值；
②记线段 $A B$ 中点为M， $\vec{M N} = 3 \vec{M O}$ ，记 $△ O B N$ 的面积为 $S_{△ O B N}$ ，判断 $S_{△ O B N}$ 是否为定值，并说明理由.

查看解析
16、如图，平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面 $A B C D$ 是正方形， $A B = A A_{1}$ ，且 $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = \frac{π}{3}$ ， E，F，G，H分别是 $A B$ ， $B C$ ， $C_{1} D_{1}$ ， $D_{1} A_{1}$ 的中点.

(1)、求证：平面 $E F C_{1} / /$ 平面 $G H A$ ；

(2)、求 $B D_{1}$ 与平面 $E F C_{1}$ 所成角的余弦值.

查看解析
17、某电商公司为研究直播带货中平台流量推广投入x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的关系，统计了最近10场直播带货中平台流量推广投入和销售额数据，计算得： $\sum_{i = 1}^{10} x_{i} = 50, \sum_{i = 1}^{10} y_{i} = 400, \sum_{i = 1}^{10} x_{i} y_{i} = 2200$ ， $\sum_{i = 1}^{10} x_{i}^{2} = 300$ .

(1)、求销售额y关于直播带货中平台流量推广投入x的线性回归方程；

(2)、该公司计划下一场直播投入总额10万元，现有两种方案：方案一：全部用于平台流量推广；方案二：部分用于平台流量推广，部分用于主播佣金激励.其中平台流量推广投入x万元（ $0 \leq x \leq 10$ ），主播佣金激励投入（ $10 - x$ ）万元.根据以往经验，主播佣金激励投入t万元的销售额为（ $12 t - t^{2}$ ）万元；平台流量推广的效果仍符合（1）中的回归方程.比较两种方案，如何分配投入才能使销售额最大？并求出最大销售额.
参考公式：线性回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 中， $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ .

查看解析
18、设数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $3 a_{1} + 5 a_{2} + \dots + (2 n + 1) a_{n} = 2 n$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{\frac{a_{n}}{2 n - 1}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ .

查看解析
19、已知在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 1$ ， $A C = 2$ ， $P A = 3$ .半径为 $r_{1}$ 的球 $O_{1}$ 与三棱锥的四个面都相切，则 $r_{1} =$ ；若半径为 $r_{2}$ 的球 $O_{2}$ 与面 $P A B$ ，面 $P A C$ ，面 $A B C$ 及球 $O_{1}$ 都相切，则 $r_{2} =$ .

查看解析
20、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $a = 7$ ， $b = 4$ ， $c = \sqrt{37}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

查看解析

$x$	2	3	4	5	6
$y$	0.67	0.56	0.47	0.39	0.31