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相关试卷

1、设集合 $A = \{x |x + \frac{1}{x} > \frac{10}{3}\}$ ，集合 $B = {x | | 2 x - 1 ∣ < 1}$ ，集合 $I = (∁_{R} A) \cap B$ ．

(1)、求 $I$ ；

(2)、当 $x \in I$ 时，求函数 $f (x) = \log_{3} \frac{x}{4 x - 1}$ 的值域．

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2、已知 $A = \{x| - 2 \leq x \leq 10\}$ ， $B = \{x| m - 2 \leq x \leq m + 2\}$ .

(1)、若“ $\exists x \in A$ ，使得 $x \in B$ ”为真命题，求 $m$ 的取值范围；

(2)、是否存在实数 $m$ 使“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

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3、已知二次函数 $f (x) = x^{2} - 2 (a - 1) x + 6$ 在区间 $(- \infty, 5]$ 上单调递减，求实数 $a$ 的取值范围．

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 4^{2 - x}, x \geq 2, \\ 4^{x - 2}, x < 2, \end{array}$ 则 $f (2 x - 2) \geq f (x + 1)$ 的解集为．

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5、已知函数 $f (x) = a e^{x} + e^{- x}$ 的图象关于直线 $x = \ln 2$ 对称，则 $a$ 的值为.

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6、请将 $a = {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ， $b = {(- \sqrt{5})}^{2}$ ， $c = \log_{3} 1$ ，三个数，由大到小排列，得.

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7、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 2 (a - 2) x + a, x < 2, \\ (- a - 3) x - 12, x ⩾ 2, \end{array}$ 满足对任意的实数 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[- 3, 0]$ B、 $[- 3, - 2]$ C、 $[- 4, - 2]$ D、 $[- 2, 0]$

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8、下列命题中真命题是（）

A、函数 $f (x) = x + 1$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x + 1})}^{2}$ 是同一个函数 B、当 $x \in R$ 时，不等式 $k x^{2} + k x + 1 > 0$ 恒成立，则 $k$ 的取值范围是 $(0, 4)$ C、不等式 $(2 x - 1) (1 - x) < 0$ 的解集为 $\{x |\frac{1}{2} < x < 1\}$ D、若函数 $f (x)$ 的定义域为[0，3]，则函数 $f (3 x)$ 的定义域为[0，1]

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9、已知集合 $A = \{x |x + 1 \leq 0\}, B = \{x |x \geq - 2\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x |x \leq - 1\}$ B、 $\{x |- 2 \leq x \leq - 1\}$ C、 $\{x |x \geq - 2\}$ D、R

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10、已知定义域为 $[a - 4, a - 2]$ 的奇函数 $f (x) = 2024 x^{3} - 5 x + b + 3$ ，则 $f (\frac{a}{3}) + f (\frac{b}{3})$ 的值为.

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11、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b^{2} = 1$ .则（）

A、 $\sqrt{a} + b < \sqrt{2}$ B、 $a + 2 b > 1$ C、 $b \sqrt{a} \leq \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b^{2}} \geq 9$

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12、诺贝尔化学奖得主，瑞典物化学家阿伦尼乌斯提出了电离学说，并在总结大量实验结果的基础上导出了著名的反应速率公式，即阿伦尼乌斯方程： $k = A e^{- \frac{E_{a}}{R T}}$ ，其中k为温度T时的反应速度常数，A为阿伦尼乌斯常数， $E_{a}$ 为实验活化能（与温度无关的常数），T为热力学温度（单位：开），R为摩尔气体常数， e为自然对数的底．已知某化学反应，若热力学温度为 $T_{1}$ 时，反应速度常数为 $k_{1}$ ，则当热力学温度为 $4 T_{1}$ 时，反应速度常数为（）

A、 $2 k_{1}$ B、 $k_{1}^{\frac{1}{4}} A^{\frac{1}{4}}$ C、 $k_{1}^{\frac{3}{4}} A$ D、 $k_{1}^{\frac{1}{4}} A^{\frac{3}{4}}$

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13、 $f (x) = s i n ω x (ω > 0)$ 在区间 $[0, \frac{π}{3}]$ 上单调递增，在区间 $[\frac{π}{3}, \frac{π}{2}]$ 上单调递减，则 $ω =$ （　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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14、函数 $f (x) = \frac{2 x - 3}{x - 1} - 1$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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15、“ $tan α > 0$ ”是“ $α$ 为第一象限角”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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16、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ， $F_{1}, F_{2}$ 为左、右焦点，直线 $l$ 过 $F_{2}$ 交椭圆于 $A, B$ 两点．

(1)、若直线 $l$ 垂直于 $x$ 轴，求 $|A B|$ ；

(2)、当 $∠ F_{1} A B = 90 °$ 时， $A$ 在 $x$ 轴上方，求 $A$ 、 $B$ 的坐标；

(3)、设 $M$ 为线段 $A B$ 的中点，求点 $A$ 到直线 $O M$ 的距离 $d$ 的最小值．

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17、如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ B_{1} A_{1} A = ∠ C_{1} A_{1} A = 60^{0}, A A_{1} = A C = 4$ ， $A B = 2$ ， $P, Q$ 分别为棱 $A A_{1}, A C$ 的中点.
（1）在平面 $A B C$ 内过点 $A$ 作 $A M / /$ 平面 $P Q B_{1}$ 交 $B C$ 于点 $M$ ，并写出作图步骤，但不要求证明.
（2）若侧面 $A C C_{1} A_{1} ⊥$ 侧面 $A B B_{1} A_{1}$ ，求直线 $A_{1} C_{1}$ 与平面 $P Q B_{1}$ 所成角的正弦值.

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18、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = 2$ ， $S_{5} = 20$ .
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）若等比数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{4} + b_{4} = 9$ ，且公比为q，从① $q = 2$ ；② $q = \frac{1}{2}$ ；③ $q = - 1$ 这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列 $\{a_{n} - b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ .

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19、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ， $\frac{\tan A \tan B}{\tan A + \tan B} = \frac{1}{2}, c = \sqrt{3}, C = \frac{π}{3}$ ，则 $a b$ 的值为．

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20、已知抛物线 $y^{2} = 4 x$ 上有一点 $P$ 到准线的距离为9，那么点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为．

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