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相关试卷

1、函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2} + |x|}$ 的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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2、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的定义域是（）

A、 $[0, + \infty)$ B、 $[0, 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $[0, 1) \cup (2, + \infty)$

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3、已知集合 $M =$ {不大于2的自然数}，集合N满足 $N \subseteq M$ ，则集合N的个数为（）

A、3 B、4 C、8 D、9

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4、命题“存在一个实数，它的绝对值是正数”的否定是（）

A、存在一个实数，它的绝对值是正数 B、存在无数个实数，它的绝对值不是正数 C、任意一个实数，它的绝对值都是正数 D、任意一个实数，它的绝对值都不是正数

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5、若函数 $y = f (x)$ 对定义域内的每一个值 $x_{1}$ ，在其定义域内都存在唯一的 $x_{2}$ ，使 $f (x_{1}) f (x_{2}) = 1$ 成立，则称该函数为“依赖函数”.

(1)、判断函数 $g (x) = x$ 是否为“依赖函数”，并说明理由；

(2)、若函数 $f (x) = 2^{x - 2}$ 在定义域 $[m, n] (n > m > 0)$ 上为“依赖函数”，求 $m n$ 的取值范围；

(3)、已知函数 $h (x) = {(x - a)}^{2} (a < \frac{3}{2})$ 在定义域 $[\frac{3}{2}, 3]$ 上为“依赖函数”.若存在实数 $x \in [\frac{3}{2}, 3]$ ，使得对任意的 $t \in R$ ，不等式 $h (x) \geq - t^{2} + (s - t) x$ 都成立，求 $s$ 的最大值.

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6、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = \frac{1 - 3^{x}}{3^{x} + 1}$ .

(1)、证明函数 $f (x)$ 是奇函数；

(2)、若 $f (2 a + 1) + f (4 a - 3) > 0$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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7、已知 $\sin α = - \frac{3}{5}$ ，且 $α$ 为第三象限角.

(1)、求 $\cos α$ 和 $\tan α$ 的值；

(2)、已知 $f (α) = \frac{2 \sin (π + α) + \cos (2 π + α)}{\cos (α - \frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2} + α)}$ ，求 $f (α)$ 的值.

(3)、若 $\cos (\frac{π}{3} - β) = \frac{1}{3}$ ，求 $\sin (\frac{π}{6} + β) \cdot \cos (\frac{2 π}{3} + β)$ 的值.

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8、已知函数 $f (x) = \lg (x^{2} - 9) + \frac{1}{\sqrt{6 - x}}$ 的定义域为 $A$ ，集合 $B = {x | | x - m ∣ \leq 1}$ .

(1)、求定义域 $A$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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9、有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数 $y = f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数”可推广为：“函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数”据此，对于函数 $g (x) = {(x - \frac{1}{2})}^{3} + 3 x$ ， $g (x)$ 的对称中心是.

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10、若函数 $y = \log_{a} (2 x - 1) - 1$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点 $P$ ，则 $P$ 的坐标为.

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11、已知 $f (x) = \frac{x - a}{x^{2} + 4}$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，则 $a =$ .

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12、已知函数 $f (x)$ 对任意实数 $x$ 、 $y$ 恒有 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) < 0$ ，且 $f (1) = - 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 为 $R$ 上的减函数 D、 $f (x)$ 在 $[- 3, 3]$ 上的最大值为6

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13、下列说法正确的有（）

A、圆心角为60°且半径为2cm的扇形面积为 $120$ cm² B、命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 > 0$ ”的否定是“ $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} - x_{0} + 1 < 0$ ” C、函数 $f (x) = 2^{x} + 3 x - 15$ 在区间 $(2, 3)$ 有零点 D、角 $α$ 的终边过点 $P (12, - 5)$ ，则角 $α$ 的正弦值为 $- \frac{5}{13}$

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14、如果幂函数 $f (x) = m \cdot x^{α}$ 的图象过 $(2, \frac{1}{4})$ ，下列说法正确的有（）

A、 $m = 1$ 且 $α = - 2$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 是减函数 D、 $f (x)$ 的值域为 $(0, + \infty)$

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15、已知 $f (x) = e^{x}$ ，若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $f (a) \cdot f (2 b) = e^{3}$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、 $\frac{9}{2}$ D、9

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16、 $\sqrt[6]{{(3 - π)}^{6}} + {(\frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}} - 2^{\log_{2} \frac{9}{4}} =$ （）

A、 $π + \frac{3}{2}$ B、 $\frac{15}{2} - π$ C、 $3 - π$ D、 $π - 3$

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 x^{2} + 1, x \leq 1 \\ \log_{3} x, x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (3)) =$ （）

A、3 B、 $\frac{3}{19}$ C、1 D、19

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18、已知 $p : α$ 是第一象限角， $q : \sin α > 0$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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19、设函数 $f (x)$ 的定义域是 $(0, + \infty)$ ，且对任意的正实数 $x$ 、 $y$ 都有 $f (x y) = f (x) + f (y)$ 恒成立，已知 $f (16) = 4$ ，且 $0 < x < 1$ 时， $f (x) < 0$

(1)、求 $f (1)$ 与 $f (2)$ 的值

(2)、求证：函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增

(3)、解不等式 $f (x) + 1 > \frac{1}{2} f (12 x - 8)$

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20、已知函数 $f (x) = \frac{2}{x - 1}$ ．

(1)、证明：函数 $f (x)$ 在区间 $[2, 6]$ 单调递减；

(2)、若 $g (x)$ 是奇函数，其定义域为 $[- 6, - 2] \cup [2, 6]$ ，当 $x \in [2, 6]$ 时， $g (x) = f (x)$ ，求 $x \in [- 6, - 2]$ 时， $g (x)$ 的解析式，并求 $g (x)$ 的最大值和最小值．

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