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相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $n a_{n + 1} = (n + 1) a_{n}$ ， $a_{1} = 1$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ，则（）

A、 $\{\frac{a_{n}}{n}\}$ 是常数列 B、 $a_{n} = n + 1$ C、 $\frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + \dots + \frac{1}{S_{2026}} = \frac{4052}{2027}$ D、 $a_{n + 1} < a_{n}$ 恒成立

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2、已知 $a = \ln \frac{6}{7}$ ， $b = - \frac{1}{7}$ ， $c = - \sin \frac{1}{7}$ 则（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < a < c$ C、 $a < b < c$ D、 $a < c < b$

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3、记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.若 $S_{2} = 4$ ， $S_{4} = 2$ ，则 $S_{6} =$ （）

A、-6 B、-3 C、3 D、6

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4、若函数 $f (x)$ 的图象在点 $M (1, f (1))$ 处的切线方程是 $y = - 2 x + 1$ ，则 $f (1) + f^{'} (1) =$ （）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $- 4$

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5、有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有（）

A、48种 B、12种 C、36种 D、24种

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6、城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到 $A$ ， $B$ 两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中 $A$ 中学至少需要安排1位数学老师，那么有（）种不同的安排方式

A、9 B、12 C、14 D、16

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7、已知函数 $f (x) = a x^{3} + 2 x^{2} + 2 x (a \in R)$ ，且 $x = 1$ 为 $f (x)$ 的极值点.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、过原点 $(0, 0)$ 作曲线 $y = f (x)$ 的切线，求切线方程；

(3)、过点 $(0, m) (m \in R)$ 作曲线 $y = f (x)$ 的切线，讨论切线的条数.

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8、已知函数 $f (x) = a x - 3 + \frac{1}{x + 1} (a \in R)$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 的极值；

(2)、若 $3 x - 2 \geq f (x)$ 对 $\forall x \in [0, + \infty)$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若 $a = 3$ ，证明：当 $0 \leq x < \frac{π}{2}$ 时， $\tan x > f (x)$ .

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9、某高校新媒体社团有7位同学，他们计划对短视频剪辑、直播运营、图文排版、创意脚本撰写这4个当下热门的新媒体项目展开学习调研，要求每个项目至少有一人负责，且每人只能选择一个项目．

(1)、若从社团中选出4人去调研，共有多少种不同的调研安排方案？

(2)、若7位同学同时参与调研，其中的甲、乙、丙3位同学调研同一项目，共有多少种不同的安排方案？

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10、已知函数 $f (x) = \frac{x^{3} + x + 2}{x}$ .

(1)、判断 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $f (x) = m$ 只有1个实数解，求实数 $m$ 的取值范围.

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11、现有4名男生、3名女生站成一排拍照留念，在下列不同条件下，求不同的站法总数．（结果用数字作答）

(1)、要求女生互不相邻；

(2)、若甲、乙是这7人中的2人，则要求甲不站在排头，乙不站在排尾.

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12、某Livehouse舞台的环形氛围灯被设计为如图所示的4个环形相邻灯区．现有5种霓虹灯光色可供选择，要求每个灯区只使用一种颜色，且相邻灯区颜色不相同，则该舞台灯区共有种不同的颜色搭配方案．

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13、已知某六名同学在 $C M O$ 竞赛中获得前六名 $（$ 无并列情况 $）$ ，其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有种（用数字作答）

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14、若函数 $f (x) = (x - 1) (x - 2) (x - 3)$ ，则 $f^{'} (3) =$ .

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15、已知函数 $f (x) = \frac{\sin x}{3 + \cos x}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、 $f (π + x) = f (x)$ C、 $f (π - x) = - f (x)$ D、 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上单调递增

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16、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项，则下列说法正确的是（）

A、四名同学的报名情况共有 $3^{4}$ 种 B、每个项目都有人报名的情况共有36种 C、四名同学最终只报名了两个项目的情况共有42种 D、恰有两名同学所报项目相同且只有甲同学一人报名“关怀老人”的情况共有12种

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17、已知m，n均为正整数，且 $m < n$ ，则（）

A、 $C_{11}^{5} {=C}_{11}^{6}$ B、 $A_{n}^{m} = A_{n}^{n - m}$ C、 $A_{n}^{m - 1} = C_{n}^{m - 1} A_{m - 1}^{m - 1} (m > 1)$ D、 $\frac{1}{n - m} A_{n}^{m + 1} = A_{n}^{m}$

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18、设 $a = e^{\frac{1}{2026}}, b = \frac{2027}{2026}, c = e^{\frac{1}{2027}}$ ，则（）

A、 $a > c > b$ B、 $b > c > a$ C、 $c > a > b$ D、 $a > b > c$

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19、已知三次函数 $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ ，若不等式 $f (x) \leq m$ 的解集为 ${x ∣ x \leq m}$ ，则实数 $m$ 的值为（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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20、函数 $f (x) = \frac{10 | x | \ln | x |}{x^{3}}$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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