版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知正四面体 $A B C D$ 的棱长为 $2 \sqrt{2}$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为 $△ A B C$ 和 $△ A B D$ 的重心， $P$ 为线段 $C N$ 上一动点，则下列结论正确的是（）

A、若 $A P + B P$ 取得最小值，则 $C P = P N$ B、若 $C P = 3 P N$ ，则 $D P ⊥$ 平面 $A B C$ C、若 $D P ⊥$ 平面 $A B C$ ，则三棱锥 $P - A B D$ 外接球的表面积为 $24 π$ D、直线 $M N$ 到平面 $A C D$ 的距离为 $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

查看解析
2、若 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$ 构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）

A、 $\vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{c}$ ， $\vec{a} - \vec{b}$ B、 $\vec{a}$ ， $2 \vec{b}$ ， $\vec{b} - \vec{c}$ C、 $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ ， $\vec{a} + 2 \vec{b}$ ， $\vec{c} - \vec{b}$ D、 $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ ， $\vec{b} + \vec{c}$ ， $\vec{a} - \vec{c}$

查看解析
3、下列四个命题为真命题的是（）

A、经过定点 $P_{0} (x_{0}, y_{0})$ 且方向向量为 $\vec{n} = (1, k)$ 的直线都可以用方程 $y - y_{0} = k (x - x_{0})$ 表示 B、经过任意两个不同的点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 的直线都可以用方程 $(x_{2} - x_{1}) (y - y_{1}) = (y_{2} - y_{1}) (x - x_{1})$ 表示 C、不经过原点的直线都可以用方程 $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ 来表示 D、方程 $A x + B y + C = 0 (A, B$ 不同时为零 $)$ 可以表示平面内的任意一条直线

查看解析
4、已知点 $A (2, 2)$ ， $B (1, - 5)$ ，圆 $O$ ： $x^{2} + y^{2} = a$ ，若圆 $O$ 上存在点 $Q$ ，使得 $∠ A Q B$ 为锐角，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(0, 2]$ B、 $(0, 2)$ C、 $[2, + \infty)$ D、 $(2, + \infty)$

查看解析
5、已知过点 $(2, - 1)$ 的直线 $l$ 与圆 $C$ ： $x^{2} + y^{2} - 2 x - 7 = 0$ 相交于 $P$ ， $Q$ 两点，若 $|P Q| = 2 \sqrt{7}$ ，则 $l$ 的方程为（）

A、 $y = - 1$ B、 $x = 2$ C、 $x = 2$ 或 $y = - 1$ D、 $y = \pm \sqrt{3} (x - 2) - 1$

查看解析
6、我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥 $P - A B C D$ 是阳马， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，若 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ， $\vec{A P} = \vec{c}$ ，且 $\vec{P E} = \frac{1}{4} \vec{E C}$ ， $F$ 为 $C D$ 的中点，则 $\vec{E F} =$ （）

A、 $\frac{3}{10} \vec{a} + \frac{4}{5} \vec{b} - \frac{4}{5} \vec{c}$ B、 $\frac{3}{10} \vec{a} - \frac{4}{5} \vec{b} - \frac{4}{5} \vec{c}$ C、 $\frac{3}{5} \vec{a} - \frac{4}{5} \vec{b} + \frac{4}{5} \vec{c}$ D、 $\frac{3}{5} \vec{a} + \frac{4}{5} \vec{b} + \frac{4}{5} \vec{c}$

查看解析
7、已知圆 $C$ ： ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1$ 与圆 $D : {(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = r^{2}$ （ $r > 0$ ）内切，则 $r =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看解析
8、在空间直角坐标系中， $M (1, 3, 4)$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $M_{1}$ ， $N (2, - 1, - 4)$ 关于平面 $O y z$ 的对称点为 $N_{1}$ ，则 $|M_{1} N_{1}| =$ （）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{13}$

查看解析
9、已知空间中三点 $A (0, 0, 0)$ ， $B (- 1, - 2, 2)$ ， $C (0, 3, 2)$ ，则 $\vec{A B} \cdot (\vec{B C} - 2 \vec{A C}) =$ （）

A、7 B、 $- 7$ C、9 D、 $- 9$

查看解析
10、若直线 $4 x - 6 y + t = 0$ 与直线 $t x - 3 y - 1 = 0$ 平行，则 $t =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

查看解析
11、若直线 $l$ 的倾斜角为 $\frac{5 π}{6}$ ，则直线 $l$ 的斜率为（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $- 1$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看解析
12、若幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 11) x^{m}$ 为奇函数，则实数 $m =$ （）

A、4 B、3 C、 $- 3$ D、 $- 3$ 或4

查看解析
13、我们知道，函数 $y = f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数.

(1)、若函数 $f (x) = \frac{m x + 1}{x - 2}$ 的对称中心为 $(2, - 3)$ ，求实数 $m$ 的值；

(2)、证明：函数 $g (x) = \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 2} + \dots + \frac{1}{x + n}$ ， $n \in N^{*}$ 图象的对称中心为 $(- \frac{n + 1}{2}, 0)$ ；

(3)、判断函数 $h (x) = \frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 3}$ 的图象是否为中心对称图形，如果是，请求出对称中心；如果不是，请说明理由.

查看解析
14、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x + 2}$ ，且 $f (1) = \frac{1}{3}$ ， $f (2) = \frac{1}{2}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(- 2, + \infty)$ 上的单调性，并用定义法证明；

(3)、若 $f (2 m - 1) > f (1 - m)$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

查看解析
15、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层､每层2000平方米的楼房.经测算，若将楼房建为 $x (x \geq 10)$ 层，则每平方米的平均建筑费用为 $560 + 48 x$ （元）.平均购地费用为购地总费用除以建筑总面积，平均综合费用为平均建筑费用与平均购地费用之和.

(1)、建立楼房每平方米的平均综合费用与楼层数的函数关系式；

(2)、为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

(3)、若楼房每平方米的平均综合费用不超过2500元，求该楼房可建层数的范围.

查看解析
16、已知 $f (x) = a (x + 1)$ ， $g (x) = x^{2} - x + 1$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，用 $h (x)$ 表示 $f (x)$ 、 $g (x)$ 中的最大者，记为 $h (x) = \max {f (x), g (x)}$ ，将 $f (x)$ 、 $g (x)$ 的图象画在同一坐标系中，由此直接写出 $h (x)$ 的解析式、值域及单调递减区间；

(2)、当 $x > - 1$ 时， $f (x) \leq g (x) + 1$ 恒成立，求实数a的取值范围．

查看解析
17、已知函数 $f (x) = x + \frac{a}{x} (a > 0)$ 在 $[2, 4]$ 上的最大值比最小值大 $1$ ，则 $a$ 的值可以是（）

A、4 B、12 C、 $6 - 4 \sqrt{2}$ D、 $6 + 4 \sqrt{2}$

查看解析
18、下列命题中是真命题的有（）

A、若 $x$ ， $y \in R$ ，且 $x + y > 2$ ，则 $x$ ， $y$ 中至少有一个大于1 B、 $a + b > 0$ 的充要条件是 $\frac{b}{a} > - 1$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 \leq 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} > 0$

查看解析
19、已知函数 $f (x) = (x - 2) |3 - x|$ ，则函数 $f (x)$ 的单调增区间是（）

A、 $(- \infty, 2.5)$ 和 $(3, + \infty)$ B、 $(- \infty, 2.5)$ C、 $(2, 2.5)$ 和 $(3, + \infty)$ D、 $(2, 2.5)$

查看解析
20、函数 $f (x) = x^{\frac{4}{3}}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析