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相关试卷

1、已知三棱锥 $P - A B C$ 的体积为3，M是空间中一点， $\vec{P M} = - \frac{2}{9} \vec{P A} + \frac{1}{9} \vec{P B} + \frac{4}{9} \vec{P C}$ ，则三棱锥 $B - M A C$ 的体积是.

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2、直线 $y = x + 1$ 被椭圆 $x^{2} + 2 y^{2} = 2$ 截得的弦长为.

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3、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的离心率为 $\frac{5}{3}$ ，则双曲线 $C$ 的渐近线方程为.

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4、已知圆C： ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 9$ ，直线 $l$ ： $(m + 2) x + 4 y - 2 + m = 0 (m \in R)$ ，则（）

A、直线 $l$ 恒过定点 $(- 1, 1)$ B、直线 $l$ 与圆C有两个交点 C、当 $m = 1$ 时，圆C上恰有三个点到直线 $l$ 的距离等于1 D、圆C与圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y + 8 = 0$ 恰有三条公切线

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5、已知椭圆 $C_{1}$ 与双曲线 $C_{2}$ 有相同的焦点 $F_{1} (- 2 \sqrt{3}, 0)$ ， $F_{2} (2 \sqrt{3}, 0)$ ，离心率分别为 $e_{1}$ ， $e_{2}$ ，点P为椭圆 $C_{1}$ 与双曲线 $C_{2}$ 在第一象限的公共点，且 $∠ F_{1} P F_{2} = \frac{π}{3}$ ，若 $e_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则双曲线 $C_{2}$ 的方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{6} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{6} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{8} = 1$

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6、直线 $l$ ： $m x - y - 2 m + 1 = 0$ ，与圆C： ${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 25$ 相交弦中最短的弦长为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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7、已知圆的方程为： $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$ ，则圆心坐标为（）

A、 $(- 2, 4)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(2, - 4)$ D、 $(1, - 2)$

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8、在斜三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $\vec{A C} + \vec{C B} + \vec{B B_{1}} =$ （）

A、 $\vec{A_{1} C}$ B、 $\vec{A_{1} B}$ C、 $\vec{A B_{1}}$ D、 $\vec{A C_{1}}$

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9、直线 $y = x + \sqrt{3}$ 的斜率是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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10、如图，平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $C B ⊥ B D$ ， $∠ C_{1} C D = 45 °$ ， $∠ C_{1} C B = 60 °$ ， $C C_{1} = C B = B D = 1$ .

(1)、以向量 $\{\vec{C B}, \vec{C D}, \vec{C C_{1}}\}$ 为基底表示向量 $\vec{C A_{1}}$ ，求对角线 $C A_{1}$ 的长度；

(2)、求异面直线 $C A_{1}$ 与 $D A$ 所成角的余弦值.

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11、已知 $F_{1}, F_{2}$ 为双曲线 $C : \frac{y^{2}}{3} - x^{2} = 1$ 的两个焦点， $P$ 为双曲线 $C$ 上任意一点，则（）

A、 $|P F_{1}| - |P F_{2}| = 2 \sqrt{3}$ B、双曲线 $C$ 的渐近线方程为 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$ C、双曲线 $C$ 的离心率为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $|\overset{⃑}{P F_{1}} + {\overset{⃑}{P F}}_{2}| \geq 2 \sqrt{3}$

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12、如图①，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = 2 B C = 6$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， E，F分别为AB，AC上的点， $E F // B C$ ， $A E = 2 E B$ ．如图②，将 $△ A E F$ 沿EF折起，当四棱锥 $A - B C F E$ 的体积最大时，点E到平面ACF的距离为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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13、在 $△ A B C$ 中，已知 $A (3, 2, 6)$ ， $B (5, 4, 0)$ ， $C (0, 7, 1)$ ，则 $A B$ 边上的中线长为（）

A、 $\sqrt{42}$ B、6 C、 $4 \sqrt{2}$ D、7

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14、设 $t \in R$ ，函数 $f (x) = 2 {cos}^{2} x - 2 cos x - t$ ， $x \in (0, \frac{π}{2})$ .

(1)、当 $t = 3$ 时，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、讨论 $f (x)$ 的零点个数.

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15、已知函数 $f (x) = 2 \cos^{2} (x + \frac{π}{12}) + \sin 2 x$ ．
（1）若 $f (α) = 1, α \in (0, π)$ ，求 $α$ 的值；
（2）求 $f (x)$ 的单调增区间．

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16、已知：四边形 $A B C D$ 是空间四边形， $E$ ， $H$ 分别是边 $A B$ ， $A D$ 的中点， $F$ ， $G$ 分别是边 $C B$ ， $C D$ 上的点，且 $\frac{B F}{B C} = \frac{D G}{D C} = \frac{2}{3}$ ，求证：直线 $F E$ 、 $G H$ 、 $A C$ 交于一点.

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17、已知函数 $f (x) = e^{x} (x - 1)$ ，则它的极小值为；若函数 $g (x) = m x$ ，对于任意的 $x_{1} \in [- 2, 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [- 1, 2]$ ，使得 $f (x_{1}) > g (x_{2})$ ，则实数 $m$ 的取值范围是.

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18、设变量 $x, y$ 满足约束条件 $\{\begin{matrix} 2 x + y \geq 0, \\ x + 2 y - 2 \geq 0, \\ x \leq 0, \\ y \leq 3, \end{matrix}$ 则目标函数 $z = x + y$ 的最大值为.

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19、下列说法正确的有（）

A、若 $a > b$ ，那么 $\frac{1}{a^{3}} < \frac{1}{b^{3}}$ B、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、若 $x > 0$ ，则 $x + \frac{4}{x + 2}$ 有最小值2 D、若 $x \in R$ ，则 $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 有最大值1

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20、下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$ B、若 $m > n$ ，则 $m t^{2} \geq n t^{2}$ C、 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$ D、 $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$

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