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相关试卷

1、求下列函数的解析式：

(1)、已知 $f (x)$ 是一次函数，且满足： $f (x + 1) + 2 f (x - 1) = 3 x + 5;$

(2)、已知函数 $f (x)$ 满足： $f (x + \frac{1}{x}) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ．

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2、（1）计算： $8^{\frac{2}{3}} - {(- \frac{1}{7})}^{- 2} - {(- \frac{7}{8})}^{0} + \sqrt[4]{{(3 - π)}^{4}}$ ；
（2）已知 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求 $\frac{a + a^{- 1} + 2}{a^{2} + a^{- 2} - 2}$ 的值.

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3、设函数 $f (x)$ 的定义域为R ，满足 $f (x + 2) = \frac{1}{2} f (x)$ ，且当 $x \in (0, 2]$ 时， $f (x) = x (x - 2)$ ，若对任意 $x \in [m, + \infty)$ ，都有 $f (x) \geq - \frac{3}{16}$ ，则m的取值范围是.

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4、函数 $f (x) = a^{x - 1} + 1 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象必过定点．

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5、若对于任意的 $x > 0$ ，不等式 $m x \leq x^{2} - 2 x + 4$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $(- \infty, 6]$ C、 $[- 2, 6]$ D、 $[6, + \infty)$

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6、“ $x^{2} - 1 = 0$ ”是“ $x = 1$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不必要也不充分条件

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7、命题“ $\forall x > 0, x^{2} + x + 1 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \leq 0, x^{2} + x + 1 < 0$ B、 $\exists x > 0, x^{2} + x + 1 > 0$ C、 $\exists x \leq 0, x^{2} + x + 1 \leq 0$ D、 $\exists x > 0, x^{2} + x + 1 \leq 0$

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8、已知函数 $f (x) = x + \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $(1, 8)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, 2)$ 上的单调性，并用单调性的定义加以证明；

(3)、求 $f (x)$ 在 $(\frac{1}{2}, 2)$ 上的值域.

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9、设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x, x \geq 3 \\ - x + 5, x < 3 \end{matrix}$ ，则 $f (f (2)) =$ .

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10、已知幂函数 $f (x)$ 图象经过点 $(4, 2)$ ，则下列命题正确的有（）

A、函数 $f (x)$ 为增函数 B、函数 $f (x)$ 为偶函数 C、若 $x \geq 9$ ，则 $f (x) \geq 3$ D、若 $x_{2} > x_{1} > 0$ ，则 $\frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2} < f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2})$ .

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11、下列命题中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{b + m}{a + m} > \frac{b}{a}$ C、若 $a > b > 0$ ， $m < 0$ ，则 $\frac{m}{a} > \frac{m}{b}$ D、若 $0 > a > b$ ，则 $\frac{1}{a^{3}} > \frac{1}{b^{3}}$

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12、下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x - \frac{1}{x}$ 与 $g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x}$ B、 $f (x) = 4 x$ 与 $g (t) = 4 t$ C、 $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ 与 $g (x) = \frac{1}{x - 1}$ D、 $f (x) = \frac{x}{x}$ 与 $g (x) = x^{0}$

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13、设 $a = {(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}}$ ， $b = 2^{\frac{1}{2}}$ ， $c = 3^{- \frac{1}{4}}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $c < b < a$ B、 $a < c < b$ C、 $a < b < c$ D、 $c < a < b$

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14、已知p： $- 1 < x < 5$ ， q： $0 < x < 3$ ，则p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、已知圆 $C : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ ，点 $P$ 是直线 $l : x + y = 0$ 上一动点，过点 $P$ 作圆 $C$ 的两条切线，切点分别为 $A$ ， $B$ .

(1)、若 $P$ 的坐标为 $P (3, - 3)$ ，求过点 $P$ 的切线方程；

(2)、直线 $x - y + m = 0$ 与圆 $C$ 交于 $E$ ， $F$ 两点，求 $\vec{O E} \cdot \vec{O F}$ 的取值范围（ $O$ 为坐标原点）.

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16、 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且满足 $a (\sin A - \sin B) + b (\sin B - \sin C) = c (\sin C - \sin B)$ ．

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $b = 4$ ， $c = \sqrt{21}$ ． $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，求 $C D$ 的长．

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17、在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 的角平分线在直线 $x = 0$ 上， $A D ⊥ B C$ ， $D$ 为垂足，且 $A D$ 所在直线的方程为 $2 x + y - 2 = 0$ .
（1）求点 $A$ 的坐标；
（2）若点 $B$ 的坐标为 $(- 2, - 3)$ ，求 $A B$ 边上高的长度 $d$ .

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18、双曲线 $\frac{y^{2}}{3^{2}} - x^{2} = 1$ 的渐近线方程为（请用一般式方程作答）.

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19、如图，在四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 是菱形， $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = ∠ B A D = 60^{\circ}$ ， $A B = A_{1} A = 2$ ，则点 $B_{1}$ 到平面 $A_{1} B D$ 的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

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20、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = 4$ ，则下列不等式不恒成立的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} \geq 8$ B、 $\frac{1}{a b} \geq \frac{1}{4}$ C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq 2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \leq 1$

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