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相关试卷

1、求下列函数的解析式：

(1)、已知 $f (x)$ 是一次函数，且满足： $f (x + 1) + 2 f (x - 1) = 3 x + 5;$

(2)、已知函数 $f (x)$ 满足： $f (x + \frac{1}{x}) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ．

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2、（1）计算： $8^{\frac{2}{3}} - {(- \frac{1}{7})}^{- 2} - {(- \frac{7}{8})}^{0} + \sqrt[4]{{(3 - π)}^{4}}$ ；
（2）已知 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求 $\frac{a + a^{- 1} + 2}{a^{2} + a^{- 2} - 2}$ 的值.

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3、设函数 $f (x)$ 的定义域为R ，满足 $f (x + 2) = \frac{1}{2} f (x)$ ，且当 $x \in (0, 2]$ 时， $f (x) = x (x - 2)$ ，若对任意 $x \in [m, + \infty)$ ，都有 $f (x) \geq - \frac{3}{16}$ ，则m的取值范围是.

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4、函数 $f (x) = a^{x - 1} + 1 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象必过定点．

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5、若对于任意的 $x > 0$ ，不等式 $m x \leq x^{2} - 2 x + 4$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $(- \infty, 6]$ C、 $[- 2, 6]$ D、 $[6, + \infty)$

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6、“ $x^{2} - 1 = 0$ ”是“ $x = 1$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不必要也不充分条件

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7、命题“ $\forall x > 0, x^{2} + x + 1 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \leq 0, x^{2} + x + 1 < 0$ B、 $\exists x > 0, x^{2} + x + 1 > 0$ C、 $\exists x \leq 0, x^{2} + x + 1 \leq 0$ D、 $\exists x > 0, x^{2} + x + 1 \leq 0$

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8、已知函数 $f (x) = x + \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $(1, 8)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, 2)$ 上的单调性，并用单调性的定义加以证明；

(3)、求 $f (x)$ 在 $(\frac{1}{2}, 2)$ 上的值域.

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9、设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x, x \geq 3 \\ - x + 5, x < 3 \end{matrix}$ ，则 $f (f (2)) =$ .

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10、已知幂函数 $f (x)$ 图象经过点 $(4, 2)$ ，则下列命题正确的有（）

A、函数 $f (x)$ 为增函数 B、函数 $f (x)$ 为偶函数 C、若 $x \geq 9$ ，则 $f (x) \geq 3$ D、若 $x_{2} > x_{1} > 0$ ，则 $\frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2} < f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2})$ .

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11、下列命题中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{b + m}{a + m} > \frac{b}{a}$ C、若 $a > b > 0$ ， $m < 0$ ，则 $\frac{m}{a} > \frac{m}{b}$ D、若 $0 > a > b$ ，则 $\frac{1}{a^{3}} > \frac{1}{b^{3}}$

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12、下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x - \frac{1}{x}$ 与 $g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x}$ B、 $f (x) = 4 x$ 与 $g (t) = 4 t$ C、 $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ 与 $g (x) = \frac{1}{x - 1}$ D、 $f (x) = \frac{x}{x}$ 与 $g (x) = x^{0}$

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13、设 $a = {(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}}$ ， $b = 2^{\frac{1}{2}}$ ， $c = 3^{- \frac{1}{4}}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $c < b < a$ B、 $a < c < b$ C、 $a < b < c$ D、 $c < a < b$

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14、已知p： $- 1 < x < 5$ ， q： $0 < x < 3$ ，则p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、已知圆 $M : {(x + 2)}^{2} + y^{2} = 32$ ， $F (2, 0)$ ， $P$ 是圆 $M$ 上的动点，线段 $P F$ 的垂直平分线和线段 $M P$ 交于点 $Q$ ，设点 $Q$ 的轨迹为 $E$ ．

(1)、求 $E$ 的方程；

(2)、过点 $B (0, 4)$ 的直线 $l$ 交 $E$ 于 $C, D$ 两点，求 $△ O C D$ （ $O$ 为坐标原点）面积的最大值．

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16、求符合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)、焦点在 $x$ 轴上，焦距为 $6$ ，实轴长为 $2$ ；

(2)、过点 $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ ，离心率为 $\sqrt{3}$ ．

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17、已知 $F_{1} (- c, 0), F_{2} (c, 0)$ 是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的两个焦点，直线 $l : 3 x - 4 y + 3 c = 0$ 与双曲线 $C$ 的右支交于点 $B$ ．若 $|O B| = c$ （ $O$ 为坐标原点），则双曲线 $C$ 的离心率是．

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18、直线 $3 x + 5 y + 6 = 0$ 在 $x$ 轴上的截距是．

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19、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的短轴长为 $4 \sqrt{3}$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ ，过点 $M (2, 1)$ 的直线交椭圆 $C$ 于 $A, B$ 两点，射线 $M O$ （ $O$ 为坐标原点）交椭圆 $C$ 于点 $N$ ，则（）

A、椭圆 $C$ 的方程为 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ B、当 $M$ 为 $A B$ 的中点时，直线 $A B$ 的斜率为 $- \frac{4}{3}$ C、当 $A B ⊥ M N$ 时，直线 $A B$ 的方程为 $2 x + y - 5 = 0$ D、当 $A B ⊥ x$ 轴时， $△ A B N$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$

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20、若直线 $l : 2 x + a y + 1 = 0$ 关于直线 $x + y - 3 = 0$ 对称的直线经过点 $A (- 2, 1)$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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